Вложение денег в банк, обеспечивающее ежегодные выплаты

В данном случае необходимо рассчитать сумму первоначального вклада (НС), который обеспечит клиенту определенные ежегодные выплаты (ВПЛ) в течение η лет. Выплаты должны производиться в конце каждого года.

Составим, как и в предыдущих примерах, общую формулу для вычисления НС.

Если предположить, что все выплаты одинаковы, т.е. BIIJh = = ВПЛг = ВПЛг=...= ВПЛп = ВПЛ, то

Учитывая, что:

получим окончательную формулу для оценки:

HC - ВПЛ■ [l/(icl 100) - 1 /(/„/ 100)/(1 + іе/ 100)л]. (1.22)

Пример 1. Даны: ВПЛ - 1000 у.е.; ic = 50%; л = 4 года.

Какова будет HCl

Используем сначала общую формулу (1.21):

HC= 1000/(1 + 0,5)1 + 1000/(1 + 0,5)2 + 1000/(1 + 0,5)3 + 1000/(1 + + 0,5)4 = 666,67 + 444,44 + 296,30 + 197,53 = 1604,94 уе.

По формуле (1.22) вычислим:

HC= 1000 (1/0,5 - 1/0,5/(1+0,5)4 = 1604,94 у.е., т.е. тот же результат.

Пример 2. Имеем частный случай, когда л = оо, т.е. деньги должны будут выплачиваться бессрочно, например, в условиях пожизненной ренты. Здесь формула (1.22) для расчета HC принимает следующий вид:

HC = ВПЛ / (/с / 100).

Так, если клиент хочет пожизненно получать 12 000 уе. ежегодно (пожизненная рента), то при постоянной годовой процентной ставке /с = 5%, он должен сделать первоначальный вклад в банк

HC= 12 000/0,05 = 240 000 у.е.

1.3.1.