Пространство-время в общей теории относительности
Специальная теория относительности была вызвана к жизни острыми противоречиями между новым экспериментальным материалом и основными положениями классической физики.
Среди ученых почти повсеместно распространено убеждение в том, что, не будь Эйнштейна, теория, аналогичная специальной теории относительности, все равно была бы сформулирована. Над проблемами, которыми занимался Эйнштейн, много работали Лоренц, Пуанкаре и другие крупные физики. Правда, Эйнштейн подошел к этим проблемам решительнее своих современников, но продвигался он в общем по тому же пути, по которому шли и они.С общей теорией относительности дело обстояло иначе. Не было кричащих противоречий между опытными данными и теоретической схемой, которые привлекали бы всеобщее внимание ученого мира. При создании теории Эйнштейн исходил из ранее разработанной специальной теории и из уже 300 лет известного физикам факта равенства инертной и гравитационной масс. Последнее обстоятельство не получало объяснения в классической физике, к нему привыкли и рассматривали его не как выражение фундаментальной закономерности, а как некое случайное совпадение. Эйнштейн подверг глубокому логическому анализу равенство инертной и гравитационной масс, и ему удалось найти в нем ключ к дальнейшему обобщению специальной теории относительности.
Принцип эквивалентности. Специальный принцип относительности утверждает, что во всех инерциальных системах физические процессы протекают одинаково и для формулировки законов физики можно пользоваться любой из них. Встает вопрос: почему инерциальные системы находятся в столь привилегированном положении? Нельзя ли попытаться обобщить принцип относительности и перенести его на любые системы отсчета, тем более что, как мы уже говорили, строго инерциальных систем отсчета и не существует? На первый взгляд подобная задача неосуществима, ибо любая неинерциальная система обнаруживает это свое свойство по опытно проверяемым в ней эффектам.
Следовательно, находясь в замкнутой неинерциальной системе, физик может на основе опытов, проведенных внутри ее, установить движение этой системы. Но может ли? Вот здесь и проявилась гениальная интуиция Эйнштейна, усмотревшего в давно известном равенстве инертной и гравитационной масс ключ к решению стоявшей перед ним задачи.Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Возьмет в качестве неинерциальной системы свободно падающий в поле тяготения земли лифт (так называемый лифт Эйнштейна). Сможет ли наблюдатель внутри лифта определить, что его система отсчета ускоренно движется? Эйнштейн показывает, что никакими экспериментами внутри лифта нельзя сделать выбор между двумя утверждениями: 1) лифт ускоренно движется в поле тяготения и 2) лифт покоится и исчезло поле тяготения.
Допустим, что в начальный момент лифт покоился в поле тяготения Чемли. Приборы внутри лифта (нам будет достаточно пружинных весов) фиксировали это: если на платформе весов находилась килограммовая гиря, стрелка отклонялась на одно деление. Теперь перерубим трос, удерживающий лифт. Он начнет ускоренное движение, свободно падая и поле тяготения. Внутри лифта это выразится в исчезновении силы тяжести — стрелка весов окажется стоящей на нуле. Наблюдатель внутри лифта не может решить, что произошло: исчезло ли поле тяготения или лифт свободно падает.
Можно предложить и обратное рассуждение. Предположим, что мы экранировали земное тяготение и лифт покоится — стрелка весов стоит па нулевой отметке. Пусть начиная с некоторого момента лифт стали тянуть вверх с постоянным ускорением, равным 9,8 м/сек2. Какой вывод сделает наблюдатель внутри лифта? Он опять-таки не сможет решить, что произошло: включилось поле, а лифт покоится или поле тяготения по-прежнему отсутствует, но лифт ускоренно движется вверх.
Отталкиваясь от мысленного эксперимента с лифтом, Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности, утверждающий физическую неотличимость поля тяготения и поля, создаваемого ускоренным движением.
Этот принцип привел к превращению случайного в классической физике равенства инертной и гравитационной масс в фундаментальный закон. Разумеется, принцип эквивалентности носит локальный характер и строго справедлив лишь в бесконечно малых областях пространства-времени.Но для построения общей теории относительности вполне достаточно локальной справедливости принципа эквивалентности, что и позволило Эйнштейну сформулировать общий принцип относительности, утверждающий ковариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных. Это потребовало иной, более общей формулировки законов физики, а также дальнейшего изменения наших представлений о пространстве-времени. На этот раз речь шла о геометрии.
