ИЗ ПЕРЕПИСКИ 1619-1643 гг. К и. БЕКМАНУ 1
[...] Я, по своему обыкновению, постоянно бездельни&чаю; я едва сформулировал названия трактатов, которые Вы посоветовали мне написать. Не подумайте, однако, что, бездельничая, я теряю напрасно все свое время.
Больше того, никогда еще я не проводил его с такой пользой, как сейчас, но главным образом в отношении вещей, которые Ваш разум с точки зрения своих более возвышенных заня&тий будет, без сомнения, презирать, глядя на них из вели&чественных сфер науки: это — рисование, военная архи&тектура и особенно фламандский язык. О моем прогрессе в этом языке Вы скоро сможете судить сами, так как я при&буду в Мидделбург, если на то будет воля господня, к на&чалу Поста.Что касается Вашего вопроса, то Вы решили его сами как нельзя лучше. Но с моей точки зрения, есть одна вещь, к которой Вы не проявили достаточно внимания, написав, что в голосовом пении все скачки производятся точными созвучиями. Я припоминаю, что отметил это еще ранее — тогда, когда писал о диссонансах. Если Вы пристальнее приглядитесь к этому, а также просмотрите весь остальной мой «Краткий курс музыки» 2, то найдете математические доказательства для всех замечаний, сделанных мною об интервалах созвучий, уровнях и диссонансах, но все это плохо переварено, смутно и объяснено очень кратко.
К И. БЕКМАНУ 3
Бреда, 26 марта 1619 г.
Позвольте попрощаться с Вами в письме, так как я не смог это сделать лично перед своим отъездом. Вот уже шесть дней, как я, возвратившись сюда, с небывалым усер&дием вновь взялся за науки. За столь краткое время я на&шел с помощью моих циркулей четыре замечательных и по существу новых доказательства.
Первое — для знаменитой проблемы деления угла на произвольное число частей. Три других относятся к трем родам кубических уравнений: первое — между абсолют&ным числом, корнями и кубами; второе — между абсолют&ным числом, корнями, квадратами и кубами.
Я нашел для них три доказательства, каждое из которых распространя&ется на члены, варьирующиеся в зависимости от комбина&ции знаков « + » и « —». Я еще не закончил их исследова&ние, но, по моему мнению, найденное мною для одних урав&нений легко можно будет приложить к остальным. Посред&ством этого можно будет решить в четыре раза больше задач, чем с помощью обыкновенной алгебры, и притом намного легче [...]. Теперь я занят другим — извлечением корней из суммы несоизмеримых между собой величин. Если я найду решение, то приведу в порядок все вышеизло&женное при условии, что смогу преодолеть свою врожден&ную апатию и что судьба ниспошлет мне свободную жизнь. И разумеется, не буду скрывать от Вас предмета своей ра&боты: это не «Краткое искусство» Луллия 4 — я пытаюсь изложить совершенно новую науку, которая позволила бы общим образом разрешить все проблемы независимо от рода величины, непрерывной или прерывной, исходя каж&дый раз лишь из природы самой величины. В арифметике некоторые проблемы могут быть разрешены посредством рациональных чисел, другие — только посредством ирра&циональных, в ней, наконец, есть такие, которые можно хорошо себе представить, но без их решения. Для такого рода проблем я надеюсь доказать (в случае непрерывной величины), что некоторые из них могут быть решены посредством одних лишь прямых линий или окружностей, другие — только посредством кривых, отличных от окруж&ностей, но также проводимых единым (непрерывным) движением, что возможно с помощью новых циркулей, которые я считаю не менее правильными и столь же геоме&трическими, как и обыкновенный циркуль, посредством которого проводят окружности; третьи проблемы в конеч&ном счете разрешаются только посредством кривых линий, порожденных несколькими несоподчиненными движени&ями, и ими, без сомнения, являются воображаемые линии: такова, например, линия квадратриса, которая достаточно известна. И я полагаю, что невозможно представить себе ничего, что не имело бы решения по крайней мере посред&ством подобных линий. Но я надеюсь показать, какие имен&но виды проблем могут быть разрешены тем или иным способом и не иначе, так что в геометрии почти нечего будет открывать. Это не может быть трудом одиночки, и его никогда не закончат. Какой честолюбивый проект! Это маловероятно! Но в смутном хаосе этой своей науки я ус&мотрел свет, сам не знаю еще какой, благодаря которому самые густые потемки смогут рассеяться.К И. БЕКМАНУ 5
Амстердаму 23 апреля 1619 г.
