ДВА ПИСЬМА ЛЕЙБНИЦА К И. X. ШУЛЕНБУРГУ
Хотя г-н Сандерс2 просит от моего имени более, чем я бы осмелился сам, не желая злоупотреблять твоим временем, более всего, однако, пользы мне, когда я получаю письма от тебя самые приветливые, какие для меня самый дорогой подарок, и я особенно признателен тебе [за них].
Обе диссертации, которые ты мне послал, весьма, по моему мнению, приятные. Ведь обнаруженные под курганами сосуды, о которых тезисы Блюма3, свидетельствуют о древности этих мест. Практическое применение надежного математического вычисления и даже, далее в метафизике, полуматематического исчисления, которые я оба обнаружил у Кнолле4, понятны моему вкусу. Я бы желал получить изображения сосудов и прочего, упоминаемого тобой в предисловии, и хотел бы, чтобы г-н Кнолле продолжил свои, прекрасно начатые им и заслуживающие похвалы, исследования. Его метафизические размышления — те, что я увидел, — суть нечто прекрасное и глубокое и, если позволено будет добавить, созвучны моему пониманию.Разумеется, пределы или границы свойственны творениям по их сущности; границы же суть то, что отнимает [нечто у вещей], и [их особенности] заключаются в отрицании последующего (дальнейшего) развития. Однако следует признать, что творение, после того, как уже [им] получена от Бога его значимость (valor), которая входит в понятие [сотворенной вещи], содержит также нечто положительное [и] обладает чем-то запредельным и не сводится тем более к чистым ограничениям или чистым неделимостям. И поэтому также я делаю вывод из самих рассуждений автора, что постулат, из которого он делает заключение о сводимости [сущностей] к чистым предельностям или чистым неделимостям, не может быть применим к творению, ценность (значимость) которого мы допускаем. Также ценность эта, заключающаяся в положительном, есть некая степень совершенства творения, которой присуща также способность (сила) действия, какая, я полагаю, составляет природу субстанции; так же, как ценность (valor), данная от Бога, действительно является энергией или силой, сообщенной вещам, что напрасно некоторые отрицают, не замечая, что кроме как у них существует [аналогичное] представление в учении Спинозы, который одного Бога считает субстанцией, прочее же ее акциденциями (modos).
Она (энергия, действие - перев.) есть также возникновение вещей из Бога и ничто, положительного и отрицательного, совершенства и несовершенства, достоинств и недостатков, действительного и страдательного, формы (т.е.
энтелехии, стремления, энергии) и материи или массы, по себе бездеятельной, не обладающей ничем, кроме сопротивления.- О Я пояснил эти предметы (ista non nihil) образо-
- і ванием чисел с помощью 0 и 1, обнаруженным
- 2 мною, которое является прекраснейшим изображе-
- з нием непрерывного творения вещей из ничего и за- ЮО 4 висимости его от Бога. Ведь, если принять простей- 101 5 шую прогрессию, а именно двоичную, вместо деся- 110 6 теричной или четверичной, то все числа могут быть ці 7 выражены 0 и 1, как ясно из приложенной таблицы,
1000 8 в которой в образовании чисел, наиболее соответствующем Природе много кроется удивительных вещей для размышления и даже для практики, хотя и не для повседневного употребления.
Кроме того прошу, чтобы ты при случае, если таковой предвидится, призвал г-на Кнолле также и от моего имени, дабы он продолжил эти свои замечательные размышления, примеры которых мне и самому хотелось бы видеть в математике ли, в философии ли, которая более возвышена, чем первая.
Я полагаю также, что следовало бы поощрять изучение того высшего математического знания, которое включает область бесконечных величин (Scientiam infiniti), определенные основы коей заложены мною, - нового, предложенного [мной] вида исчисления, которое Гюйгенс и другие выдающиеся мужи не без рукоплескания приняли и которое теперь пропагандируют прежде всего г[оспода] Бернулли — братья5 и в особенности маркиз Опи- таль6 - француз. И, как известно, не найдено еще другого, лучшего исчисления, данного геометрией Природе, которая через бесконечное число ступеней, во всех трансформациях (mutatione), все более обнаруживает, как я полагаю, отпечаток бесконечного Творца.
