КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Вкладчик размещает на счете 2000 руб. на три года. Банк начисляет про­стой процент. Процентная ставка за первый год равна 8%, второй — 9%, третий — 10%. Определите, какая сумма будет получена по счету через три года?

2.

3. Вкладчик размещает в банке 1000 руб. под 10% годовых. Процент начис­ляется непрерывно. Какую сумму денег он получит на счете через пять лет?

4. Определите величину непрерывно начисляемого процента, эквивалент­ного 10%, если капитализация процентов осуществляется два раза в год.

5. Инвестор открывает в банке депозит на два года под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Банк начисляет проценты ежеквартально. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете?

6. В начале года инвестор открывает в банке депозит на сумму 1 млн руб. и хотел бы получить по счету 1 092 025 руб. Банк начисляет 9% годовых, капитализация процентов осуществляется через каждые полгода. На ка­кой период времени следует открыть депозит?

1. Предприятие выпустило облигации с погашением через восемь лет на сум­му 5 млрд руб. Для погашения облигаций будет создан выкупной фонд. В выкупной фонд планируется ежегодно отчислять равные суммы средств, которые будут инвестироваться до момента погашения облигаций под 10% годовых. Определите размер ежегодных отчислений для формирования выкупного фонда.

2. Заемщик берет кредит на десять лет в размере 5 млн руб. под 15% годовых с условием погашения его равными суммами в конце каждого года. Про- центы начисляются в конце каждого года на оставшуюся часть долга. Определите величину ежегодной выплаты по кредиту.

. 9. Заемщик берет кредит на два года в размере 1 млн руб. под 12% годовых с условием погашения его равными суммами ежеквартально.

10. Номинал облигации — 1000 руб., купон — 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации — три года. Определите цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 12%.

11. Номинал облигации — 1000 руб., купон — 10%, выплачивается два раза в год. До погашения облигации — шесть лет. Определите цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 8,4% годовых.

12. Номинал бескупонной облигации равен 1000 руб., бумага погашается че­рез четыре года и 120 дней. Облигация стоит 640 руб. Определите доход­ность до погашения облигации. База — 365 дней.

13. Инвестор покупает облигацию по номиналу, номинал равен 1000 руб., купон — 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации — пять лет. Инвестор полагает, что за этот период он сможет реинвестиро­вать купоны под 12% годовых. Определите общую сумму средств, кото­рые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до погаше­ния.

14. Инвестор купил купонную облигацию с доходностью до погашения 8%. Номинал облигации — 1000 руб., купон — 8,5%, выплачивается один раз в год. На следующий день доходность до погашения облигации выросла до 8,2%. Определите, сколько времени должен продержать инвестор облига­цию, чтобы реализованная доходность оказалась равной 8%, если процент­ная ставка на рынке останется на уровне 8,2%. До погашения облигации — пять лет.

15. По акции компании А был выплачен дивиденд 10 руб. на акцию. Инве­стор полагает, что в течение последующих лет темп прироста дивиденда составит 6% в год. Доходность, равная риску покупки акции, составляет 25%. Определите цену акции.

16. В настоящее время компания А не выплачивает дивиденды. Вкладчик прогнозирует, что она начнет выплачивать дивиденды через пять лет. Первый дивиденд будет выплачен на акцию в размере 4 руб., в последу­

ющем он будет возрастать с темпом прироста 8% в год.

17. Фондовый индекс состоит из акций трех компаний: А, В и С. Индекс рас­считывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: А — 20 руб., В — 35 руб., С — 50 руб. На следующий день происходит дробле­ние акции С в пропорции 1 : 2. Определите новое значение делителя ин­декса.

18. В начале года на банковский счет была помещена сумма в 2500 руб., затем в течение девяти лет в конце каждого месяца на счет помещались одина­ковые взносы в размере 300 руб. Банк помещает вклады под 14% годовых (номинальная ставка при ежемесячном начислении процентов). Какая сумма в рублях накопится на счете в конце срока?

19. Доходности акций А и В могут принимать только два значения, как пока­зано в таблице:

Определить коэффициент корреляции доходностей акций.

20. Как называется процесс, направленный на снижение риска по основному инструменту путем открытия противоположной позиции по тому же ин­струменту?

21. Как называется риск, который не устраняется снижением риска по порт­фелю путем распределения средств портфеля по широкой группе ценных бумаг (диверсификации)?

22. Какой риск невозможно устранить путем диверсификации портфеля ин­вестиций?

23. От чего страхуются покупатель и продавец, заключая форвардный кон­тракт?

24. Для чего используется короткий хедж на рынке фьючерсных контрактов?

25. Пусть X — случайная величина, М — математическое ожидание, М(Х)= = 0,5. Найдите М(Х + 2).

26. Пусть X и Y— случайные величины, М — математическое ожидание, М(Х)=0,5; М(У) = 1,25. Найдите М(Х - 2Y).