Если, как я надеюсь, [во время путешествия] я оста&новлюсь, обещаю Вам тотчас приняться за обдумывание моей «Механики», или (vel) «Геометрии», и воспользуюсь случаем, чтобы приветствовать в Вашем лице вдохновителя и первого автора моих работ.
В самом деле, если говорить правду, Вы единственный извлекли меня из состояния праздности и заставили вспом&нить вновь то, что я учил и что к этому времени почти полностью исчезло из моей памяти; мой ум блуждал далеко от серьезных занятий, и Вы наставили его на путь истин&ный. И я не премину послать Вам те немногие и, быть может, не в полной мере достойные презрения плоды моего труда, которые Вы можете целиком объявить своими,— как для того, чтобы они послужили для Вашей пользы, так и для того, чтобы Вы внесли в них исправления: например, то, что я недавно писал Вам о навигации [...].
Что же касается других вещей, которыми я похвастал в предыдущем письме, то они действительно найдены с по&мощью новых циркулей, и здесь я разочарования не испы&тал. Но не хочу посылать Вам разрозненные отрывки; из них я в один прекрасный день составлю цельное произве&дение, которое, если не ошибаюсь, будет новым и никем не презираемым.
Но уже месяц, как я ничем не занимаюсь: эти открытия исчерпали мой ум. Я предполагал заняться отысканием некоторых других вещей, но у меня не хватило сил открыть что-либо еще.
К И. БЕКМАНУ 6
Амстердам, 29 апреля 1619 г.
Три дня назад на постоялом дворе в Дордрехте у меня была встреча с одним ученым мужем, с которым мы бесе&довали об «Ars parva» Луллия.
Он похвалялся умением столь успешно пользоваться этим «Искусством», что мог рассуждать целый час о любом предмете. Затем, если надо было еще час обсуждать этот предмет, он мог обнаружить вещи, совершенно отличающиеся от предыдущих, и так двадцать часов кряду. Судите сами, можно ли ему верить. Это был средних лет человек, немного болтливый, который позаимствовал все свои знания из книг, так как они были у него скорее на устах, чем в голове 7. Но я его старательно выспрашивал: не состоит ли это «Искусство» в некотором упорядочении общих мест диалектики, из которой заимс&твуют доводы? Он с этим соглашался, но добавлял, что ни Луллий, ни Агриппа 8 не обнаружили в своих книгах некоторых «ключей», необходимых, по его словам, для то&го, чтобы открыть секреты этого «Искусства». И я подоз&ревал, что он говорит мне это скорее для того, чтобы снис&кать восхищение невежды, чем для того, чтобы высказать истину. Я хотел бы, однако, исследовать вопрос, распола&гай я книгой. Так как она у Вас есть, прошу, исследуйте ее на досуге и сообщите мне, находите ли Вы это «Искус&ство» столь изобретательным. Я настолько доверяю Ваше&му уму, что уверен, для Вас не составит труда увидеть, каковы те пункты, там опущенные и при всем том необхо&димые другим людям для понимания, пункты, которые он называет «ключами».К***9
[Сентябрь 1629 (?)]
[...] В математике есть раздел, который я называю нау&кой о чудесах, ибо она научает столь удачно пользоваться воздухом и светом, что при его посредстве можно узреть все те иллюзии, кои маги вызывают при помощи демонов. Наука эта еще никогда, насколько мне известно, не при&менялась на практике, и я не знаю никого, кроме него |0, кто был бы способен это осуществить; но я уверен, что он может делать подобные вещи, и, как бы я ни презирал эти глупости, не скрою от Вас, однако, что, если бы я мог его вытащить из Парижа, я бы держал его здесь нарочно для того, чтобы заставить работать и чтобы проводить с ним часы, кои в противном случае я потратил бы на игру или на бесплодные разговоры.
К М.
МЕРСЕННУ118 октября 1629 г.