Когда-то ты позаботился, чтобы мне указали на те из мнений г- на Айммарта7, которые о нашем единственно обитании [во вселенной]; я полагаю, что надежней всего, если мы будем думать, что Земля - единственная среди планет и спутников, но существует ли нечто более высокое, [тут] я должен признать, промысел (mentem) Творца мне неведом.
Ньютон, отличный математик, считает вращения звезд прекращающимися, но по-моему, как я некогда показал в «Лейпцигеких Ученых записках», [они] не только могут сохраняться, но и совершают, как прекрасно можно видеть, гармоническое обращение, удивительные свойства которого я обнаружил.
О наблюдениях г-на Айммарта я бы хотел как-нибудь узнать определенней, чем я сумел это сделать из твоих ученейших рассуждений.
Но я сознаю, сколько трудов требуют твои занятия, и огорчаюсь также по поводу твоего недостаточно крепкого здоровья, надеясь все же на лучший прогноз. Только позаботься о себе своевременно, что считаю необходимым сделать. Будь здоров!Отправил из Ганновера 29 марта 1698 г.
II
|
0000 |
0 |
|
0001 |
1 |
|
0010 |
2 |
|
0011 |
3 |
|
0100 |
4 |
|
0101 |
5 |
|
0110 |
6 |
|
0111 |
7 |
|
1000 |
8 |
|
1001 |
9 |
|
1010 |
10 |
|
1011 |
11 |
|
1100 |
12 |
|
1101 |
13 |
|
1110 |
14 |
|
1111 |
15 |
|
0000000 |
0 |
|
0000011 |
3 |
|
0000110 |
6 |
|
0001001 |
9 |
|
0001100 |
12 |
|
0001111 |
15 |
|
0010010 |
18 |
|
0010101 |
21 |
|
0011000 |
24 |
|
0011011 |
27 |
|
0011110 |
30 |
|
0100001 |
33 |
|
0100100 |
36 |
|
0100111 |
39 |
|
0101010 |
42 |
|
0101101 |
45 |
|
0110000 |
48 |
|
0110011 |
51 |
|
0110110 |
54 |
|
0111001 |
57 |
|
0111100 |
60 |
|
0111111 |
63 |
|
1000010 |
66 |
|
1000101 |
69 |
|
1001000 |
72 |
|
1001011 |
75 |
|
1001110 |
78 |
|
1010001 |
81 |
|
1010100 |
84 |
|
1010111 |
87 |
|
1011010 |
90 |
|
1011101 |
93 |
|
1100000 |
96 |
|
1100011 |
99 |
|
etc. |
|
Весьма обязан тебе — не менее за блестящие твои рассуждения, чем за изящные изображения сосудов, которые я, в свою очередь, постарался бы так или иначе найти возможность получить. На мой взгляд, ты превосходно разобрался в двоичной прогрессии и отлично подметил также, какие красивые следуют из нее все отношения.
Я полагаю однако, что она приложима к накоплению знания, хотя все- таки не может быть передана для обычного употребления в вычислениях. Обозначения различных свойств чисел также, оказывается, следуют определенному закону. Ибо общим правилом является: всюду, где упорядочены начала (principia), также все производные (derivata) следуют правильному порядку, о чем я давно здесь начал размышлять. И прежде всего видно, что числа, расположенные в натуральном порядке, записываются (procedere) так, чтобы справа были первые разряды [единиц] - 01 и т.д., вторые - 0011 и т.д., третьи - 0000 1111 и т.д., четвертые — 00000000 11111111 и т.д., пятые - 0 (шестнадцать раз) 1 (шестнадцать раз) и так снова8. И таким образом очевидно, что на первом месте период, постоянно возобновляющийся, будет двоичным - 01, на втором он будет четверичным — 0011, на третьем — восьмеричным, на четвертом - шестнадцатеричным, и т.д. Но, что более всего заслуживает внимания, [так это то, что] наблюдается тот же закон порядков, если брать не все по порядку числа, но, пропуская одно, каждое второе [из двух] (alterum quamque) ибо тогда остаются (proveniunt) либо все четные, либо все нечетные, и даже более: если взять каждое третье (tertium quemque), или все троичные, т.е. кратные трем, и равным образом [поступить] со всеми четверичными и пятеричными и т. д., [то] периоды будут точно такими же, какие у натуральных [чисел]. Вот, к примеру, троичные когда справа (in sede dextra) [будут] первым 01 - двузначн ы й в период, вторым - 0110 четырехзначный, третьим - 00101101 - восьмизначный, четвертым - 0001110011100011 - шестнадцатизначный, пятым — 00000011111000001111110000011111 и тд.
