§ 22.3. РАССЛОЕННАЯ (ТИПИЧЕСКАЯ ИЛИ РАЙОНИРОВАННАЯ) ВЫБОРКА

При типической выборке неоднородная генеральная совокупность подразделяется на более однородные в отношении изучаемых признаков группы (типы, районы). По каждой группе определяются ее объем (Ni) и число подлежащих наблюдению единиц (rij). Отбор обследуемых единиц производится в каждой группе при помощи одного из способов случайного отбора — повторного или бесповторного.

Общее число единиц выборочной совокупности распределяется между группами пропорционально численности групп в составе генеральной совокупности. Такой отбор называется пропорцио-нальным.

N — общая численность единиц в генеральной совокупности:

n • ^ * n2 + ... + nk,

где NH N2 NB — численность отдельных групп генеральной

совокупности; п — общий объем выборочной совокупности.

Объем выборки для каждой группы равен:

где N/N — удельный вес данной (і-й) группы в генеральной со-вокупности; п = П\ + П\ * ... * nk.

Кроме пропорционального размещения по группам численної ти единиц выборочной совокупности применяется так называемое оптимальное размещение, при котором число наблюдений в группе определяется по формуле:

щ - п ,

І^О,

1

Формулы для расчета ошибок типической выборки приведены в табл. 22.3.

В табл. 22.3 приняты следующие условные обозначения:

S2 — средняя групповая выборочная дисперсия средней:

S2

2 S,2";

2 пі

SI2 — внутригрупповая дисперсия данной (('-й) группы в выбо- рочной совокупности;

w(l — w) — средняя групповая выборочная дисперсия доли:

— 2а>,-(1 - Wi)nj

w(l - w) = — .

Ип/

Таблица 22.3.

Способ отбора единиц

повторный

бесповторный

V-х "Д

Иг -Д

Средняя ошибка (ц): для средней: а) при про-порциональном размещении единиц

лЛ

лЛ

* я, U N,'

б) при оптимальном размещении единиц

для доли: а) при пропорциональ-ном размещении единиц

щ>(1 - w)

ю(1 - w) п п ( ~ W

Ир-Д

Цр-Д

б) при оптимальном размещении единиц

, Wi( 1 - W{)Nj

2 , (1_

WiQ-wfiN, n_nL

N,'

Как видно из приведенных формул, величина стандартной ошибки типической выборки зависит только от точности определения групповых средних, то есть от величины внутригрупповых дисперсий. Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия слагается из межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий. Отсюда следует, что ошибка типической случайной выборки меньше, чем ошибка простой случайной выборки.

Предельная (максимально возможная) ошибка типической выборки равна:

Аг - t\is; Ар = t\ip,

Необходимый объем выборки определяется на основе формулы и величины допустимой ошибки.