Служебные элементы высказывания.

Именные служебные элементы — то из перечисленного выше, что относится к существительным.

Глагольные служебные элементы — то из перечисленного выше, что относится к глаголам.

Субъектно-именные служебные элементы высказывания - признаки номинативное™, напр.: окончание слова в им.

Объектно-именные служебные элементы высказывания — предлоги, падежные окончания, место в глагольно-именной конструкции.

Глагольно-объектные служебные элементы — послелоги переходных глаголов.

Глагольно-глагольные служебные элементы — инфинитивные окончания, показатели длительности (напр. окончание —ing в англ. яз.) и др.

Атрибутивно-служебные элементы — суффикс и окончания прилагательных, причастий, наречий, показатели степеней сравнения, показатели принадлежности.

Атрибутивно-именные служебные элементы — то из только-что перечисленного выше, что относится к прилагательным (в т.ч. местоименным прилагательным), причастиям, числительным.

Атрибутивно-глагольные служебные элементы - суффиксы и окончания наречий, показатели степеней сравнения наречий и выполняющие похожую функцию слова (такие как очень, весьма, мало), слова-атрибуты при наречиях.

Атрибутивно-именные служебные элементы (А и В) — напр., предлоги и суффиксы соответственно.

Атрибутивно-глагольные служебные элементы (А) - напр., приставки и послелоги.

Атрибутивно-глагольные служебные элементы (В) - напр., глагольные суффиксы и окончания.

Сохраняется, как можно заметить, возможность дальнейшего разбиения.

Таксономические числа категориального ряда.

Чтобы придать числа узлам дерева категорий, так чтобы не повторять их при переходе со ступени на ступень, нужно изменить значения двоичных чисел, а именно вместо 0 и 1 взять 2 и 1 соответственно.

При переходе в каждый последующий разряд значения той и другой разрядной единицы удваиваются. При b = 1, а = 2 ряд babb ...аа bbb ...

В китайской традиции принят этот способ подсчета черт гуа (при котором а = 2, b = 1), а также заметно предпочтение обратной последовательности чисел-символов.

Расположим полученные числа в узлах дерева (см. Рис. 4). Построенное дерево чисел обнаруживает следующее любопытное свойство: пары чисел одного яруса в сумме и за вычетом числа связующего их узла дают число, кратное трем. Таким образом, все функциональные пары (пары чисел, представляющих действительные множества; обозначенное нулем множество мы будем считать пустым) можно, в свою очередь, пронумеровать от 1 до у (где п — число, придаваемое последней вершине графа). Данное свойство показывает, что отношения между классами и подклассами так или иначе отражены в отношениях чисел, приданных множествам согласно правилу b = 1, а = 2.              j

Мы полагаем, что данная таксономия может бщть применима к классификации элементов языковых высказываний, аналогичной той, которая представлена Таблицей 1. Нельзя, однако, определенно сказать, в какой мере такие таксономические числа, можно называть характеристическими (в том значении, какое придавал этому термину Лейбниц).

Поскольку числа принад лежат дереву и, главным образом, пози- ционны, то классы лучше обозначить буквами, располагаемыми в той же последовательности, что и числа. Такой алфавит должен по числу букв соответствовать числу чисел дерева.

Рис. 4. Таксономические числа категориального дерева.

О

1 2 3              4              5              6

7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Если числа вершин дерева n-разрядные, то число узлов, действительных и потенциальных (каковыми являются вершины), на 1 меньше числа элементов ряда п+1 -разрядных чисел. При 16-и вершинах двоичные числа на них четырехзначны, следовательно количество таксономических чисел будет на 1 меньше чем общее количество пятизначных двоичных чисел, которых 32; т.

Алфавит, который будет рационально при этом использовать, в идеальном случае должен состоять из 32 букв. Можно взять, например, венгерский алфавит. Есть также албанский алфавит из 32-х букв. Ориентируясь на венгерский алфавит, примем следующие символы для обозначения классов:

Таблица 2.

Вместо Sz для корня дерева можно взять 2 .

Алфавитными символами шифруются рубрики категориального дерева, за последними стоят множества элементов высказывания (словарных единиц).

