ПРЕДИСЛОВИЕ Идея универсальной характеристики  

В том же наброске он конкретизирует, о какого рода формализации может идти речь: «И хотя давно уже некоторые выдающиеся мужи выдвинули идею некоторого универсального языка, или универсальной характеристики, посредством которой прекрасно упорядочиваются понятия и все вещи,... никто, однако не попытался создать язык, или характеристику,... знаки, или характеры3 которой представляли бы собой то же, что арифметические знаки представляют в отношении чисел, а алгебраические [обозначения] — в отношении абстрактно взятых величин»4.

Сказанное Лейбницем, видимо, означает, что понятия и суждения, отношения понятий, отношения между суждениями и между понятиями и суждениями следует выражать символами, буквенными и иными (в том числе, возможно, алгебраическими) и, судя по тому, как развивалась с годами далее идея Лейбница, также числами.

К концу жизни Лейбниц все более связывал свой план, или, как он говорил, «проект» с двоичной системой исчисления и не без влияния, похоже, со стороны китайской философии.

Можно предположить, что речь идет о разбиении классов понятий на подклассы. Образующие класс понятия или высказывания обладают некоторым общим признаком, служащим основанием включения их в этот класс, и в то же время делятся на «точно противоположные» подклассы - противоположные в некотором отношении.

Допустим, что эти две вновь выделенные категории (группы понятий) обладают взаимоисключающими признаками и, вероятно, менее существенными, чем объединяющий их признак. В свою очередь, признак, отличающий один подкласс от другого, противополагающий первый последнему, должен служить объединяющим признаком в пределах подкласса, и при дальнейшем разбиении можно ожидать, что обнаружатся так же противоположные друг другу признаки, позволяющие выделить еще две группы. В таком случае необходимо было бы сопоставить все элементы смысловой структуры универсалий — понятий,|по всем признакам диалектических, - и соотнести объединяющие и противополагающие признаки.

Можно однако, отказавшись от попыток нащупать возможность решения так сформулированной задачи, принять в качестве критерия разбиения наличие некоторого признака у одного члена разбиения и его отсутствие у парного члена, что легче согласуется с принципом двоичной системы счисления.

Поскольку Лейбниц определенно связал с этой последней упомянутую им «логику дихотомий», или, говоря иначе, бинарную логику, следует предположить, что тут и там структура членения будет похожей, однако по-разному представленной: в логической модели - не в виде числовых рядов или периодических столбцов чисел, но схематически, или графически, что точно отмечено в примечании Фр. Фонессена (ФРГ) к соответствующему фрагменту письма Н.

Граф в виде дерева с парными ответвлениями одинаково упорядочивает как числа, так и ряды понятий и элементы языковых высказываний на морфосинтаксическом уровне. Оно (это дерево) и является наиболее общим выражением принципа бинарности и легко нумеруется двоичными числами.

В виде дерева могут быть также представлены сами языковые высказывания8 , а также (и это, вероятно, соответствует замыслу Лейбница) логические цепочки (силлогизмы, суждения, сложные и простые термины). При наличии подходящего правила аранжировки чисел элементам такого дерева могут быть приданы характеристические числа.

Графы, показанные на Рис. 1 и 2 выше, следует считать аналитическими моделями Непосредственно Составляющих (по аналогии с лингвистическими моделями) числового ряда, но не порождающими моделями. Порождающей, скорей, является модель в виде графа л-разрядного, представленного парой на Рис. 3, числа.

На Рис. З (А) в полном объеме представлено шестизначное пустое двоичное число. В китайской «Книге Перемен» такое число соответствует гексаграмме «Аgt;//ь» и оно = 000000. На Рис. З (В) в таком же объеме представлено полное двоичное число. Ему по «Книге Перемен» соответствует гексаграмма «Цянь» и оно =111111. Куньу следовательно, не просто 0, но л-разрядный 0 — емкость, заполняемая квантами числа и предстающая, по мере заполнения, как шестизначные двоичные числа (это понятие можно выразить формулой: N lt;0;1».

