§ 21.5. ВАРИАЦИИ АЛЬТЕРНАТИВНОГО ПРИЗНАКА

Альтернативный признак принимает всего два значения: 1 — наличие признака; 0 — отсутствие признака:

р * q - 1,

где р — доли единиц, обладающих признаком; q — доли единиц, не обладающих признаком.

Среднее значение альтернативного признака определяется по формуле:

(1Хр)* (О X д)

p + q -Р-

Дисперсия альтернативного признака вычисляется следующим образом:

2 (1 - pf X р ¦ (0 - pf X q

О = 1 — - — - = р X <7.

р * q

Предельное значение вариации альтернативного признака равно 0,25; оно получается при р = q = 0,5.

§ 21.6. ПОНЯТИЕ О ФОРМАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Обобщающие характеристики (показатели) центра распределения и степени вариации не дают представления о форме распределения, так как не вскрывают характера изменения частот. Для выражения особенностей формы распределения применяются показатели асимметрии и эксцесса, кривые распределения.

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывается относительный показатель асимметрии (AS):

х - Mo = .

Величина показателя асимметрии может быть положительной и отрицательной. Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии. Отрицательный знак показателя асимметрии говорит о наличии лево- сторонней асимметрии. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем больше степень скошенности. Принято считать, что если коэффициент асимметрии меньше 0,25, то асимметрия незначительная, если свыше 0,5, то асимметрия значительная.

Наиболее распространенным является показатель асимметрии, исчисляемый по формуле:

As~ о3'

где цз — центральный момент третьего порядка;

2(*-*)3Х/

ИЗ

2/

Показатель асимметрии не только определяет степень асимме-трии, но и указывает на наличие или отсутствие асимметрии в распределении признака в генеральной совокупности. Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью средней квадратической ошибки, рассчитываемой по формуле:

6(п - 1)

(л + 1Хл + 3)'

где п — число наблюдений.

Если Sl > 3, то асимметрия существенна и распределение

признака в генеральной совокупности не является симметричным.

Если < 3, то асимметрия несущественна, и ее наличие

\°AS\

объясняется влиянием случайных обстоятельств.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности):

В Q

Ех ' — - 3,

сг

где щ — центральный момент четвертого порядка;

2(*-х)4Х/ ц4 = .

2/

Эксцесс может быть положительным и отрицательным. У высоковершинных распределений показатель эксцесса имеет положительный знак (+), а у низковершинных — отрицательный знак (-). Предельным значением отрицательного эксцесса является значение Ех = -2. Величина положительного эксцесса является бесконечной величиной. В нормальном распределении щ/а4 ¦ 3. Следовательно, для нормального закона Ех <= 0.

Средняя квадратическая ошибка эксцесса исчисляется по формуле:

А

24п(п - 2)(п - 3)

°ег

(п - 1 f(n * 3)(п * 5)'

где п — число наблюдений.

Все перечисленные характеристики играют большую роль при анализе вариационных рядов и определении типа кривой распре-деления, а также при выравнивании вариационных рядов.