Сокращенные обозначения категорий:

Элементарные формы (elements of predication) - ЕР Знаменательные, или корневые (root) — R (RE) Служебные (formal) - F (FE) Номинальные (nominal) - N (NE) Атрибутивные (attributive; defmers) - A (AE) Номинально-именные (nominal substantive) — NS Глагольные (verbal) — V (VE) Номинально-глагольные (nominal verbal) - NV Атрибутивно-именные (substantive attributes) - SA Атрибутивно-глагольные (verbal attributes; verbal defmers - VA (VD) Субъектно-именные (nominal actors) - N(a) Объектно-именные (object nominals) — ON Объектно-глагольные (object verbals) — OV Глагольно-глагольные (verbal verbals) — W Атрибутивно-именные A (substantive attributes A) — SA-I Атрибутивно-именные В (substantive attributes B) - SA-II Атрибутивно-глагольные A (verbal attributes / verbal defmers/ A;) — VA-I (VD-I)              I

Атрибутивно-глагольные В (verbal attributes / verbal definers/ B;) — VA-II (VD-II)              I

Для служебных (formal) элементов тех же классов модифицируем те же сигнатуры, например, номинально-служебные — [- N]; атрибутивно-служебные — [- А] и т.д.

Соответствия букв алфавита и сигнатур можно представить в следующей таблице:

Таблица 3.

Логическая характеристика.

Назовем логической характеристикой конкретизацию идеи Универсальной Характеристики - такой, какой ее понимал Лейбниц, применительно к логике.

Чтобы разбиение уложенного в таблицу категориального ряда по два было возможным, необходимо, чтобы число его элементов соответствовало формуле 2П; при этом множество 2" будет совершенным при п четном (т.е. если у выразится целым числом, или п = п' + п", где п' = п") и несовершенным при нечетном n (п ~ 1 когда выразится целым числом). Т.о. совершенными будут матрицы (таблицы) с числом элементов (соответственно, ячеек) 22, 24, 26,... 22п и несовершенными - 21, 23, 25,... 22n_1.

Если мы возьмем ряд терминов с числом 25 = 32 элементов в нем, то элементам такого ряда можно последовательно придать пятизначные двоичные числа (00000 00001... 11111) и обозначить термины (за которыми стоят предметные классы) алфавитными символами, количество которых равно числу элементов ряда.

При том, что для обозначения связок дерева (корня, узлов, вершин) достаточно 31 символов, теперь необходимы все символы того, например алфавита, один символ которого оставался нами не использованным (см. выше). Алфавитная матрица в таком случае примет следующий вид:

Таблица 4.

Или, чтобы сохранить соответствие обозначений классов матрицы аналогичным обозначениям на дереве:

Таблица 5.

Последовательное разбиение размещенного таким образом ряда можно представить, как:

AB...SZ AB...N NO...SZ AB...G GH...N NO...T UV...Sz АВ...С DE...G GH...J KL...N NO...Q RS...T UV..JC YZ...Sz АВ СС DE FG GH U KL MN NO PQ RS ST UV WX YZ ASz ABCCDEFGGHI JKLMNNOPQRSSTUVWXYZASz

Всего получаем 63 класса; в качестве обозначений для них можно взять сочетание начальной и конечной буквы класса:

Asz ANNSz... Ysz...

Классы пятой ступени разбиения сохранят те же обозначения (символы в классе индивидов для краткости можно не удваивать).

Классы и отношения. Для выражения отношений между членами разбиения (классами) примем обозначения: о - символ наличия отношения между выбранными классами (Аlt;-gt; Sz означает, что существует некоторое отношение между А и Sz); х — символ равноположен- ности объектов отношения; — символ подчинения одного класса другому; отношения равноположенности суть конъюнкция (л), дизъюнкция (v), противопоставление (++); субординативные отношения (отношения подчинения) суть следование, или прямая импликация (zgt;), и вхождение, или обратная импликация (с). В значении «есть» (нестрогого тождества, фактически — подчинения) употребляется символ -gt; ; в значении «кроме» («except» в логической системе Дж. Буля) - приведенный выше символ ++ ; в значении «если» (нужном в формуле условного высказывания) будем употреблять + перед сим- волом объекта, служащего условием, например: +(а —»Q) zgt; (а с: PQ). Вместо знака -gt; можно в приведенной формуле взять знак = (строгого тождества).

