Основные определения

В практике при проведении финансовых расчетов с процентами могут использоваться разные способы начисления процентов, а следовательно, различные виды процентных ставок (рис.

Процентную ставку можно определить как величину относительного изменения накопленной или возвращаемой суммы денег в результате финансовой операции по отношению к исходной сумме в начале операции. Рассмотрим основные принципы их формирования.

Простая процентная ставка /„

HC - настоящая, или текущая, сумма денег, вложенных в банк на депозит;

п - время, за которое начисляются проценты, годы.

В формуле (1.1) отношение (БСп — HQ / HC характеризует относительную величину арифметического приращения настоящей суммы денег HC за и лет. Тогда формула (1.1) характеризует относительную величину арифметического приращения настоящей суммы денег в расчете на один год, выраженную в процентах. Это отношение и есть величина простой процентной ставки. Она может изменяться от нуля (беспроцентный кредит) до разумного верхнего предела.

Простая процентная ставка обычно используется для схемы расчетов, представленной на рис. 1.2.

На основе зависимости (1.1) может быть получена другая расчетная формула для простой процентной ставки:

Из формулы (1.2) видно, что в данном случае исходной базой для начисления процентов служит настоящая сумма денег НС.

Разделив обе части формулы (1.2) на НС, получим:

Такая зависимость показана на рис. 1.3. В функции п она носит линейный характер. При увеличении ставки іп линия становится более крутой.

Простая учетная ставка іпу

Такую процентную ставку можно выразить через следующую зависимость:

Здесь, в отличие от формулы (1.1), отношение (БСп — HQ / БСп будет характеризовать относительную величину арифметического уменьшения (скидки) будущей суммы денег БСп при переходе в расчетах от момента времени п к настоящему моменту времени п = 0 (операция дисконтирования). Тогда формула (1.3) будет характеризовать относительное уменьшение БСп, выраженное в процентах, в расчете на один год. Это отношение и есть простая учетная ставка iay.

Последняя используется для схемы расчетов, представленной нарис. 1.4.

Это схема решения обратной задачи по сравнению с ранее рассмотренной. На основе зависимости (1.3) может быть получена расчетная формула для простой учетной ставки:

Исходной базой для вычисления простой учетной ставки здесь является будущая сумма денег БСп. Из формулы (1.4) следует, что величина ставки і будет зависеть от п и может изменяться в пределах от нуля до 100/п.

Разделив обе части зависимости (1.4) на БСп, получим:

Характер этой зависимости отражается на рис. 1.5.

В данном случае также, как и в предыдущем случае, наблюдается линейная зависимость НС/БСп от и, крутизна линии определяется величиной іп.

Отметим, что формулу (1.3) можно использовать также и для вычисления будущей суммы денег БСп, если известна учетная ставка іпу:

Сложная процентная ставка іс

Сложную процентную ставку можно отразить через такую зависимость:

В формуле (1.5), в отличие от формул (1.1) и (1.3), отношение (ECn1'" — HCx/n)/ HClfl будет характеризовать относительную величину геометрического (степенного) приращения настоящей суммы денег НС, выраженное в процентах, в расчете на один год. Это отношение и есть сложная процентная ставка іс, которая используется для той же схемы расчетов, что и простая процентная ставка (рис. 1.6).

На основе зависимости (1.5) может быть получена расчетная формула для сложной процентной ставки:

В формуле (1.6) исходной базой для начисления процентов является настоящая сумма денег НС. Из анализа этой формулы следует, что величина ставки іс может находиться в пределах от нуля до разумной максимальной величины.

Разделив обе части формулы (1.6) на НС, получим:

Характер этой зависимости показан на рис. 1.7.

Из графика видно, что, в отличие от простой ставки, в данном случае имеется нелинейная зависимость БСп/НС от и, крутизна линии которой будет возрастать с увеличением величины и.

Рис. 1.7.

Сложная учетная ставка Icy

Здесь, как и в формуле (1.3), отношение (БСп' —

- НСх/п)/БСпх/п будет характеризовать относительную величину геометрического уменьшения (скидки) будущей суммы денег БСп при переходе при исчислении процентов от момента времени л к настоящему моменту времени п = 0 (операция дисконтирования), в расчете на один год. Это отношение и есть сложная учетная ставка ісу.

Она используется для той же схемы расчетов, что и простая учетная ставка (рис. 1.8).

Рис. 1.8.

На основе зависимости (1.7) может быть получена расчетная формула для сложной учетной ставки:

HC = БСп · (I - icy / 100)". (1.8)

Как видно из формулы (1.8), исходной базой для начисления процентов здесь является (как и для простой учетной ставки) будущая сумма денег БСп. Анализ этой формулы свидетельствует о том, что величина ставки ісу может находиться в пределах от нуля до 100.

Разделив обе части формулы на БСп, получим зависимость: НС/БСп = (I — Zcj, / 100)".

Характер зависимости отражается на рис.

Зависимость НС/БСп от п имеет нелинейный характер. При этом крутизна кривой линии зависит от величины ісу.

Таким образом, из приведенных формул следует, что при начислении процентов с помощью процентных ставок исходной базой является настоящая сумма денег. При этом простым ставкам свойственна линейная зависимость, сложным ставкам - степенная зависимость отношения БСп/НС от п.

При начислении же процентов с помощью учетных ставок исходной базой, относительно которой производится начисление, служит будущая сумма денег.

Формулы (1.2), (1.4), (1.6) и (1.8) будут использоваться вдапь- нейшем для финансовых расчетов с процентами при различных ситуациях.

Следует отметить, что рассматриваемые процентные ставки будут различаться по величине дохода, приходящегося на 1%, т.е. «весом» процента. Допустим, что имеются одинаковые финансовые условия для всех рассмотренных ранее вариантов начисления процентов, т.е. БСп =3000 у.е.; HC = 1000 у.е. и п = 3 года. Тогда по расчетным формулам для этих данных получим:

/„ = (3000 - 1000)/1000/3) ■ 100 = 66,7%;

iny = (3000 - 1000)/3000/3 · 100 = 22,2%;

Ic = (30001/3 - 10001/3)/10001/3 ■ 100 = 44,2%;

Icy= (30001/3 - 10001/3)/30001/3 · 100 = 30,7%.

Все полученные величины ставок можно считать в данных конкретных условиях эквивалентными. Эквивалентность ставок в общем случае будет рассмотрена далее. По «весомости» процента для различных видов эквивалентных ставок последние можно расставить в следующем порядке:

1) простые учетные ставки;

2) сложные учетные ставки;

3) сложные процентные ставки;

4) простые процентные ставки.

Наибольший «вес» имеет процент простой учетной ставки.

Следует отметить, что в практике часто под термином «процентная ставка» может обозначаться как «ссудный процент», так и «учетная ставка», а термин «учетная ставка» используется только для вексельных операций и операций рефинансирования Центрального банка РФ. В связи с развитием рыночных отношений возникает необходимость более четкой классификации используемых процентных ставок. В экономической литературе в настоящее время используются термины «простые проценты» (простые процентные ставки) и «сложные проценты» (сложные процентные ставки).

Перейдем к более детальному анализу применения различных ставок.

1.1.