Преподобный отец,
думаю, не будет неучтивостью с моей стороны просить Вас не предлагать мне больше никаких вопросов, хотя это, разумеется, большая честь, что тем самым Вы утруждаете себя, а я познаю больше, чем посредством любого другого способа обучения. Что же касается ответа на уже заданные вопросы, то — не истолкуйте это превратно! — будет луч&ше, если я не буду стараться отвечать на них так же точно, как постарался это сделать бы, не будь я целиком занят другими мыслями: мой ум недостаточно силен, чтобы его можно было одновременно приложить ко многим разно&родным вещам. И так как я обычно дохожу до всего длин&ным путем различных соображений, мне необходимо цели&ком отдаться одному предмету, чтобы исследовать некото&рую его часть. Я имею в виду предмет своего недавнего исследования — отыскание причины феномена 12, о кото&ром Вы мне пишете. Более двух месяцев назад один из дру&зей показал мне здесь достаточно обширное описание, по&интересовавшись моим мнением, так что пришлось отло&жить работу, которой я в это время занимался13 и иссле&довать по порядку все метеоры, прежде чем это [иссле&дование] показалось мне удовлетворительным.
Но зато теперь, как представляется, я в состоянии при&вести некоторые соображения по этому поводу и думаю представить их в виде небольшого трактата м, который бу&дет содержать объяснение цветов радуги, давшееся мне труднее, чем объяснение всех остальных вопросов и вообще всех подлунных феноменов. Пользуясь случаем, прошу Вас, в частности, прислать имеющееся описание римского феномена, с тем чтобы я мог сравнить его с виденным мною [описанием]. Я уже сейчас обнаружил разногласие в том, что, по Вашим словам, этот феномен наблюдали в Тиволи, а упомянутый выше мой друг говорит о Фраскати (на латы&ни — Тускулюм). Пожалуйста, сообщите мне, точно ли Вы знаете, что это имело место в Тиволи, и как последнее звучит на латыни. Буду терпеливо ждать Ваших писем, так как писать я еще не начал и особо не тороплюсь.
Прошу Вас, наконец, никому об этом не говорить, ибо я решил опубликовать трактат как образец моей философии, спрятавшись за картиной, чтобы узнать, что о ней ска&жут ,5.
Это — один из самых прекрасных в числе избран&ных мною предметов изучения, и я постараюсь дать такое объяснение, чтобы всякий знающий латынь прочел его с удовольствием [...].Что касается [феномена] разрежения, то согласен с этим медиком 16, а в отношении всех оснований филосо&фии я теперь принял определенное решение; но возможно, что тем не менее «эфир» объясняется мною не так, как им [...].
Полагаю, что деление окружности на 27 и 29 частей можно произвести механическими, а не геометрическими средствами. Правда, для 27 частей это можно произвести с помощью цилиндра, хотя немногие могли бы найти для этого средство; но ни для 29, ни для любого другого числа частей это сделать нельзя. И если мне будет прислано кон&кретное решение для любого из таких случаев, смею заве&рить Вас, что смогу показать его ошибочность [...].
Что касается другого вопроса, то для его обдумывания надо располагать достаточным временем, так как необхо&димо учесть множество различных сил. Во-первых, если тяжелое тело находится в пустоте, где воздух не является помехой, и если мы положим, что ему нужна лишь полови&на времени для того, чтобы покрыть тот же путь, когда его толкает вдвое большая сила, то, по моим подсчетам, если при длине нити в один фут грузу требуется один мо&мент времени, чтобы проделать путь из С в В, то при длине нити в 2 фута ему понадобится 4/з момента; при 4 футах — 16/9 момента; при 8 футах — 64/27| при 16 футах — 25b/ei, что не намного больше трех моментов; и таким же обра&зом — в отношении всех остальных. Потому не говорю Вам, какова должна быть длина нити, чтобы грузу понадобилось ровно два момента для того, чтобы попасть из С в В; ведь до чисел не так легко дойти, да и вычисления мне не так легко даются. Но Вы видите, что она должна быть более чем в пять раз длиннее других, так что если ее длину что- нибудь и уменьшает, то это — сопротивление воздуха, в от&ношении которого надо различать две вещи, а именно: нас&колько он мешает в начале движения и насколько потом. Но следует сравнить одно и другое с возрастанием скорости при движении в пустоте, что очень трудно; еще труднее — сравнение кругового движения с движением, когда груз опускается по прямой линии.
Что касается движений груза из С в D и обратно, они уменьшаются единственно лишь под действием воздуха, ибо если в пустоте тело приводится в движение, то это движение будет продолжаться вечно и всегда одним и тем же способом ,7.