ИНДУКЦИЯ (логика и грамматика). 

Это способ рассуждения, посредством которого из того, что доказано относительно всех частных случаев, делается общее заключение.

Нередко и в обычном разговоре такое заключение называется индукцией.

Если мы уверены, что рассмотрели все частные случаи, не пропустив ни одного отдельного предмета, то индукция будет полной и достоверной. Но, к несчастью, это случается редко. Чрезвычайно легко упустить некоторые наблюдения, необходимые для того, чтобы перечисление было исчерпывающим.

Я производил опыты над металлами. Я заметил, что золото, серебро, медь, железо, олово, свинец, руть имеют вес. Отсюда я делаю вывод, что все металлы имеют вес. Я могу быть уверенным, что построил полную индукцию, так как только эти шесть тел носят название металлов.

Меня обманули десять раз подряд; вправе ли я делать отсюда вывод, что нет человека, для которого не было бы удовольствием обмануть меня? Это была бы весьма несовершенная индукция, а между тем именно такого рода заключения больше всего в ходу.

Но можно ли обойтись без них и, при всей их неполноте, не являются ли они в своем роде довольно вескими? Кто может думать, что у китайского императора нет сердца, жил, артерий и легких, исходя из того, что всякий человек может жить лишь при наличии всех этих внутренних органов? Но как можно удостовериться в этом? Путем аналогии или крайне несовершенной индукции, ибо число людей, у которых они были вскрыты и по наблюдениям над которыми установлена эта истина, несравненно меньше числа прочих людей.

В обиходе и нередко даже в логике индукция смешивается с аналогией. Но их можно и следует различать на том основании, что индукция предполагает полноту. Она изучает все частности без исключения, она охватывает все возможные случаи, не упуская ни одного; только при этом условии она может делать заключение, причем заключение надежное и достоверное. Аналогия же является лишь неполной индукцией; она распространяет вывод за пределы посылок и по некоторому числу исследованных образцов заключает относительно целого вида вообще.

Мы любим общие и всеобъемлющие положения, потому что они в простом выражении содержат бесконечное число частных положений и одинаково способствуют как нашему стремлению к знаниям, так и нашей лени. Из небольшого числа примеров, а иногда и из одного примера, мы стараемся сделать общий вывод. Когда утверждают, что планеты населены, не основывается ли это утверждение, главным образом, только на одном примере, а именно на примере Земли? Откуда нам известно, что все камни обладают весом? Какие имеем мы доказательства, что, в частности, у нас есть желудок, сердце и внутренности? Нам это известно из аналогии. Всякого, кто усомнился бы в этих истинах, подняли бы насмех, а между тем если бы кто-нибудь отважился спросить, что кладется на весы разума и побуждает думать таким образом, то, я полагаю, он вызвал бы смущение, ибо аргументация: это происходит таким образом у нас, следовательно, это происходит таким же образом и у других, не является законной. Подчинить ее законам правильного рассуждения и создать из нее убедительное доказательство никогда не удастся. Впрочем, мы знаем, что аналогия может нас обмануть; но признавая, что она очень часто, да и почти всегда, приводит нас к истине, что она является совершенно необходимой как в науках и искусствах, составляя их главный фундамент, так и в обычной жизни, где поминутно приходится к ней обращаться, мы попытаемся лишь выяснить ее природу, свести ее к тому, что она есть в действительности, то есть к принципу правдоподобия, а для этого исследовать, откуда она черпает силу своей убедительности и какого доверия заслуживает подобного рода доказательство.

Сделаем для этой цели обзор различных наук, где она имеет приме- нение. Разделим их на три класса сообразно с их предметом: 1°, на науки о необходимом, такие, как метафизика, математика, большая часть логики, естественная теология и учение о морали; 2°, на науки о случайном; это название относится к науке о сотворенных духах и телах; 3°, на науки о произвольном; к этому последнему классу можно отнести грамматику, ту часть логики, которая зависит от слов, знаков наших мыслей, ту часть учения о морали или юриспруденции, которая основана на нравах и обычаях наций.

