§ 14. Понятие фундирования и соответствующие теоремы

Закон, сформулированный и проиллюстрированный примерами в последнем абзаце предыдущего параграфа, не является эмпирическим утверждением, но это и не непосредственно сущностный закон; он, как и ряд подобных ему законов, допускает априорное доказательство.

Определения. Если согласно сущностному закону некоторое а может существовать как таковое только в более широком единстве, связывающем его с некоторым ц, то мы говорим, что а как таковое нуждается в фундировании (Fundierung) посредством ц или же что а как таковое нуждается в дополнении посредством ц. Если, в согласии с вышесказанным, а0 и ц0 суть определенные, реализованные в одном целом частные случаи чистых родова и ц, находящихся в указанном соотношении, то мы называем а0 фундированным посредством р0, причем исключительно посредством ц0,если потребностьа0 быть дополненным удовлетворяется только лишь этим ц0. Конечно, эту терминологию мы можем перенести и на сами виды, причем эквивокации здесь будут вполне безвредны. Мы можем, далее, сказать, но с меньшей определенностью, что оба содержания или оба чистых вида находятся в отношенигі фундирования или же в отношении необходимой связи — здесь, конечно, остается открытым, какое из двух возможных не исключающих друг друга отношений имеется в виду. Неопределенные выражения: а0 нуждается в дополнении, оно фундировано в некотором моменте очевидно равнозначны выражению: ап несамостоятельно.

Теорема І.Если некоторое а как таковое нуждается в фундировании посредством некоторого |Л, то

в таком же фундировании нуждается и всякое целое, в которое входит как часть такое а, но не входит как часть такое ц.

Это утверждение аксиоматически очевидно. Если а может существовать лишь при условии, что оно дополнено (X, то и целое, 5 включающее а, но не включающее ц, не сможет удовлетворить потребности а в дополнении и, таким образом, само это целое должно вместе с а испытывать эту потребность.

В качестве короллария мы можем утверждать следующее (с учетом определения, предложенного в предыдущем парагра- ю

фе).

Теорема 2. Целое, включающее какой-либо несамостоятельный момент, но не включающее при этом как свою часть дополнение, которого требует для себя этот момент, является также неса- 15 мостоятельным, причем оно является таковым относительно каждого вышестоящего самостоятельного целого, в котором этот несамостоятельный момент тоже содержится.

Теорема 3. Если G есть самостоятельная часть Г, 20 (т.е.[128] [самостоятельно] относительно Г), то всякая самостоятельная часть g этого G есть также и самостоятельная часть Г.

Действительно, если g, рассматриваемое относительно Г, нуждалось бы в дополнении ц и, таким образом, имело бы в обла- 25 сти Г фундирование ц0, то это фундирование должно было бы содержаться и в G. Ибо в противном случае G, согласно теореме 1, нуждалось бы в дополнении к ц и, поскольку ц0 есть часть Г, G было бы, по теореме 2, несамостоятельно относительно Г, что противоречит исходному условию. Но согласно этому условию g 30 есть самостоятельная часть G, т. е. самостоятельно относительно G. Стало быть, в области G, а следовательно, и во всем объеме Г не может быть ничего, что могло бы послужить фундированию g.

Эту теорему можно при сообразном изменении символики сформулировать и так: Если а есть самостоятельная 35 часть р, а Р есть самостоятельная часть у, то а тоже самостоятельная часть у.

Или еще короче: Самостоятельная часть самостоятельной части есть самостоятельная часть целого.             

Теорема 4. Ее л и у есть несамостоятельная часть целого G,to оно будет также несамостоятельной

частью любого другого целого, в которое G входит как часть.

у несамостоятельно относительно G — это значит, что оно фундировано в каком-то |лС), принадлежащем области G. Конечно, это ц0 должно присутствовать также и в области любого целого, стоящего иерархически над G, т. е. включающего G как свою часть. Иными словами, у должно быть несамостоятельно также и относительно любого из этих целых. (Добавим, что у вполне может быть самостоятельным по отношению к какому-то нижестоящему целому, но при этом границы этого целого должны быть проведены таким образом, что необходимое дополнение ц будет из него исключено. Например, какой-то фрагмент (Stuck) являющейся нам протяженности in abstractor взятый как момент, самостоятелен относительно этой протяженности; однако она сама несамостоятельна по отношению к конкретным целым наполненной протяженности.)

Эту теорему можно, как и предыдущую, выразить в следующих формулировках.

Если а есть несамостоятельная часть Р, а Р несамостоятельная часть у, то а является также несамостоятельной частью у.

Несамостоятельная часть несамостоятельной части есть несамостоятельная часть целого.

Теорема 5. Относительно несамостоятельный предмет является и абсолютно несамостоятельным; с другой стороны, относительно самостоятельный предмет может быть несамостоятельным в абсолютном смысле.

Доказательство — в предыдущем параграфе.

Теорема 6. Если а и р суть самостоятельные части некоего целого G, то они самостоятельны также и относительно друг друга.

Действительно, если бы а нуждалось в дополнении со стороны р или со стороны какой-либо части р, то в совокупности частей, определяемых через G, были бы такие (а именно части Р ), в которых а было бы фундировано; т. е. а не было бы самостоятельным относительно своего целого G.