И следует выделить здесь половину, в которой периоды всегда содержат знаки, противоположные знакам другой половины того же периода, например:
0001110011100011 состоит из 00011100
и из 11100011,
где происходит взаимозамена 0 и1.
Продолжением этих и других подобного рода наблюдений открываются пути к новым, удивительным и даже полезным свойствам чисел.
И, если к слову скажу, в этих таится некая нового рода арифметическая теория (Arithmetica teoretica)9, которую мы с тобой можем назвать божественной и возможность которой мы видим только теперь. Нет сомнения, также квадратам, кубам и другим построениям чисел (numeros figuratos) присущи некие определенные собственные законы прогрессии. И хотя я в продолжении уже двадцати лет или более держал его10 в уме, но столь редко обращался к этому, что не подумал о подходящих обозначениях, ибо более имею обыкновение выражать, по правилу общепринятой арифметики, 10 как десять (per decern), 100 как сто, хотя они означают 2 и 4. При этом добавлю, из такого выражения безо всякого доказательства следует, почему монеты и гири соответствуют геометрической прогрессии с удвоением [знаменателя],чтобы из наименьших весов могли быть составлены прочие. Например, из пяти гирь в 1, 2, 4, 8 и 16 унций можно составить вес в любое число унций11, меньшее, чем 32. По этой причине весовщики монет пользовались этой прогрессией для своих гирек. Суть этого дела использовали разные [ученые], и Схоотен (Schotenius)12 среди прочих в «[Берлинских] разностях», но окольным путем; тут однако с первого взгляда видно, что, например 29 — это 11101, так как 10000 + 1000 + 100+ 1 будет 16 + 8+ 5 + 1.
Что старые предрассудки картезианцев сменяются новыми, нет никакого сомнения. Хотя правда, что они соглашаются, что все особенности (specialia) тел касаются механизмов, но они недостаточно ясно представляют, что сами истоки механизма возникают благодаря высшей причине; хотя, между прочим, Мальбранш, Штурм13 и другие выдающиеся мужи не соглашались со мной, полагая, что в материи нет никакой энергии движения. Разумеется, мало понимать, какова природа свойства (valoris) субстанции, которое Бог придал вещам и которое подразумевает в себе (in se involvit) непрерывное движение. По моему мнению, материальной субстанции присуще нечто кроме протяженности и способности заполнять пространство (loci repletio)14.
Собственно, надо полагать, что есть то, чем заполняется пространство (locum). Пространство (spatio), точно так же как и время, суть не что иное, как порядок возможных существований; в пространстве — одновременно, во времени — последовательно; реальность их сама по себе ничтожна — вне божественной неизмеримости и также вечности. Что вакуум есть ничто, считаю несомненным. Между тем, материи я приписываю не только протяженность, но и энергию (vim) и притяжение (nisum). В них скрываются другие, из более важных моменты. Признаюсь, некогда мне было довольно пустой неподвижности; теперь думаю наоборот, хотя и говорил, что природу материи не помещал бы в протяженности. Полагаю также мною показанным, что неправильно то утверждение, будто тело как таковое теряет количество движения, отдавая другому. Но [лишь] из потенции движения это становится, однако, понятным. И в самом деле, потенция есть нечто реальное; движения вовсе не существует, коль скоро не существует целое; не более, чем время. В действительности же движение от другого источника связано с мнимыми представлениями (imaginaria). В чем состоит единение (unio) души и тела и их сообщение (commercium) - вот проблема, которую, полагаю, я решил. Что касается дел, их в действительности гораздо больше.
