Простая учетная ставка
При использовании простой учетной ставки в расчетах операции дисконтирования настоящая сумма
HC= БСп(\-піпу /100), (2.1)
где іпу - простая учетная ставка;
п - время, отсчитываемое от момента получения суммы БСп.
Формула (2.1) может быть получена из определения простой учетной ставки (см. тему 1, п. 1.1). Из формулы (2.1) следует, что всегда должно соблюдаться неравенство iny < 100/«%.
Представляет интерес определение условий эквивалентности между ставками іп (формула 1.2) и іпу (формула 2.1).
Из сравнения этих формул при одинаковых финансовых последствиях, т.е. ЯС(12) = ЯС(21) и ECn^ 2)= 2>Си(2Л) (номера при показателях HC и БС соответствуют номерам формул), получим соотношение эквивалентности между ставками іп и iny. В результате эквивалентные условия будут созданы при соблюдении равенства:
1 + п · in /100 =1/(1-п· iny / 100). Из равенства найдем соотношения:
iny = 100 · in / (100 + п · /„); in = 100 · iny / (100 - п · iny).
Результаты расчетов эквивалентной ставки іпу согласно соотношению для некоторых значений /„ и п приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
|
Пример 1.
Клиент вложил в банк сроком на один год 100 000 у.е. под 50% годовых.' Сколько денег он получит через год с помощью формул для простой ставки и эквивалентной ей учетной ставки?
Для приведенных условий
EC1 = HC ■ (1 + п ■ іп /100 ) = 100 000 ■ (I + 1 ■ 50/100) = 150 000 у.е.
C помощью данных табл. 2.1 вычислим эквивалентную ставку iny — 33,3(3)%. Тогда в результате расчетов получим:
EC1 = НС/(1 - п ■ Iny /100) = 100 000/(1 - 1 ■ 33,(3)/100) =
= 150 000 у.е.
Пример 2. Владелец векселя номинальной стоимостью 200 000 у.е. (сумма, которую он должен получить в конце срока действия векселя) и стодневным периодом его обращения решил учесть его в банке за 18 дней до истечения срока платежа по учетной ставке 20%.
Требуется определить сумму, которую ему выдадут.
Для расчета используем формулу (2.1), но в этой формуле п будет определяться разностью во времени между моментом учета и сроком погашения векселя. В примере 2 п = 18/360. Итак, у владельца векселя после учета векселя будет сумма:
HC= 200 000 · (1 - 18/360 · 20/100) = 198 000 у.е.
Приведенные формулы могут использоваться и для расчета номинальной стоимости векселя.
Пример 3. Фирма обратилась в банк за ссудой под вексель в сумме 200 000 у.е. сроком на 60 дней. Банк согласен выдать эту ссуду при начислении 80% по простой учетной ставке.
Какова номинальная стоимость векселя?
В этом случае номинальная стоимость векселя составит БС= 200 000/(1 - 60/360 · 80/100) = 230 769 у.е.
На практике может быть такая ситуация, когда происходит совмещение двух операций: по начислению простых процентов и дисконтированию по учетной ставке. Здесь сумма может быть определена по следующей формуле:
БСп - и'= HC ■ (1 + п · іп /100) · (1 - и’· іпу /100),
где п - срок ссуды;
п ' — время от момента учета долгового обязательства до момента погашения долга (п' < п).
Пример 4. Долговое обязательство на ссуду в сумме 400 000 у.е. предусматривает начисление процентов в размере 120% годовых.
Срок погашения долгового обязательства через 90 дней. Владелец обязательства собирается учесть его в банке за 18 дней до наступления срока по простой учетной ставке 135%.Какую сумму получит владелец векселя?
Владельцу обязательства выдадут сумму
 где 72д - количество дней, в течение которых деньги будут храниться в банке. |
На практике иногда возникает потребность в расчете срока ссуды при использовании простой учетной ставки. По формуле (1.7) определим
П = (1 - НС/БСп)/(іПу /100). (2.2)
Переходя к размерности — по количеству дней / — получим t = 100 · К/ iny · (1 -НС/БО), (2.3)
где К — количество календарных дней в году.
Для расчета величины простой учетной ставки составим формулу:
iny = 100К/1 · (1 - НС/ECt). (2.4)
Отметим, что 1 в формуле (2.3) и іпу в формуле (2.4) зависят только от отношения НС/ECt, не от абсолютных величин этих показателей.
Пример 5. Фирме необходим кредит 500 000 у.е. Банк согласен выдать кредит при условии, что он будет возвращен в сумме 600 000 у.е. Простая учетная ставка, которую использует банк, равна 210%.
На какой срок будет предоставлен кредит?
По формуле (2.3) определим:
/ = 100 - 360/210 · (1 - 500 000/600 000) = 28,6 дней.
Пример 6. Контракт на получение ссуды в сумме 500 000 у,е. предусматривает возврат долга через 30 дней в сумме 600 000 у. е.
Какова величина простой учетной ставки, которую использует данный банк?
По формуле (2.4) получим:
іпу = 100 · 360/30 · (1 - 500 000/600 0Q0) = 200%.
2.2.