СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Знакомясь со средними величинами, следует помнить, что средняя должна рассчитываться лишь для качественно однородных совокупностей.
Кроме того, для исчисления средних должны быть использованы массовые данные. В средней величине, исчисленной на основе данных о большом числе единиц (массовых данных), колебания в величине признака, вызванные случайными причинами, погашаются и проявляется общее свойство (типичный размер признака) для всей совокупности.Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.
В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:
? степенные средние;
-О- структурные средние.
К категории степенных средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая. Величины, для которых исчисляется средняя, обозначаются xt. Средняя обозначается через х.{. Такой способ обо-
Таблица 20.1. Формулы различных видов степенных средних величин Наименование средней Формула средней простая взвешенная Арифметическая _ 5U If Гармоническая _ п
Х' 2-
X 2т/ Геометрическая X '^Х^-Хп -
¦W, X -4)x/lx2f2...x/n Квадратическая 7-А lx2S 12/
значения указывает на происхождение средней из конкретных величин. Черта вверху символизирует процесс осреднения индивидуальных значений. Формулы различных видов средних величин представлены в табл. 20.1.
Частота — это число повторний индивидуальных значений признака. Частота обозначается буквой /.
Взвешенные средние учитывают, что отдельные варианты значений признака имеют различную численность, поэтому каждый вариант «взвешивают» по своей частоте, то есть умножают на нее.
Частоты / при этом называются статистическими весами, или весами средней.Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными — частостями.
Средняя арифметическая и средняя гармоническая — наиболее распространенные виды средней, получившие широкое применение в плановых расчетах, при расчете общей средней из средних групповых, а также при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок. Выбор средней арифметической и средней гармонической определяется характером имеющейся в распоряжении исследователя информации.
Средняя геометрическая (простая) используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если промежутки времени, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы. Если средние коэффициенты роста относятся к периодам различной продолжительности, то общий средний коэффициент роста за весь период определяется по формуле средней геометрической взвешенной (/і — продолжительность периода, к которому относится средний коэффициент роста).
Средняя квадратическая применяется для расчета среднего квадратического отклонения (а), являющегося показателем вариации признаков, а также в технике (например, при сооружении трубопроводов).
В статистике недостаточно знать лишь среднюю величину того или иного признака у единиц совокупности. Большое практическое применение при экспертных оценках представляют структурные средние — мода и медиана. Они выступают как конкрет-ные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Мода — это значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду). Медиана — это значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Ранжированный ряд — это ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.
Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу
NMe -
где л — число членов ряда.
Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую их двух срединных значений. Если в ряду нечетное число членов, то медианой будет значение в центре ряда.