Различные системы геометрии и их характеристика. Согласно точке зрения, основанной на повседневном опыте, геометрия представляет собой науку о свойствах окружающего нас пространства. Уже в Древней Греции сформировалась и приобрела логически стройный вид евклидова геометрия. Она опирается на некоторую систему аксиом, представляющихся самоочевидными и фиксирующих основные свойства пространства. В течение 2 тыс. лет евклидова геометрия мыслилась единственно возможной и совершенно точно описывающей свойства реального мира.
В рамках математики с единственностью евклидовой геометрии было покончено в XIX в. благодаря работам Лобачевского, Больяи, Гаусса и Ри- мана. Оказалось, что логически возможны в равной мере стройные и непротиворечивые три системы геометрии: Евклида, Лобачевского и Рима- на. Для пояснения их различия обычно прибегают к следующему приему. Вместо пространства трех измерений берут пространство двух измерений, т.е. поверхность. В этом случае можно дать наглядное истолкование геометриям Лобачевского и Римана. Соотношения геометрии Евклида осуществляются на плоскости. Риманова геометрия реализуется на поверхности сферы, где за прямую линию берется отрезок дуги большого круга (т.е. круга, центр которого совпадает с центром сферы).
Здесь мы имеем дело с поверхностью положительной кривизны, в отличие от геометрии Евклида, где кривизна нулевая. Геометрия Лобачевского реализуется на так называемой псевдосфере (напоминающей поверхность лошадиного седла), которая является поверхностью отрицательной кривизны.Под кривизной пространства современная наука понимает отступление его метрики от евклидовой, и это отступление описывается строгим математическим языком. Для наглядности такое отклонение метрики называется кривизной пространства, что не должно пониматься буквально и вводить в заблуждение.
Геометрия и физика. Неразрывная связь пространства-времени с материей. Итак, неевклидовы геометрии утвердились в качестве математических теорий, но отношение их к реальному миру оставалось неясным вплоть до создания общей теории относительности. Правда, еще Лобачевский и Гаусс высказывали предположение, что геометрия реального мира в больших масштабах является неевклидовой, и пытались определить отклонение от евклидовости непосредственным измерением суммы углов треугольника. Однако возможный дефект треугольника лежал в пределах неточности измерительных инструментов, и, как мы знаем теперь, столь непосредственным путем установить неевклидовость реального пространства нельзя: она слишком мала. Неевклидова геометрия уже как математическая теория имела огромное философское значение — она нанесла удар идее априорной достоверности и единственности геометрии. Заслуга общей теории относительности состоит в «офизичивании» неевклидовой геометрии, в создании (в дополнение к геометрии как математики) геометрии как физики, как экспериментальной науки, утверждения которой требуют опытной проверки.
Неевклидовость пространства подкрепляется совпадением следствий общей теории относительности (ОТО) с опытом.
В ОТО гравитация и метрика оказываются в определенном отношении тождественными. Гравитационное поле может быть охарактеризовано как отступление пространственно-временной метрики от евклидовости (как «искривление» пространства-времени), и, наоборот, метрика пространства-времени может быть представлена как проявление гравитации.
Так была решена вековая загадка тяготения, но решена совершенно неожиданным, «диковинным» способом.
До Эйнштейна это пытались сделать на путях раскрытия механизма действия той силы, которая обусловливает движение небесных тел. Эйнштейн перевернул саму постановку проблемы. Силы тяготения, аналогичной силам, действующим в механике или электродинамике, просто не существует. Движение тел в поле тяготения есть своеобразное движение по инерции, но в «искривленном» пространстве, где место прямых линий занимают прямейшие, или геодезические, мировые линии. Как в свое время Галилей доказал, что равномерное прямолинейное движение не вызывается каждый раз действием особых, приложенных к телу сил, а представляет движение по инерции в евклидовом пространстве, так и Эйнштейн показал, что движение в поле тяготения вызывается не действием особых гравитационных сил, приложенных к движущимся телам, а представляет движение по инерции, но в неевклидовом пространстве.Разумеется, столь неожиданное решение проблемы могло быть принято лишь после очень солидного обоснования, и общая теория относительности дала его, хотя оно тоже оказалось неожиданным. ОТО заменяет Ньютонов закон тяготения новым уравнением тяготения, записанным в тензорной форме. При развертке этого уравнения получаются 10 дифференциальных уравнений доя 10 независимых компонент фундаментального метрического тензора g}r которые заменяют одно дифференциальное уравнение в Ньютоновой теории. Ньютонов закон тяготения получается как предельный случай эйнштейновских уравнений, т.е. ОТО удовлетворяет принципу соответствия. Кроме того, она позволяет предсказать (или объяснить) ряд явлений, необъяснимых в Ньютоновой теории. Это — движение перигелия Меркурия, искривление светового луча в гравитационном поле и замедление хода часов в гравитационном поле (или, что то же самое, смещение спектральных линий в гравитационном поле к красному концу — гравитационное красное смещение[70]). Все эти эффекты получили экспериментальную проверку, особенно последний, который был с фантастической точностью подтвержден в земных условиях на базе использования так называемого эффекта Мессбауэра.