Казалось бы, что науки, предмет которых является необходимым и которые основываются лишь на доказательстве, должны избегать каких бы то ни было доводов, идущих не далее вероятности, и подлинно следовало бы требовать от них наибольшей точности, но, однако, справедливо будет заметить, что либо в силу необходимости, либо в силу нашей природной слабости, побуждающей нас менее строгие и более удобные доводы предпочитать более доказательным, но и более трудным, мы не можем здесь обойтись без аналогии. Например, в метафизике и в математических науках первые принципы, аксиомы, являются предположениями и обычно основываются только на доводах индукции. Спросите любого человека, который много жил, но не размышлял: больше ли целое каждой своей части? И он, не колеблясь, ответит утвердительно. Если же вы пожелаете узнать, на чем основывается это положение, то что он вам ответит? Только то, что его тело больше головы, рука больше пальца, дом - комнаты, библиотека - книги; и после нескольких подобных примеров он будет очень недоволен тем, что вы еще не убеждены. А между тем эти примеры и сотни подобных им представляют собой лишь индукцию, весьма легкую в сравнении с множеством других случаев, где применяется данная аксиома. Не останавливаясь на рассмотрении вопроса, являются ли сами эти принципы доказуемыми и можно ли их все вывести из определений, мы сочтем достаточным для понимания важности доказательства но аналогии заметить, что, по крайней мере, большинство людей, если не все, стремятся к усвоению этих принципов и придерживаются их как удостоверенных индукцией.

Аналогия имеет значительно более широкое применение в науках, предметом которых является случайное, то есть зависимое, существующее лишь по воле создателя. Я осмелюсь заметить, что если обратить внимание на тот способ, каким мы достигаем знаний о вещах, находящихся вне нас, то можно вынести убеждение, что все науки о случайном основаны на аналогии. Чем доказывается для меня существование других людей? Индукцией. Я сознаю, что я мыслю; вижу, что обладаю протяжением, что я составлен из двух субстанций - души и тела. Затем я замечаю вне себя тела, подобные мне; я нахожу у них такие же органы, чувства, движения, как и у меня. Я живу, они живут; я двигаюсь, они двигаются; я разговариваю, они разговаривают. Я делаю вывод, что они, как и я, суть существа, состоящие из тела и души, одним словом - люди. Когда мы хотим узнать свойства души, изучить ее природу, ее наклонности, ее движения, мы обращаемся к самим себе, стараемся познать самих себя, исследовать свой разум, свою свободу, свою волю и делаем путем одной только этой индукции вывод, что точно такие же способности имеются и у других людей, с тем лишь различием, которое выражается в наружных проявлениях.

В физике все наши знания основываются только на аналогии; если бы сходство следствий не давало нам права заключать о тождестве их причин, что сталось бы с этой наукой? Не потребовалось ли бы отыскивать причины всех подобных явлений без исключения? Осуществимо ли это? Что сталось бы с медициной и другими практическими отраслями физики без этого принципа аналогии? Если бы одни и те же средства, примененные в одинаковых случаях, не позволяли нам рассчитывать на одинаковый успех, как можно было бы лечить болезни? Какие выводы следовало бы делать из многочисленных данных опыта и наблюдения?

Наконец применение индукции играет большую роль еще в науках, зависящих только от человеческой воли и от человеческих институтов.

В той части юриспруденции, которая всецело основывается на нравах и обычаях наций или является произвольным общественным институтом, можно тоже видеть господство аналогии. Редки те случаи, когда в конституциях государств все настолько хорошо усвоено, настолько хорошо урегулировано, что никогда не бывает столкновений между различными властями, различными учреждениями из-за вопроса, кому принадлежит та или иная прерогатива; и разве подобные вопросы, где мы предполагаем немой закон, разве решаются не путем аналогий? У римских законоведов этот принцип получил весьма широкое применение; и отчасти старательному соблюдению его обязана их юриспруденция своим совершенством, за которое она получила наименование писаного разума и была почти целиком унаследована всеми народами.