В качестве символа отрицания примем надчеркивание (напр.: Q). Отношения между классами констатируются в высказываниях. Чтобы записывать высказывания в виде формул, примем для разбиений следующие обозначения:

Тогда:

/-» е - простое утвердительное высказывание; /-» ё" — простое отрицательное высказывание; lt;/'л f") -gt; е — объединяющее высказывание; /-» (e'v е") - разделительное высказывание; /= а - общеутвердительное простое высказывание; /фЬ — общеотрицательное простое высказывание; nf=b — частноутвердительное простое высказывание; f'=A — единичное высказывание.

Возможны также формулы: /-gt; e-gt;d-±c—gt;Ь-+а, или f-*(e,d, с, b, а); а=gt; bzgt; czgt; dzgt; ezgt;f, или a zgt; (b, c, d, e,f).

Знак (—) равно применим для выражения исключения (как «кроме», «except» у Буля) и уступительного значения («хотя»):

~(f—gt;d) ++(/"—»ё), читающееся: «Хотя/есть d, однако/не есть е ». Высказывание же, записанное как: +?/*-» d)zgt;(f с^ читается: «Если /есть d, то/есть с». Формула: +(/ —gt;              -gt; О выражает

правило.

Применимы следующие действия сложения и вычитания: (f'+f") =е f'=(e-f") (e' + e")=d e' = (d-e")

(Ъ' + Ь")=а Ь' = (а-Ь")

Обозначения признаков. Целесообразно различать термины (предметы и их классы) и признаки, даже если мы выделяем класс предметов по признаку, которым обладают входящие в него элементы. Если

термин а обладает признаком /gt;, т.е. имеет место отношение а(р), то, чтобы отнести а к классу, выделяемому по признаку р, мы пишем: а(р) 0(Р)gt; гДе ^ есть множество элементов, обладающих признаком р.

Когда в соответствии с признаками классифицируются понятия, то такая классификация является смысловой. С ее помощью можно, вероятно, построить логику дихотомий, о которой говорил Лейбниц. Для этой цели лучше подходят совершенные матрицы (квадраты чисел и символов) с числом элементов — 24, 2б и др. Каждый термин понятийного ряда маркируется при этом сочетаниями двух, как минимум, признаков (основного и вторичного). Поэтому в знакомой иц- зинистам таблице из 26 элементов, мы обозначим последние сочетаниями символов a bcdefghno два:

Таблица 6.

Если а Ь ... А обозначим одинаково, как р, то все множество А обладающих признаком //терминов будет состоять из А(рр), A(pq) и A(qp)y где q есть признак, отличающийся от признака р.

Обозначение терминов попарными буквенными символами экономно, хотя заслоняет бинарность системы. В идеальном случае, видимо, так должны были бы быть расположены наименования гексаграмм «Книги Перемен», которые, по существу, не являясь универсалиями, традиционно интерпретируются как универсалии. Собственно, не термины, но вещи, явления, ситуации и события, стоящие за терминами, понимаются как универсальнее. Вероятно, существовала двухмерная классификация наименований гексаграмм, и в сохранившихся расположениях этих символов угадываются и вектор X, по которому ранжируются сферы жизнедеятельности древнекитайского полиса, и вектор Y, по которому выстраиваются относимые к каждой сфере реалии. Нельзя ожидать, чтобы такая классификация, которую, скорей всего, держали в уме, была точной. Правильные же расположения гексаграмм могут помочь определить соответствие им наименований и в каких-то случаях вернуть наименование на нужное место. Такое расположение наименований, не привязывая их к собственно гексагарамм, можно представить (ради выделения классов) примерно в следующем виде:

Таблица 7.

Таблица 8.

В столбцах представлены классы: I. Задающие признак членов ряда наименования; II. Характеризующие внешнюю ситуацию наименования; III. Определяющие внутреннюю ситуацию наименования; IV. Наименования характеризующие готовность к военным действиям; V. Относящиеся к домашнему хозяйству наименования; VI. Наименования, относящиеся непосредственно к военным действиям; VII. Наименования, относящиеся к обрядам и торжественным случаям; VIII. Касающиеся родственных связей и семейных уз наименования.

