ПРАВИЛО VI
Хотя и кажется, что это положение не научает ничему особо новому, оно тем не менее содержит главный секрет искусства, и во всем данном трактате нет положения бо&лее полезного: ведь оно указывает, что все вещи могут быть выстроены в некие ряды, хотя и не постольку, по&скольку они относятся к какому-либо роду сущего, по&добно тому как философы распределили их по своим кате&гориям, но поскольку одни из них могут быть познаны на основании других так, что всякий раз, когда возникнет какое-либо затруднение, мы сможем тотчас узнать, не бу&дет ли полезным сначала обозреть некоторые другие вещи, и какие именно, и в каком порядке.
Для того же, чтобы это могло быть сделано правильно, необходимо отметить, во-первых, что все вещи в том смыс&ле, в каком они могут быть полезными для нашего замыс&ла, согласно которому мы не рассматриваем их природы как обособленные, но сравниваем их друг с другом, чтобы познать одни на основании других, можно назвать или абсолютными, или относительными.
Абсолютным я называю все, что заключает в себе иско&мую чистую и простую природу, например все то, что рассматривается как независимое, причина, простое, все&общее, единое, равное, подобное, прямое и другое в том же роде.
Я называю абсолютное также самым простым и са&мым легким для того, чтобы пользоваться им для разре&шения вопросов.Относительным же является то, что причастно той же самой природе или по крайней мере чему-либо производ&ному от нее, в соответствии с чем оно может быть соотне&сено с абсолютным и выведено из него посредством не&коего ряда, но вдобавок оно привносит в свое понятие не&что другое, что я именую отношениями; таковым (т.
е. относительным) является все то, что называют зависимым, действием, сложным, частным, множественным, нерав&ным, несходным, непрямым и т. д. Эти относительные ве&щи отдалены от абсолютных тем больше, чем больше они содержат подобных отношений, подчиненных друг другу; и мы предупреждаем в данном правиле, что необходимо различать все эти отношения и следить за их взаимной связью и их естественным порядком, так чтобы, начав с последнего из них, мы смогли, пройдя через все другие, достичь того, что является наиболее абсолютным.И секрет всего искусства состоит в том, чтобы среди всех вещей мы старательно подмечали наиболее абсолют&ное. Ведь некоторые вещи с одной точки зрения более аб&солютны, чем другие, но, будучи рассмотрены иначе, ока&зываются более относительными; так, всеобщее, конечно, более абсолютно, нежели частное, потому что оно обладает более простой природой, но оно же может быть названо и более относительным, нежели частное, так как в своем существовании зависит от единичных вещей и т. д. Подоб&ным же образом некоторые вещи иногда действительно более абсолютны, чем другие, но тем не менее они еще не являются наиболее абсолютными из всех; так, если мы рассматриваем единичные вещи, вид представляет собой нечто абсолютное, если же рассматриваем род, вид есть нечто относительное; среди измеримых вещей протяже&ние есть нечто абсолютное, но среди протяжений таковым является длина и т. д. И наконец, для того чтобы было бо&лее понятно, что мы рассматриваем здесь ряды вещей, подлежащих познанию, а не природу каждой из них, мы намеренно перечислили причину и равное среди абсолют&ных вещей, хотя их природа в действительности относи&тельна: ведь причина и действие у философов являются соотносительными; однако, если мы здесь отыскиваем, каково действие, сначала надлежит познать причину, а не наоборот. Равные вещи также соответствуют друг другу, но те, которые являются неравными, мы узнаём лишь путем сопоставления с равными, а не наоборот и т. д.
Следует отметить, во-вторых, что существует хотя бы несколько чистых и простых природ, которые можно усмот&реть прежде всего и сами по себе, независимо от каких-то других, либо в самих опытах, либо с помощью некоего присущего нам света; и мы говорим, что необходимо ста&рательно подмечать их, ибо они являются теми же самыми природами, которые мы называем наиболее простыми в каждом ряде.
Все же прочие могут быть постигнуты не иначе, как если будут выведены из них, и это осуществимо либо непосредственно и ближайшим путем, либо только через посредство двух, или трех, или более того различ&ных заключений, число которых также необходимо заме&тить, чтобы узнать, на большее или на меньшее число ступеней отдалены они от первого и наиболее простого положения. Таковой является повсюду связь следствий, из коей возникают те ряды искомых вещей, к которым необходимо свести любой вопрос, чтобы он мог быть иссле&дован при помощи верного метода. Но так как нелегко обозреть их все и, кроме того, так как их нужно не столько удерживать в памяти, сколько различать благодаря некоей остроте ума, следует отыскать нечто способное настроить умы таким образом, чтобы всякий раз, когда понадобится, они тотчас замечали их; для этого, конечно, нет, как испы&тал я сам, ничего более подходящего, чем приучиться с известной проницательностью размышлять обо всем са&мом малом из того, что мы уже восприняли ранее.Наконец, в-третьих, следует отметить, что не нужно начинать занятия с исследования трудных вещей, но, прежде чем приступить к разрешению каких-либо опре&деленных вопросов, сначала надлежит без всякого разбо&ра собрать обнаруживающиеся сами собой истины и затем постепенно рассмотреть, можно ли вывести из них какие- либо другие, а из последних — опять-таки другие, и далее в той же последовательности. Потом, сделав это, необхо&димо внимательно поразмыслить над открытыми истина&ми и тщательно обдумать, почему мы смогли отыскать одни из них скорее и легче, чем другие, и каковы они, чтобы, исходя из этого, мы также могли, когда займемся каким-либо определенным вопросом, решить, к отысканию каких других истин полезно приступить прежде всего.