Следовательно, скажут по этому поводу, все наши знания являются лишь простой вероятностью, ибо они всецело основываются на аналогии, которая не может дать подлинного доказательства. Я отвечу, что отсюда нужно исключить, по крайней мере, науки о необходимом, в которых индукция просто полезна для открытия истин, доказываемых после. Добавлю, что если другие наши знания не удовлетворяют требованиям полной достоверности, то мы должны довольствоваться нашим уделом, позволяющим нам с помощью аналогии достигать столь правдоподобных представлений, что всякий, кто не соглашается с ними, неизбежно подвергается упрекам в чрезмерной щепетильности, в крайнем безрассудстве, а нередко и в исключительной глупости.

Но не ограничимся этим; посмотрим, на чем основывается то доверие, которое мы должны питать к доказательству, осуществляемому путем индукции; рассмотрим, на каком основании аналогия присоединяется к чувствам и к свидетельству других людей, дабы привести нас к познанию вещей; это будет самая интересная часть настоящей статьи.

Делая обзор установленных нами трех классов наук, начнем с тех, предмет которых является произвольным или основанным на свободной воле человека; здесь легко заметить принцип доказательства по аналогии. Наше естественное влечение к прекрасному представляет собой склонность к счастливому смешению единства и разнообразия; единство же, или однообразие - здесь это одно и то же - влечет за собой аналогию, являющуюся не чем иным, как признанием полного единообразия вещей, уже подобных друг другу во многих отношениях. Это естественное влечение к аналогии обнаруживается во всем, что нам нравится; сам ум есть лишь счастливая способность подмечать сходства и связи. Архитектура, живопись, скульптура, музыка, задача которых доставлять удовольствие, содержат правила, всецело основанные на аналогии. И что может быть естественнее, нежели избегать причуд и капризов и всецело подчинять аналогии науки, создание которых зависит от нашей воли? Например, если коснуться грамматики, разве нельзя допустить, что создатели языков и те, кто их исправлял и совершенствовал, любили устанавливать сходства и законы? Следова- тельно, можно с известной достоверностью решать грамматические вопросы, прибегая к аналогии. Чтобы подойти к источнику этого влечения к единообразию, добавим, что без него языки представляли бы собой дикую неразбериху. Если бы у каждого имени существительного было свое осбое склонение, у каждого глагола - свое спряжение, если бы управление словами и синтаксис не подчинялись общему правилу, какое воображение могло бы уловить все эти различия? Какая память была бы в состоянии удержать их? Следовательно, аналогия в науках о произвольном одинаково основана как на нашем влечении, так и на нашем разуме.

Но иногда она и изменяет нам. А именно, - если пользоваться тем же примером, - в языках, созданных опытом, и часто опытом людей, не отличавшихся тонким и сильным влечением к аналогии, сказывается кое в чем и свойственное нам также влечение к разнообразию или же нарушаются законы аналогии во избежание известных неудобств, возникающих при соблюдении этих законов, например, во избежание грубого произношения, которого нельзя допустить. Так, мы говорим son amp;me, son ерее, вместо sa ame, sa ерее. Но при известной внимательности нередко и в величайшем разнообразии неожиданно обнаруживается замечательная аналогия; доказательством может служить приведенный пример, ибо создатель наделил нас этим влечением к прекрасному и влечением к аналогии, несомненно желая украсить великолепную картину вселенной так, чтобы она была наиболее приятной для нас, предназначенных быть ее зрителями. Он хотел, чтобы все представлялось нашим глазам в наиболее пристойном, наиболее прекрасном, наиболее совершенном виде, - я говорю о том, что вышло непосредственно из его рук и не испорчено человеческой злобностью. Поэтому он должен был установить такой порядок, чтобы единообразие и гармония выступали в мире со всей ясностью, чтобы расположение, строй, гармония были строго выдержаны; чтобы все подчинялось общим, простым, немногим, но плодотворным в своих чудесных действиях законам. Это наблюдаем мы, и это же является основанием доказательств по аналогии в науках, предметом которых является случайное.