Также следующее хотел заметить кратко относительно твоих рассуждений, добавив к ним лишь, что объяснение пергелиев15 на пересечении нимбов у Гассенди мне понравилось. И что при изложении принципа пергелиев Декарт не развернут надлежащим образом, полагаю, станет очевидным, когда выйдет «Диоптрика» Гюйгенса, его последнее сочинение.
Образцы исчисления бесконечно малых величин, или дифференциального исчисления, и таблицы сложения (summatorii), предложенные мною много лет тому назад, есть в «Ученых записках» (Actis Eruditorum), где я их впервые опубликовал в 1684 г. Затем швейцарцы [братья] Бернулли, шотландец Крэг (Cragius)|6, маркиз Опиталь, француз, добились [в этом] удивительного успеха. Голландец Ньювентейт17 хотел часть выдернуть, часть перевести в измененные обозначения — то и другое тщетно; особенно, когда недостаточно поймешь, не сможешь сам по себе в таком деле отличиться. Я удивляюсь, что в Германии никто до сих пор как следует не вник в это. Нет среди наших молодых людей подающих особые надежды: жатвы много — работников мало18. И так как математические науки щедро питают возделывателей своих, большинство даже бы объявило, что хочет учиться, делая это ради куска хлеба (pros ta alphita). Но все больше эти занятия у наших [молодых] людей остаются бесплодными. Думаю, что теперь большинство гонится за пустым, либо за внешним блеском, и им этого достаточно. От настоящей же работы, целью которой является мастерство и доведение до совершенства, отворачиваются. Но благодаря твоему ободрению и примеру, а также немногих, подобных тебе, надеюсь на лучшее в будущем.
Будь здоров!
Отправил из Ганновера 17 мая 1698 г.
Примечания
Leibnizens mathematische Schriflen. Herausgegeben von С. J. Gcrhardt. Bd. VII. Abt. 2. Halle, 1863. S. 238 - 243.
- Сандерс, Генрих (из Бремена; зачислен в Университет в Халле 13. V. 1696).
- Блюм (Blume, или Blumius, Иоганн Генрих; название его работы: «Dissertatio tumulum cum urnae aliquot». Бремен (1697).
- Кнолле, Адам Анд ре ас. Его диссертацию Й.Э. Хофманн указывает началом заглавия: Schediasma mathematicum... Бремен (1697). См. Hofmann J.E. Register zu Gottfried Wilhelm Leibniz Mathematische Schriften und Briefwechsel mit Mathematikern. Hildesheim. New York. 1977. P. 197.
- Бернулли Иоганн (1667-1748) и Яков (1655-1705).
- Де Лопиталь, Гильом Франсуа Антуан (1661-1704), французский математик.
- Айммарт (Eimmart), Георг Кристоф (1638- 1705); см. Jocher: AGL (см. сокращения), Bd. 2, S. 297.
- Т.е. 00 (шестнадцать раз) 11 (шестнадцать раз) и т.д.
- В частности, теория чисел.
- Т. е. новый род арифметической теории.
- Унция — 16 часть фунта.
- Франц ван Схоотен (Schooten), г. ж.: 1615 - 1660.
- Штурм, Иоганн Христофор (1637 - 1703) - профессор из Альтдорфа.
- Ср.: «Природа не терпит пустоты».
- Боковых (мнимых) появлений солнца.
- Очевидно, потомок математика из Эдинбургского университета Дж. Крэйга, которому Тихо Браге в 1588 п подарил математическое сочинение с собственной надписью (Encyclopedia Britanica. \Ы. 17, р. 182 Ь.).
- Бернард Ньювентейт (Nieuwentijt, 1654 - 1718).
- Цит. Из Евангелия от Луки (10,2): «И сказал им: жатвы много, а делателей мало; итак молите Господина жатвы, чтобы выслал делателей на жатву свою».