12.2. ОПЕРАЦИИ НАД СЛУЧАЙНЫМИ СОБЫТИЯМИ

Суммой событий (А + В) называется событие, состоящее в наступ­лении хотя бы одного из данных событий.

Произведением событий (А х В) называется событие, состоящее в одновременном наступлении обоих событий.

Понятие противоположного события (Л) разберем на примере.

Пример 12.18. Рассмотрим эксперимент по подбрасыванию кубика и сле­дующие случайные события:

А — выпало нечетное число очков;

В — количество выпавших очков не менее 4.

Тогда А + В = {1, 2, 3, 4, 5} или выпало не менее 5 очков, А х В = {1, 3},

А — выпало четное число очков и В — выпало более 4 очков.

Теоретико-множественная интерпретация:

■ сумма событий — объединение множеств элементарных исхо­дов;

■ произведение событий — пересечение множеств элементарных исходов;

■ нахождения противоположного события — дополнение.

Остановимся на вычислении вероятностей от операций над собы­тиями. Верны следующие формулы:

1. Если события Л и В несовместны, то вероятность суммы собы­тий равна сумме их вероятностей Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

2. Если события Л и В совместны, то вероятность суммы событий равна сумме их вероятностей минус вероятность произведения Р{А + + В) - Р(А) + Р(В) - Р(А х В).

3. Если события Л и В независимы, то вероятность произведения событий равна произведению их вероятностей Р(Л х В) = Р(Л) х Р(В).

4. Если события Л и В зависимы, то Р(А х В) = Р(Л) х Р{В : Л), где Р(В: Л) — условная вероятность события В при условии, что событие Л уже осуществилось и внесло коррективы в проведение эксперимента.

5. Для любого события Л справедливо Р(Л) + Р(А) = 1.

12.2.1.