Множество элементарных исходов эксперимента

В этом параграфе рассмотрим ряд классических экспериментов и построим для них множество элементарных исходов.

Пример 12.9. Монетка подбрасывается один раз. А — выпал «орел», В — выпала «решка».

Случайные события Л и В, очевидно, образуют множество элемен­тарных исходов. Обозначим количество элементарных исходов через и. Очевидно, п = 2 = 21.

Пример 12.10. Монетка подбрасывается дважды.

Обозначим элементарные исходы следующим образом: ОО, РР, РО и ОР (О — выпадение «орла», Р — выпадение «решки»). Очевидно, собы­тия несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Таким об­разом, количество элементарных исходов п = 4 = 22.

Пример 12.11. Монетка подбрасывается три раза.

Перечислим элементарные исходы: ООО, OOP, ОРО, POO, ОРР, POP, РРО и РРР. Количество элементарных исходов п = 8 = 23.

Обобщим найденную закономерность: если монетка подбрасыва­ется k раз, то количество элементарных исходов п -= 2*.

Пример 12.12. Кубик подбрасывается один раз. В результате может вы­пасть любая грань. Количество элементарных исходов п = 6.

Пример 12.13. Кубик подбрасывается дважды. Рассмотрим следующие события:

1:1— при первом подбрасывании выпала цифра 1, при втором — ана­логичный результат.

1:2 — при первом подбрасывании выпала цифра 1, при втором — 2.

6:6 — выпали обе шестерки.

Очевидно, события образуют множество элементарных исходов п = 62 = 36.

Нетрудно показать, что при тройном подбрасывании кубика ко­личество элементарных исходов составляет п = 63 = 216.

Пример 12.14. В коробке 10 белых и 15 черных шаров. Наудачу достают один шар. Белым шарам присваиваются номера от 1 до 10, а черным от 11 до 25. Рассмотрим события:

Л, — вынут шар с № 1, А2 — вынут шар с № 2, .... А1Ъ — вынут шар с N° 25.

Эта система событий является множеством элементарных исходов, и = 25, по количеству шаров в коробке.

12.1.1.