Методы оценки и анализа стоимости облигаций

В настоящее время все более широко применяются в мире бизнеса купонные облигации. Поскольку они являются одним из видов ценных бумаг, важным вопросом финансового менеджмента служит определение их стоимости в различных ситуациях.

Вначале рассмотрим модель оценки первичной стоимости облигаций, продаваемых населению. Как известно, облигации выступают средством привлечения денег, необходимых для решения фирмами крупных проблем. Облигации продаются на определенный срок, после чего погашаются. По каждой облигации их владельцам выплачивается обусловленный ежегодный или ежеквартальный доход в соответствии с процентом, указанным на купоне.

Стоимость облигаций на текущий момент времени п может быть определена по формуле:

где ВПЛ — сумма денег, выплачиваемая ежегодно на каждую облигацию, определяемая процентом на купоне (Kv); /с — процентная ставка банка; N — количество лет, на которое выпущена облигация; Обн — номинальная стоимость облигации.

Пример 1. Допустим, что какая-то из фирм выпустила облигации достоинством 1000 у.е. на N = 15 лет и присвоила им ежегодный процент Kv = 15%.

Какова стоимость этой облигации в момент выпуска Об0 при условии, что'/. = Kv, т.е. процентная ставка банка равна проценту, указанному на купоне облигации?

Используя формулу (4.2), при условии п = 0, получим:

Об0 = 150/(15/100) - 150/(15/100)/(1 + 15/100)15+ 1000/(1 +

+ 15/100)15 = 150 · 5,8474 + 1000 ■ 0,1229 = 1000 у.е.

Тот же результат можно получить, рассматривая процесс начисления процентов во времени (рис.

Рис. 4.1.

Теперь оценим стоимость облигации через год после выпуска (л = 1) при тех же условиях. В этом случае срок погашения N0 = 14 лет. Используя формулу (4.2), найдем:

Oel = 150/(15/100) - 150/(15/100)/(1 + 15/100)14 + 1000/(1 + + 15/100)14 = 150 · 5,7245 + 1000 · 0,1413 = 1000 у.е.

Аналогично через пять лет после выпуска (я = 5) стоимость облигации

Об5 = 150 · 5,0188 + 1000 · 0,4972 = 1000 у.е. и через 10 лет (я = 10): Об10 = 150 · 3,3522 + 1000 · 0,4972 = 1000 у.е.

Стоимость облигации в течение всего периода её действия в рассматриваемых условиях остается неизменной и составляет 1000 у.е. Некоторые отклонения могут происходить вследствие погрешности расчетов.

Покажем, что величина Об„, определяемая по формуле (4.2), в анализируемой ситуации не зависит от я. Для этого проделаем преобразования формулы (4.2):

об„ = обн ■ Kjm/iijm) - обн · Kjmfiic /ioo)/(i + /с/іоо)*-" +

+ 06JiI + ί,/100) = Обн · [I - 1/(1 + 1,/100)*-" +

+ 1/(1 + г',/100)*-"] = Обн_

Пример 2. Примем, что Kv ф іс. Допустим, что в результате спада в экономике процентная ставка іс в данном примере через год после выпуска облигаций уменьшилась с 15 до 10%. На купоне по-прежнему остается Kv= 15%.

Нужно определить стоимость облигации.

Для этого используем ту же формулу (4.2) при я = 1:

Обх = 150/(10/100) - 150/(10/100)/(1 + 10/100)14 +

+ 1000/(1 + /с/100)14 = 150 · 7,3667 + 1000 · 0,2633 = 1368 у.е.

В этом случае облигация будет стоить больше ее номинальной стоимости на 368 у.е.

Арифметически увеличение цены облигации понятно, но что еще кроется за этим? Снижение процентной ставки ic до 10% означает, что если имеется возможности еще инвестировать 1000 у.е., то можно купить новые облигации той же самой фирмы, но уже с Kv= 10%, при этом ежегодно доход составляет 100 у.е., что существенно меньше 150 у.е.

Допустим, что процентная ставка іс = 10% остается постоянной в течение дальнейших 14 лет. Что случится со стоимостью облигаций? Можно показать, что она будет снижаться с 1368 у.е. в рассматриваемый момент до 1000 у.е. в момент погашения. В конце срока фирма также должна выкупить облигации за 1000 у.е. каждую. Это положение может быть проиллюстрировано расчетом стоимости облигации еще через один год, когда до погашения остается 13 лет. Так,

Обг= 150/(10/100) - 150/(10/100)/(1 + 10/100)13 + 1000/(1 + 10/100)13 = = 150 ■ 7,1024 + 1000 · 0,2897 = 1355 у.е.

Если облигация куплена по цене 1368 у.е. и затем через год при сохранении условия ic — 10%, она продается по цене 1355 у.е., то при этом потеряются 13 у.е. (1368 — 1355) и в результате за прошедший год будет получено 150 — 13 = 137 у.е., что и составит (137/1368) · 100 10%, т.е. практически это как бы соответствует процентной ставке на купоне облигации Kv = 10%.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда процентная ставка в стране в результате подъема в экономике возрастет с 15 до 20% в конце первого года. В этом случае стоимость облигации через год будет

Об, = 150/(20/100) - 150/(20/100)/(1 + 20/100)14 + 1000/(1 + 20/100)14 = =150 · 4,6101 + 1000 · 0,0799 = 769,5 у.е.

В этой ситуации облигация должна продаваться со скидкой 230,5 у.е. (1000 - 769,5).

Легко убедиться, как и в предыдущем примере, что при сохранении величины ic = 20% к концу срока погашения стоимость облигации будет возрастать до 1000 у.е.

Результаты проведенного анализа представлены на рис. 4.2.

Из рис. 4.2 следует, что когда текущая процентная ставка:

• равна проценту на купоне, стоимость облигации равна номинальной величине;

• меньше процента на купоне, стоимость облигации будет выше номинальной;

• выше процента на купоне, стоимость облигации будет ниже номинальной.

Действительная стоимость облигации во всех случаях будет приближаться к номинальной к концу срока выкупа, что создает благоприятные условия для фирмы, выпустившей облигации.

При расчетах дохода от приобретения облигаций используется понятие «курс облигации» (Ko6), который определяется как отношение рыночной стоимости к номинальной в процентах. Так, в примере 2, когда іс = 10%, a Kv= 15%, через год после выпуска облигаций, ее курс:

Ar06= 1368/1000 · 100 = 136,8%.

Когда /с = 20%, a Arv= 15%, получим:

Ko6 = 769/1000 · 100 = 76,9%.

По некоторым видам облигаций, например, государственным краткосрочным обязательствам (ГКО), доход по процентам не обусловливается. Для таких облигаций доход от их приобретения будет определяться как разность между ценой выкупа (номинальной стоимостью) и ценой покупки по курсу.