§ 22.1. СУЩНОСТЬ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ

При строгом соблюдении условий случайности и достаточно большой численности отобранных единиц выборочное наблюде-ние репрезентативно (представительно).

Ошибки регистрации свойственны любому наблюдению (сплошному и несплошному). Они вызываются несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией работников, неточностью подсчетов и т. п. Однако при выборочном наблюдении они значительно меньше, так как в этом случае используются более подготовленные кадры.

Ошибки репрезентативности свойственны только несплошным наблюдениям. Они характеризуют размер расхождений между величинами показателя, полученного в выборочной и генеральной совокупности в условиях одинаковой точности единичных наблюдений. Ошибки репрезентативности могут быть сис-тематическими и случайными. Систематические ошибки возника-ют при нарушении установленных правил отбора единиц. Слу-чайные ошибки репрезентативности возникают в результате недостаточно равномерного представления в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.

Для проверки близости теоретического и эмпирического распределений используются специальные показатели, называемые критериями согласия.

x'-z^A

где / — эмпирические частоты (частости) в интервале; /' — тео-ретические частоты (частости) в интервале.

Полученное значение критерия (х расч) сравнивается с табличным значением (х2Табл)- Последнее определяется по специальной таблице в зависимости от принятой вероятности (Р) и числа степеней свободы k (для нормального распределения k равно числу групп в ряду распределения минус 3).

Если х2расч - Х табл- то гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.

При расчете критерия Пирсона необходимо соблюдать условия: число наблюдений должно быть достаточно велико (п > 50); если теоретические частоты в некоторых интервалах меньше 5, то интервалы объединяют так, чтобы частоты были больше 5.

Используя величину х2. В. И. Романовский предложил оценивать близость эмпирического распределения кривой нормального распределения по отношению:

Х2-(т-3) І 2(т - 3) '

где m — число групп; т - 3 — число степеней свободы при исчислении частот нормального распределения.

Если X < ^ то можно принять гипотезу о нормаль

ну 2 (т - 3)

ном характере эмпирического распределения. .

Распространенным критерием согласия является критерий А. Н. Колмогорова:

І п

где D — максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами; п — сумма эмпирических частот.

По таблице значений вероятностей Х-критерия находят соответствующую вероятность (Р). Если найденной величине к соответствует значительная по величине вероятность (Р), то расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественны.

В ряде случаев относительные и средние величины совокупности рассчитываются на основе данных выборочного наблюдения, получившего в настоящее время широкое применение в работе органов государственной статистики, научно-исследовательских институтов и предприятий.

При строгом соблюдении условий случайности и достаточно большой численности отобранных единиц выборочное наблюдение репрезентативно (представительно). По результатам изучения определенной части единиц с достаточной для практики степенью точности можно судить о всей совокупности.

Ошибки регистрации свойственны любому наблюдению (сплошному и несплошному). Они вызываются несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией работников, неточностью подсчетов и т. п. Однако при выборочном наблюдении они значительно меньше, так как в этом случае используются более подготовленные кадры.

Ошибки репрезентативности свойственны только не-сплошным наблюдениям. Они характеризуют размер расхожде-ний между величинами показателя, полученного в выборочной и генеральной совокупности в условиях одинаковой точности еди-ничных наблюдений. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки возникают при нарушении установленных правил отбора единиц. Случайные ошибки репрезентативности возникают в результате недостаточно равномерного представления в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.

Максимально возможная ошибка — это такая величина отклонения выборочной средней (доли) от генеральной, вероятность превышения которой вследствие случайных причин в условиях данной выборки очень мала.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит от степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности, способа формирования выборочной совокупности и объема выборки.

По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие и малые выборки. По способу формирования выборочной совокупности различают следующие виды выборочного наблюдения: простая случайная (собственно случайная) выборка, расслоенная (типическая или районированная), серийная, механическая, комбинированная, ступенчатая, многофазная.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, принято называть генеральной совокупностью.

Далее будем использовать следующие обозначения: N — объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

п — объем выборочной совокупности (число единиц, попавших в выборку);

х — генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

х — выборочная средняя (среднее значение признака в выборочной совокупности);

р — генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности);

w — выборочная доля (доля единиц, обладающих данным при- . знаком в выборочной совокупности);

о2 — генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

S2 — выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности);

а — среднее квадратическое отклонение признака в генераль-ной совокупности;

S — среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.