Например, если бы мне представилось, что число 6 есть удвоенное 3, я искал бы затем удвоенное 6, а именно 12, и снова искал бы, если угодно, удвоенное 12, а именно 24, и удвоенное 24, а именно 48, и т. д.; и отсюда я, как это нетрудно сделать, вывел бы, что между 3 и 6 существует та же самая пропорция, которая существует между 6 и 12, а также между 12 и 24 и т.
д., и ввиду этого числа 3, 6, 12, 24, 48 и т. д. являются непрерывно пропорциональ&ными. Потому-то, хотя бы все это было настолько очевид&ным, что показалось бы чуть ли не ребяческим, я, внима&тельно поразмыслив, конечно, понимаю, каким образом запутываются все вопросы, которые могут быть поставле&ны касательно пропорций или отношений вещей, и в ка&ком порядке они должны быть исследованы; в одном этом заключается свод всей чисто математической науки.Действительно, я замечаю, во-первых, что удвоенное 6 найти было не труднее, чем удвоенное 3, и равным обра&зом во всех случаях, когда найдена пропорция между двумя какими бы то ни было величинами, можно допустить бесчисленное множество других величин, между которыми была бы та же самая пропорция, и что природа затрудне&ния не изменилась бы, если бы отыскивались три, или че&тыре, или большее число величин подобного рода, так как, разумеется, следует искать каждую из них в отдельности, не принимая в расчет прочие. Затем я замечаю, что, хотя для данных величин 3 и 6 я легко нашел бы третью в не&прерывной пропорции, а именно 12, тем не менее для двух данных крайних величин, а именно 3 и 12, не так легко можно найти среднюю, а именно 6; для рассматривающе&го причину этого очевидно, что здесь налицо иной род затруднения, совершенно отличный от предшествующего, так как для того, чтобы найти среднее пропорциональ&ное, следует одновременно обращать внимание на две край&ние величины и на пропорцию, которая существует между этими двумя, с тем чтобы путем ее деления получить не&кую новую величину; это действие весьма отлично от того, которое, если даны две величины, требуется для нахожде&ния третьей в непрерывной пропорции. Я иду еще дальше и исследую, одинаково ли легко для данных величин 3 и 24 можно было бы найти одну из двух средних пропорцио&нальных, а именно 6 и 12; и здесь встречается еще один род затруднения, более запутанный, чем предыдущие, ибо здесь следует одновременно обращать внимание не только на один или на два, а на три различных члена, чтобы найти четвертый.
Можно пойти еще дальше и рассмотреть, было ли бы еще труднее, если даны только 3 и 48, найти одно из трех средних пропорциональных, т. е. 6, 12 и 24; на первый взгляд кажется, что это именно так. Но потом сразу же оказывается, что это затруднение можно расчленить и уменьшить, а именно если сначала отыскивать лишь одно среднее пропорциональное — между 3 и 48, т. е. 12, а по&том отыскивать другое среднее пропорциональное — меж&ду 3 и 12, а именно 6, и другое — между 12 и 48, а именно 24, и, таким образом, это затруднение можно свести ко второму, ранее описанному роду затруднения.Из всего этого мне вдобавок видно, как можно достичь познания одной и той же вещи различными путями, один из которых гораздо труднее и темнее другого. Так, найти эти четыре непрерывно пропорциональных числа 3, 6, 12, 24, если из них допускаются два следующих друг за дру&гом, а именно 3 и 6, или 6 и 12, или 12 и 24, с тем чтобы на основании этих двух найти остальные, будет действием чрезвычайно легким для выполнения; и тогда мы говорим, что искомая пропорция исследуется прямо. Если же до&пускаются два числа, чередующиеся через одно, а именно 3 и 12 или 6 и 24, с тем чтобы потом найти остальные, тогда мы говорим, что затруднение исследуется косвенно первым способом. Равным образом, когда допускаются два крайних числа, а именно 3 и 24, с тем чтобы на основании их отыс&кать промежуточные 6 и 12, тогда пропорция будет иссле&доваться косвенно вторым способом. Точно так же я мог бы продолжать и далее и вывести из одного этого примера мно&гие другие следствия, но и упомянутых достаточно для того, чтобы читатель понял, что я хотел сказать, когда на&зывал какое-либо положение выводимым прямо или кос&венно, и чтобы он признал, что на основе знания о некото&рых наиболее легких и первичных вещах многое и в других дисциплинах может быть открыто внимательно размыш&ляющими и тщательно исследующими людьми.