Таким образом, все управляется законами движения, основанными на едином принципе, но чьи действия бесконечно варьируют. И поскольку внимательное наблюдение над движением тел позволило нам установить эти законы, мы имеем право по аналогии делать заключение, что все естественные явления совершаются и будут совершаться в согласии с этими законами.

Великий мастер мира не довольствовался установлением общих законов: ему было угодно установить всеобщие причины. Каким зрелищем представляется наблюдающему уму множество действий, порож- денных одной и той же причиной! Смотрите, сколько разных вещей производят лучи, проливаемые солнцем на землю: теплоту, оживляющую и поддерживающую наши тела, наделяющую плодородием землю, текучесть - моря, озера, реки и фонтаны, свет, веселящий наш взор, позволяющий нам различать предметы и дающий отчетливое представление о самых отдаленных из них. Без этих лучей растения и животные, лишенные пищи, погибали бы при рождении или, вернее, совсем не рождались бы; вся земля была бы лишь массой, тяжелой, оцепенелой, мерзлой, однообразной, бесплодной, недвижимой.

Посмотрите еще, сколько действий порождается одним лишь законом всемирного тяготения! Он удерживает планеты в орбитах, обегаемых ими вокруг солнца, как вокруг своего особого центра; он связует различные части нашей планеты; он удерживает на поверхности земного шара города, скалы, горы; ему же следует приписывать приливы и отливы моря, бег волн, равновесие жидкостей и все, что зависит от тяжести воздуха, например, поддержание огня, дыхание и жизнь животных.

Однако бог создал этот гармонический мир, управляемый мудрыми законами аналогии, не только для наших удовольствий и для удовлетворения нашей наклонности: он сделал его таким, главным образом, для нашей пользы и сохранения нашей жизни. Предположите, что путем индукции нельзя ничего вывести, что это пустой и ложный способ умозаключения, и я скажу, что в этом случае человек не имел бы правила, которым надо руководствоваться в его деятельности и не мог бы жить. Ведь если бы я не осмелился больше пользоваться той пищей, которую я с успехом употреблял сотни раз для поддержания своей жизни, боясь, что ее действие уже изменилось, значит, я должен был бы умереть с голоду. Если я не посмею довериться другу, верность которого я испытал сотни раз, допуская, что он без видимой причины изменился с вечера к утру, то как я должен вести себя среди людей? Нетрудно привести здесь целую кучу примеров. Словом, если бы течение явлений природы не подчинялось одним и тем же общим законам, всеобщим причинам, если бы одни и те же причины обычно не вызывали одинакового следствия, то было бы нелепым ставить перед собой правила жизни, задаваться какой-нибудь целью и изыскивать средства для ее осуществления. Следовало бы жить со дня на день и во всем целиком полагаться на провидение. Однако очевидно, что не таков замысел создателя; следовательно, он хотел, чтобы в этом мире царила аналогия и чтобы она служила нам проводником.

Если случается, что аналогия вводит нас иногда в заблуждение, то следует обвинять в этом поспешность наших суждений и пристрастие к аналогии, которое нередко побуждает нас принимать самое незначительное сходство за совершенное подобие. Общим выводам оказывается предпочтение; при этом не обращается внимания на необходимые условия и пренебрегаются обстоятельства, которые нарушают искомую аналогию. Нужно также понимать, что создатель хотел, чтобы его творения ценились за разнообразие так же, как и за однообразие, и мы, таким образом, ошибаемся, отыскивая в них лишь это последнее.

