ОБ ИЗМЕНЕНИЯХ, ПРЕТЕРПЕВАЕМЫХ МАКСИМАЛЬНОЙ И БЕСКОНЕЧНОЙ ЛИНИЕЙ
Итак, я утверждаю, что если бы существовала бесконечная линия, она была бы прямой, она была бы треугольником, она была бы кругом, и она была бы шаром; равным образом, если бы существовал бесконеч* ный шар, он был бы кругом, треугольником и линией; и то же самое надо говорить о бесконечном треугольнике и бесконечном круге.
Во-первых, что бескопечпая линия будет прямой, очевидно: диаметр круга есть прямая липия, а окружность — кривая липия, большая диаметра; если *gt;та кривая тем меньше в своей кривизне, чем большего круга окружностью она является, то окружность максимального круга, больше которого не может быть, минимально крива, а стало быть, максимально пряма.
Минимум совпадает таким образом с максимумом. Даже и на глаз видно, что максимальная липия с необходим мостью максимально пряма и минимально крива. Здесь не может оставаться ни тени сомнения, когда мы рассмотрим па фигуре сбоку, что дуга CD в большего круга больше отступает от кривизны, чем дуга EF меньшего круга, а та больше отходит от кривизны, чем дуга GII еще меньшего круга, почему прямая линия А В будет дугой максимального круга, который уже не может увеличиться. Так мы видим, что максимальная и бескопеч- ная линия по необходимости совершенпо прямая и кривизна ей не противоположна; мало того, кривизна в этой максимальной линии есть прямизна. Это первое, что требовалось доказать.Во-вторых, как сказано, бесконечная линия есть максимальный треугольник, круг и шар. Для доказательства этого надо рассмотреть на конечных линиях, что заключено в возможности конечной линии; поскольку все, чем конечная линия А
является в возможности, бесконечная линия есть в действительности, мы сможем увидеть искомое еще яснее.
Мы знаем прежде всего, что конечная линия по своей длине может быть длиннее и прямее; а уже доказано, что максимальная линия — самая длинная и прямая. Потом, если линия АВ будет обведена вокруг неподвижной точки А, пока пе придет в С, возникнет треугольник.
Если вращение будет совершаться, пока В не придет в свое начальное положение, возникнет круг.Опять-таки, если В будет обведено вокруг неподвижного А до точки, противоположной своему начальному положению, то есть до D, то из линий АВ и AD образуется одна непрерывная линия и будет описан полукруг. Наконец, если этот полукруг будет обведен вокруг неподвижного диаметра BD, то получится шар. И этот шар — последняя возможность линии, целиком переходящей в пем в действительность, потому что шар уже не заключает в себе возможности никакой последующей фигуры.
Поскольку, таким образом, в возможности конечной линии заключены все эти фигуры, а бесконечная линия есть действительным образом все то, возможность чего представляет конечная, то, следовательно, бесконечная линия есть и треугольник, и круг, и шар, что и следовало доказать.
Так как ты, наверное, захочешь яснее убедиться, что бесконечное есть действительность всего, что заключено в возможности конечного, дам тебе совершенно удостовериться в этом.
87
ГЛЛНА 14