В 1-м ряду наименования относятся к наилучшему состоянию дел; во 2-м — к наименее благоприятному их положению; в 3-м ряду наименования передают идею продвижения от неблагоприятного положения к наилучшему результату; в следующем ряду они демонстрируют ход военной кампании; в 5-м ряду наименования более касаются заключения мира; в следующем ряду наименования характеризуют неудачные военные действия; и в последнем ряду наме- нования показвают, как разрешаются относящиеся к тому или иному роду ситуации.

Подобная аранжировка наименований гуа «Книги перемен», должно быть, соблюдалась при квадратном расположении гексаграмм, соответствующем правилу Чжоуского И цзина (см. Табл. 9 в «Принципах расположения»).

Разместив в этой же матрице существующую последовательность гексаграмм «И цзина», мы получим картину, представленную Таблицей 9 (см. ниже).

Если допустить, что наименования гексаграмм оставались за ними при всех нарушениях последовательности, то первоначально они бы выстроились так, как показано в Таблице 10.

При расположении гексаграмм в правильной убывающей последовательности (Таблица 11) связь наименований по смыслу заметна более чем в разположении их в тексте (ср. с Таблицей 8). Она показывает, что наименования 5-й и 6-й гексаграмм поменялись с течением времени местами. Это видно и по Таблице 9, где положение этой и следующей за нею пары (гексаграмм №8 и №7), а также премена мест гуа в последней подтверждаются. В 5-й и 6-й гексаграммах меняются местами только наименования, гексаграммы сохраняют позиции.

Таблица 9. (Квадратное размещение наименований гексаграмм в сохранившейся последовательности гексаграмм «Книги перемен»).

Таблица 10. (Квадратное размещение наименований в восстановленной последовательности гексаграмм «Книги перемен»).

Таблица 11. (Наименования гуа в обратной их последовательности).

Двоичность в терминах аристотелевой логики

Наиболее ранний известный пример двоичного разбиения в логике - это древо Порфирия (arbor Porphyriana13):

У Порфирия в виде дерева представлена из десяти логических категорий Аристотеля только субстанция. Уместно будет перечислить все категории, которые суть: сущность (to on, oysia14), количество (to poson), соотнесенное (to pros ti), качество (to poion, poiotes), действие (to potein, praxis), претерпевание (to paschein),состояние (pathe, pathos), положение (thesis), место (topos), время («когда» pote). При некотором ее расширении вся таблица этих категорий может быть схематизирована по двоичному принципу, как, например, в следующей таблице:

Чтобы этот список был сопоставимым с латинизированным списком Аристотеля, дадим латинские термины: (l)praesentia — (2)absentia15, (3)substantia - (4)accidentia, (5)qualitas - (6)modus, (7)actio - (8)conditio, (9)factio - (lO)patientia, (ll)participium - (12)situs, (13)habitio - (14)proprium, (15)locus - (16)possum, (17)quantitas — (18)valor. Каждая пара здесь представляет разбиение одной из категорий более высокого ранга; члены разбиения не пересекаются.

Субстантивная ветвь древа Порфирия может быть несколько восполнена16:

Соответствующая формуле (2 + п)2, где п = 0 или целому положительному числу, ступень бинарного разбиения может быть представлена двухмерной таблицей. Так, доведя деление (без пропусков) до IV ступени, можно получить подобный табельньій ряд (см. Табл. 15) и разместить его следующим образом.              |

Таблица 12.

Если мы обозначим табельные классы буквами abcdefghijklm п о р, а также сигнатурами (для множества) из начальных и конечных этих символов, то можно указать на отношения вхождения: (1111 ... 0000) с ар (1111 ... 1000)с ah (1001 ...0000) с ip (1111 ... 1100) cad (1011 ... 1000) с eh (0111 ...0100) сії (0011 ...0000) с mp

Не трудно соотнести пары чисел с элементами III ступени разбиения. Кроме того таблица позволяет некоторым образом судить о сочетаемости вещей и признаков.