27. Пусть X— случайная величина, М— математическое ожидание, D — дис­персия случайной величины, М(Х)= 2, D(X) = 1. Найдите М(Х? - 1).

28. Пусть Хи Y— случайные величины, D — дисперсия случайной величины, D(X)= 0,5, D(Y)= 1,5.

29. Симметричная монета независимо бросается два раза. Какова вероятность, что оба раза выпадет «орел»?

17. Эксперимент состоит в том, что мы бросаем игральную кость. Определи­те вероятность того, что выпало больше двух очков при условии, что чис­ло выпавших очков четное. Независимо бросаются три симметричные мо­неты. Какова вероятность того, что среди них найдутся монеты, упавшие «орлом», и монеты, упавшие «решкой»?

18. Ценные бумаги А, Б, В имеют следующие коэффициенты корреляции: коэффициент корреляции іи£= -0,2;

коэффициент корреляции A vl В = -0,8; коэффициент корреляции Б и В = 0,1.

В случае падения цены И, что произойдет с ценами Б и В?

19. Доходность акции А распределена нормально. Среднее значение доход­ности равно 30% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 15%. Определите, с какой вероятностью через год доходность акции составит 40%.

20. Если Р(А) — вероятность случайного события А, а Р(В) — вероятность случайного события В, то какое условие будет достаточным для того, что­бы соблюдалось следующее равенство: Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

21. Имеется десять разных акций. Инвестор хотел бы построить портфель из трех акций, включив каждую из них по одной штуке. Сколько вариантов портфелей может сформировать инвестор? Через год цена акции может иметь следующее распределение: цена акции — 30 руб.; 40 руб.; 50 руб. Вероятность — 30%; 60%; 10%. Определите математическое ожидание цены акции через год.

22. По окончании третьего года на счете инвестора находится сумма 21 074 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 12% в конце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.

23. По окончании второго года на счете клиента банка находится сумма 13 685,7 руб. Начисление процентов в банке происходило по схеме слож­ного процента в конце каждого квартала по ставке 16% годовых. Рассчи­тайте первоначальную сумму вклада.

24. Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 12% годовых.

25. Банк выплачивает 12% годовых. Проценты сложные. Какую минималь­ную сумму требуется разместить вкладчику в банке, чтобы через два года у него было не менее 10 000 руб.?

26. Банк выплатил за первый год проценты по ставке Сбербанка, а за второй год — на 10% ниже, чем в Сбербанке. Проценты сложные. Какую мини­мальную сумму требуется разместить вкладчику в банке, чтобы через два года его вклад был не менее 12 000 руб., если ставка Сбербанка все два года была равна 12% годовых?

27. Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке 15 000 руб. Сколько лет потребуется вкладчику для того, чтобы его вклад достиг 21 600 руб., если банк выплачивает 20% годовых?

28. Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода. Банк Б выплачи­вает 12% годовых по простой процентной ставке. Вкладчик разместил по 10 ООО руб. в банках А и Б сроком на два года. Какую полугодовую про­центную ставку должен начислять банк А, чтобы у вкладчика по итогам двух лет суммы в банках были одинаковы?

29. По вкладу в банке ежеквартально начисляется 3% от суммы вклада. Най­дите годовую ставку процента с учетом ежеквартального реинвестирова­ния дохода.

30. Банк выплатил за первый год проценты по ставке Сбербанка, а за второй год — на 20% выше, чем в Сбербанке. Проценты сложные. Какую мини­мальную сумму требуется разместить вкладчику в банке, чтобы через два года его вклад был не менее 21 ООО руб., если ставка Сбербанка все два года была равна 12% годовых?

31. Облигация номинальной стоимостью 1 тыс. руб. приобретена в январе 2005 г. с дисконтом 10%. Ставка выплачиваемого ежегодно купонного дохода по облигации равна 20%. Рассчитайте ориентировочную курсовую стоимость облигации в январе 2008 г., если в момент приобретения обли­гации до ее погашения оставалось пять лет.

32. Облигация номинальной стоимостью 1 тыс. руб. приобретена в январе 2005 г. с дисконтом 10%. Ставка выплачиваемого ежегодно купонного дохода по облигации равна 20%.

33. Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 10 тыс. руб. со ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 12% и сроком пога­шения три года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 13% годовых.

34. Бескупонная облигация А со сроком обращения пять лет и бескупонная облигация Б со сроком обращения десять лет имеют равную номиналь­ную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось два года, а до погашения облигации Б осталось три года, рыночная стоимость облига­ции А в 2 раза превысила рыночную стоимость облигации Б. Рассчитайте величину альтернативной годовой доходности.

35. Доходность актива за восемь лет представлена в таблице:

Определите риск актива, представленный показателями выборочной дис­персии и стандартного отклонения доходности.