Однако дело не только в опытных подтверждениях ОТО (хотя, разумеется, если бы опыт противоречил следствиям теории, ее пришлось бы отбросить).
Ее сила в исключительной стройности и широте, в ликвидации пропасти между инерцией и гравитацией, между гравитацией и пространством-временем. Эйнштейн справедливо указывал, что даже если бы общая теория относительности не предсказала никаких новых эф- фектов по сравнению с ньютоновой, ее все равно следовало бы предпочесть последней именно по причине логической стройности, широты и внутреннего совершенства.ОТО дает чрезвычайно ценный гносеологический урок. Она убедительнейшим образом свидетельствует о той огромной роли, которую играет теоретическое мышление и глубокий логический анализ основных понятий в современной науке, заставляет нас по-новому подойти к привычному понятию объяснения. Последнее может состоять в отказе объяснять то, что традиционно считалось главным объектом изучения (механизм действия гравитационных сил), и в переходе на совершенно новый путь, предполагающий радикальное изменение самой постановки проблемы. Огромное значение ОТО состоит в дальнейшем развитии наших взглядов на проблему пространства-времени.
Уместно подвести некоторые итоги. Как мы уже говорили, в классической физике пространство и время рассматривались как абсолютные, ни от чего не зависящие сущности. Герман Вейль удачно сравнивал пространство и время Ньютона с казармами, которые остаются сами собой вне зависимости от того, находятся в них в настоящий момент солдаты или нет. Специальная теория относительности (СТО) лишила пространство и время абсолютного статута, связав их в единое целое — пространственно-временной континуум. Но, «точно так же, как с ньютоновской точки зрения оказалось необходимым ввести постулаты tempus est absolu- tum, spatium est absolutum (лат. время абсолютно, пространство абсолютно. Пер. мой. — Л.Б.), так с точки зрения СТО мы должны объявить continuum spatii et temporis est absolutum (лат. пространственно-временной континуум абсолютен. Пер. мой. — Л.Б ). В этом последнем утверждении absolutum означает не только «физически реальный», но также «независимый по своим физическим свойствам, оказывающий физическое действие, но сам от физических условий не зависящий»[71]. Однако, продолжает Эйнштейн, «представление о чем-то (пространственно-временной континуум), что воздействует само, но на что нельзя воздействовать, противоречит присущему науке методу мышления»[72].
ОТО преодолевает эту ограниченность. Не только пространство и время по отдельности, но и пространственно-временной континуум лишается абсолютности. Призрак субстанциальности пространства и времени, веками витавший над наукой, окончательно изгоняется. Пространство- время ничто без материи, формой бытия которой оно является. Метрика пространства-времени, описываемая компонентами g/r, создается распределением материальных масс, пространство-время является выраже- нием наиболее общих отношений материальных объектов и вне материи существовать не может. Этот центральный тезис общей теории относительности в понимании природы пространства-времени образно сформулировал Эйнштейн в беседе с корреспондентом американской газеты «Нью-Йорк тайме» 3 апреля 1921 г.: «Суть такова: раньше считали, что если каким-нибудь чудом все материальные вещи исчезли бы вдруг, то пространство и время остались бы. Согласно же теории относительности вместе с вещами исчезли бы и пространство и время».
В этих словах прекрасно выражен основной философский результат теории относительности: пространство и время не самостоятельные субстанции, а способ существования единственной субстанции — материи.