Порождение чисел ряда от 0 до 63 можно представить, согласно сказанному, как передачу квантов (единиц) числа от наибольшего, или полного, л-разрядного числа меньшему числу с таким же количеством разрядов.

Рис.

Для удобства размещения мы вписываем числа в граф в десятеричном их выражении.

Выравняем суммы в границах классов разбиения (ячеек):

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 00 63 62 01 02 61 60 03 04 59 58 05 06 57 56 07 16 47 46 17 18 45 44 19 20 43 42 21 22 41 40 23

Все классы и подклассы массива, к которому будет приложено данное дерево, могут, таким образом, суммироваться попарно и давать в сумме одинаковое

Рис. 2. Разбиение на ровно суммируемые классы.

Рис. 1 (продолж.).

и 63 в вершине дерева принять за одно число. Далее последует пара 31 32, затем четверка 15 16 47 48 и далее — согласно уровням разбиения. Предположительно возможны несколько правил размещения чисел в узлах дерева (одно для каждого размещения).

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 08 55 54 09 10 53 52 И 12 51 50 13 1449 48 15 24 39 38 25 26 37 36 27 28 35 34 29 30 33 32 31

число. Вероятно, это суммарное число сможетслужить показателем сочетаемости элементов ряда при построении цепочек таких элементов (высказываний).

Рис. 2 (продолж.). Разбиение на ровно суммируемое классы.

А.

0. О

0 0 0 0 00000000 0000000000000000 00000000000000000000000000000000

в.

1. 1 1111

1 1 11 1 1 1 1 1111111111111111 11111111111111111111111111111111

Рис. 3. Дерево порождения двоичных чисел.

Чтобы показать последовательное порождение полного ряда восьми трехзначных двоичных чисел (триграмм «Книги Перемен»), примем процедуру постепенного прибавления (изъятия) квантов числа:

При заполнении и при уменьшении числа действует следующее правило: уровень числа (его разряд) заполняется (у меньшего числа) или освобождается (у большего числа) целиком. Т. е. действует принцип разрядовой достаточности. Поясним сказанное на трехзначных числах:

a              b

Число Ь передает единицу числу а; в результате получаются числа с и d.

При передаче очередного кванта числа (единицы) целиком заполняется нижестоящий (средний в данном случае) уровень меньшего числа и освобождается его верхний уровень; соответственно, целиком освобождается средний уровень большего числа (d) и заполняется (за счет оставшегося кванта от этого уровня) верхний уровень: верхний разряд «отнимает» оставшуюся у среднего разряда единицу. Получается число /

Передача единицы от верхнего разряда (разряда единиц) к того же уровня разряду не влечет перегруппировки числовых подразделений.

і

* * *

Подчеркнем, что мы намерены интерпретировать выдвинутую Лейбницем идею Универсальной характеристики и Универсального языка не с точки зрения исчерпывающей ее реализации, но в плане возможностей ее конкретизации; в частности потрму, что система двоичных чисел, представленных в китайской традиции графически, содержит далеко не исчерпанные, как традицией, так и ее исследователями, возможности.

Понятие Универсального языка у Лейбница (будем считать, что Универсальный язык и Универсальная характеристика — фактически одно и то же) шире, чем понятие инварианта всех реальных языков. Первое - выводимое понятие, и потому есть надежда его определить;

!

второе — индуктивно, поэтому задача нахождения инварианта языков, на которых говорило и на которых говорит человечество, практически невыполнима.

Можно, однако, строить общие модели ряда языков, т.е. создать некую метаязыковую (или паралогическую) модель с целью упорядочения и интерпретации некоторого ограниченного класса языковых объектов.

Что касается Универсальной характеристики Лейбница, речь здесь скорей идет об аналогии между описаниями (или характеристиками) математических объектов, логическими системами и аналитическими языковыми моделями (в частности, моделями языковых высказываний и их цепочек).