Нам остается рассмотреть достоверность, достижимую путем индукции в необходимых науках. Здесь принципы красоты и влечения к ней недопустимы, потому что истина положений, заключающихся в этих науках, не зависит от свободной воли, но основывается на природе вещей. Следовательно, как мы уже говорили, нужно покинуть доказательство по аналогии, ибо здесь можно давать более твердые доказательства, но поскольку оно еще сохраняет некоторую силу, попытаемся определить его значимость.

Все исследуемое в предметах необходимых - существенно; случайное не имеет никакой ценности. Объект ума есть отвлеченная идея, сущность которой ум создает по своему усмотрению путем определения и в которой он отыскивает лишь то, что вытекает из этой сущности, не останавливаясь на каких бы то ни было привнесениях внешних причин. Например, геометр рассматривает в квадрате только его фигуру: велик он или мал, геометру до этого нет никакого дела. Его занимает лишь то, что может быть выведено из сущности этой фигуры, заключающейся в совершенном равенстве ее четырех сторон и четырех углов. Но из сущности математического или метафизического объекта не всегда бывает легко извлечь все заключающееся в нем: иногда лишь посредством длинной цепи следствий или ряда старательных рассуждений удается доказать, что данное свойство зависит от сущности, приписываемой данной вещи. Я полагаю, что, рассматривая множество четырехугольников или множество разных треугольников, нахожу в них всех одно и то же свойство и не встречаю ни одного противоречащего примера. Я допускаю сначала, что это общее свойство всех таких фигур, и делаю вывод, что если это так, значит, оно должно вытекать из их сущности. Я пытаюсь узнать, каким образом оно происходит; но если я не могу этого добиться, то должен ли я делать вывод, что это свойство не является для них существенным? Конечно, нет. Можно сделать лишь вывод, что мой кругозор весьма ограничен или свойство выводится посредством такого длинного ряда рассуждений, что я не в состоянии проследить их до конца. Следовательно, остается нерешенным, относится ли это свойство, открытое мною путем опыта, например, над десятью треугольниками, к общей сущности треугольника - в этом случае оно было бы всеобщим свойством всех треугольников - или оно обусловливается неким особенным качеством одного рода треугольников и по весьма странной случайности принадлежит к тем десяти треугольникам, над которыми я производил опыт. Но чрезвычайно легко понять, что если эти треугольники отличаются друг от друга, то, по всей вероятности, они обладают лишь одним общим свойством, которое принадлежит всем треугольникам вообще, то есть они сходны только в том, что и те и другие фигуры имеют по три стороны. По крайней мере, это весьма вероятно, тем более если опыт, проделанный над этими треугольниками, будет повторяться чаще, а кроме того и над треугольниками, еще более разнообразными. Поскольку также весьма вероятно, что рассматриваемое свойство вытекает не из какого-нибудь общего свойства этих десяти треугольников, подвергнутых испытанию, но из общей сущности всех треугольников, значит, весьма вероятно и то, что оно присуще всем треугольникам и является само по себе общим существенным свойством.

Такое рассуждение применимо и во всех подобных случаях, откуда следует: 1°, что доказательство по аналогии является тем более веским и достоверным, чем глубже производится опыт и чем разнообразнее предметы, к которым он применяется; 2°, чем проще свойство, с которым мы имеем дело, тем более прочной является индукция при равном числе опытов, так как простое свойство должно, естественно, вытекать весьма простым способом из весьма простого принципа, - а что может быть проще сущности вещи, особенно сущности всеобщего и отвлеченного предмета?

Итак, я нахожу здесь принцип аналогии, основанный на опыте и на простоте, которая стоит к истине ближе всего. Между тем, никогда не нужно забывать, что индукция по существу дает нам лишь простую, более или менее твердую вероятность, а в науках о необходимом добиваются больше, нежели вероятности, - в них хотят доказательств, и они там возможны. Не будем же останавливаться из лени или соблазняться легкостью доказательства по аналогии. Я одобряю использование этого средства при открытии истины, но не следует воздвигать на подобном фундаменте здание наук, которые могут без него обойтись.