Свойства математического ожидания случайной величины
Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: ЩС] = С.
Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: М[СХ\ = СМ[Х|.
Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: М[Х + У] = М\Х\ + ЩУ\.
Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M[XY] = = ЩХ\М[У\.
В качестве характеристики разброса случайной величины относительно ее математического ожидания рассматривают показатель дисперсии.
Дисперсией D[A] случайной величины X называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания: D[A] - М[(А - МЩ2).
При решении прикладных задач используют более простую формулу
 |
 |
| Пример 12.28. Найдем показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения для случайной величины А — количества «орлов» при двойном подбрасывании монеты. Случайная величина X задана законом распределения:
|
Легко заметить, что дисперсия £[А] имеет размерность квадрата случайной величины. Поэтому часто в качестве показателя разброса случайной величины используют среднее квадратическое отклонение
Пример 12.29. Предположим, сделаны инвестиции в некоторый актив. Рассмотрим показатель годовой доходности инвестиций X. Так как финансовый результат зависит от множества факторов, то считаем эту величину случайной. Тогда математическое ожидание ЩХ\ трактуем как ожидаемую доходность инвестиций, а показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения характеризуют риск инвестиций.
12.2.2.