Пространство и время в классической физике

Основным законом классической механики является второй закон Ньютона, связывающий силу, действующую на тело, с приобретаемым

d2x „

телом ускорением: F= т ¦ Для описания механического движения,

следовательно, необходимо измерение координат движущегося тела, что требует введения понятия тела отсчета, с которым связывается система координат, образуя систему отсчета. Встает естественный вопрос: для всякой ли системы отсчета будет справедлив основной закон механики?

Системы отсчета могут находиться в различных состояниях: они могут покоиться, двигаться равномерно и прямолинейно или, наконец, двигаться ускоренно одна относительно другой. Если две системы отсчета покоятся относительно друг друга, то это означает, что они представляют физически одну и ту же систему — различие между ними сводится к чисто геометрическому переносу начала координат. Поэтому остаются два физически различных типа систем отсчета: инерциальные системы (движущиеся равномерно, прямолинейно относительно друг друга) и неинер- циальные (движущиеся с ускорением). Для последних приведенная формулировка второго закона Ньютона не сохраняется. При переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся ускоренно по отношению к первой, появляются добавочные силы, так называемые силы инерции.

В инерциальных системах отсчета переход от одной системы к другой не меняет вида второго закона Ньютона — он справедлив для всех систем. Приведенное утверждение составляет содержание принципа относительности классической механики, или принципа относительности Галилея.

В современной физике законы классической механики формулируются как справедливые для всего класса инерциальных систем. Но в период обоснования классической механики перед ее творцами неизбежно вставал вопрос: а существуют ли вообще инерциальные системы? Ведь если дана хотя бы одна такая система, то может существовать бесчисленное их множество, ибо любая система, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно данной, тоже будет инерциальной. Но как найти эту «хотя бы одну» инерциальную систему? Например, является ли таковой система отсчета, связанная с Землей? Мы знаем, что на Земле с достаточной степенью точности соблюдается принцип инерции, и тем не менее Земля — система неинерциальная: она вращается вокруг Солнца и вокруг собственной оси. Но может быть, инерциальна система, связанная с Солнцем? Тоже, строго говоря, нет, ибо Солнце вращается вокруг центра Галактики. Но если ни одна реальная система отсчета не является строго инерциальной, то не оказываются ли фикцией основные законы механики?

Поиски ответа на этот вопрос и привели к понятию абсолютного пространства. Оно представлялось совершенно неподвижным, а связанная с ним система отсчета — строго инерциальной. В связи с этим предполагалось, что по отношению к абсолютному пространству законы механики и выполняются совершенно строгим образом.

Преобразования Галилея и пространственно-временные представления классической физики. Принцип относительности Галилея, с одной стороны, опирался, а с другой — требовал вполне определенных представлений о пространстве и времени. Чтобы сделать это обстоятельство вполне ясным, мы дадим сейчас более строгую формулировку принципа относительности.

Пусть мы имеем две системы отсчета К и К', движущиеся равномерно и прямолинейно относительно друг друга. Примем, что система /Г неподвижна, а система ^'движется относительно К со скоростью v. Оси координат в обеих системах можно считать параллельными, а начала координат — совпадающими в начальный момент времени t = 0 (если эти условия не выполнены, то систему можно преобразовать чисто геометрически путем поворота осей и переноса начала координат) (см. рис. 1). Для простоты мы изображаем на рисунке лишь две оси. Выразим координаты материальной точки А в системе К'через ее координаты в системе К. (На рис. 1 координаты уи z вообще не меняются: у' = у; z' = z¦) Что касается координаты х', то х' = х — 00'.

ІУ

х

х, х

-А-

ЇГ

Рис. 1

Но 00'— это расстояние, пройденное системой К'со скоростью v за время t, протекшее с начального момента, когда 0 и 0' совпадали, т.е. 00' — vt. Следовательно, х' = x—vt. К этим трем уравнениям (уже в период возникновения теории относительности) было добавлено уравнение t'= t. У Галилея это уравнение не фигурировало явно, ибо казалось настолько самоочевидным, что формулировать его никому не приходило в голову.

Итак, полная система преобразований Галилея выглядит следующим образом:

х'=х — vt; z' = Z, y' = y;f = t.

По отношению к этим преобразованиям законы механики ковари- аптны, в чем и находит свое выражение принцип относительности классической механики.

В преобразованиях Галилея отражены основные свойства пространства и времени, как они понимались в классической механике. Каковы же эти свойства?

1. Пространственные и временные координаты входят в уравнения неравноправным образом.
   Пространственная координата в движущейся системе зависит и от пространственной и от временной координаты в неподвижной системе (х'= х — v?). Временная же координата в движущейся системе зависит только от временной координаты в неподвижной и никак не связана с пространственными (Ґ = t). Таким образом, время мыслится как нечто совершенно самостоятельное по отношению к пространству.
2. Основными метрическими характеристиками пространства и времени являются расстояние между двумя точками в пространстве (длина) и расстояние между двумя событиями во времени (промежуток). В преобразованиях Галилея зафиксирован абсолютный характер длины и промежутка. В отношении временного промежутка это непосредственно видно из уравнения Ґ = г. Время не зависит от системы отсчета, оно одно и то же во всех системах, везде и всюду течет совершенно равномерно и одинаково. Короче, это именно ньютоновское абсолютное, истинное время. Столь же абсолютный характер носит и основная пространственная характеристика — длина.