ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБЛИГАЦИЙ

Обратимся к детерминированным финансовым расчетам. Расс­мотрим типовую задачу: вкладчик оформляет банковский депозит на сумму Рруб. сроком на (лет, банк за пользование деньгами вкладчика уплачивает годовой процент.

Необходимо заметить, что финансовые результаты вкладчика в значительной мере зависят от методики начисления процентов. В то же время, обсуждаемые далее формулы носят универсальный харак­тер и могут применяться в других финансовых расчетах (потребитель­

ское, ипотечное кредитование, расчет справедливой цены финансовых инструментов с фиксированной доходностью и др.).

12.4.1. Простой процент

Начисление процентов по методике простого процента характе­ризуется тем, что процент начисляется лишь на основную сумму вкла­да. При прочих равных этот вид начисления процента наименее выго­ден для вкладчика. Эту процентную ставку в финансовой математике принято обозначать символом г (% годовых). Рассчитаем финансовый результат для вкладчика при таком начислении процентов. Договорим­ся значение процента подставлять в долях от единицы. Расчеты офор­мим в виде таблицы.

где (1+ tr)— множитель наращения. Он показывает, во сколько раз итоговая сумма больше первоначальной.

Пример 12.30. Начальная сумма вклада — 30 ООО руб. Банк за пользование

деньгами вкладчика начисляет простой процент из расчета 12% годовых.

Рассчитать итоговую сумму через: а) 3 года; б) 5 лет; в) 8 лет 3 мес.

Используем формулу (12.2):

а) S = 30 ООО х (1 + 3 х 0,12) = 40 800 руб.;

б) S - 30 000 х (1 + 5 х 0,12) - 48 000 руб.;

в) 5 = 30 000 х (1 + 8,25 х 0,12) = 59 700 руб.

Нетрудно вывести формулы, позволяющие рассчитать начальную сумму вклада Р, срок вклада t или ставку простого процента г при про­чих известных величинах.

Например, из формулы (12.2) легко вычислить величину началь­ного вклада Р.

Величина Р по праву называется современной ценностью буду­

— дисконтирующим множителем.

Аналогично выводятся оставшиеся формулы:

12,4.2. Сложный процент

Сложный процент является более актуальным в сравнении с про­стым, так как лучше отражает временную стоимость денег.

Методика начисления сложного процента подразумевает присое­динение ранее начисленных процентов к основной сумме вклада (ка­питализацию процентов) и как следствие начисление будущих про­центов на большую сумму. Ставку сложного процента принято обозначать символом і (в финансовых расчетах подставляют в долях от единицы).

Выведем формулу для итоговой суммы вклада S:

Решим пример 12.30 в предположении начисления сложного про­цента:

а) А = 30 ООО х (1 + 0,12)3 - 42 147,84 руб.;

б) 5 - 30 ООО х (1 + 0,12)5 - 52 870,25 руб.;

в) 5 - 30 000 х (1 + 0,12)8,25 - 76 413,47 руб.

В сравнении с простым процентом видны позитивные финансо­вые результаты, причем с ростом срока вклада разница в итоговых сум­мах растет. Отметим, что при использовании бухгалтерских кальку­ляторов при возведении в степень пользуемся умножением.

Нетрудно вывести соответствующие формулы для расчета осталь­ных величин:

hspace=0 vspace=0>

Итак, необходимо назначить ставку в 18,92% годовых.

12.4.3. Сложный процент, начисляемый несколько раз в год

Этот метод начисления процентов вполне обоснован. Финансо­вое учреждение использует заемные деньги ежедневно и потенциаль­но может получать доход от этих операций. Почему же проценты на депозит вкладчика начисляются лишь раз в год, пусть и с последующей капитализацией?

Ставка сложного процента, начисляемая несколько раз в год, в кур­се финансовой математики обозначается символом),,,, где т — количе­ство начислений в течение года.

Например, )12 = 24% означает, что сложный процент начисляется 12 раз в год (ежемесячно) из расчета 2% в месяц. Приведем формулу наращения итоговой суммы:

Пример 12.33. Рассчитаем итоговую сумму вклада, если начальная сум­ма 30 ООО руб., срок вклада — пять лет, сложный процент — 12% годовых начисляется ежеквартально. Используем формулу (12.6):

Очевидно, более частое начисление процентов увеличивает ито­говую сумму при прочих равных. Несложный вывод формул для на­чальной суммы вклада Р, срока вклада t и процентной ставки jm пред­лагается сделать заинтересованному читателю.

12.3.