§ 21.3. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ (КОЛЕБЛЕМОСТИ) ПРИЗНАКА
квартальное отклонение.
Размах колебаний (размах вариации) определяется по фор-муле:R ~ Хтах ~ -^тіп'
где хтах, xmin — максимальное и минимальное значения признака соответственно.
Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда. _
Среднее линейное отклонение (d) и среднее квадратическое отклонение (а) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда):
d = ^ ** ~ •
п
б) для вариационного ряда:
- Л\х-х\f
"—sr-
Среднее квадратическое отклонение (а) и дисперсия (а2) определяются так:
а) для несгруппированных данных:
2(* ~ xf. ^ _ 2(* ~ х)2
п
б) для вариационного ряда:
оЛ
2(x-xff , 2(* -xff 2/ ' 2/ ¦
Формула для расчета дисперсии может быть преобразована: 2(jс, -х)2 t[xt2 - 2Xlx * (х)2]
а2 =
/-і i-i
п
2 л:,2 - 2x2 Х{ + n(xf 2 xf
n ' ' n
To есть дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следо-вательно,
а2 = лГ2 - (х)2.
Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.
Квартильное отклонение (dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:
<2з " Qi
dk-
2
где Qs a Qi — третья и первая квартили распределения соответственно.
Квартиль — это значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Qj), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3).
Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.Сначала определяют положение или место квартили:
\т Л + 1 П + \ о П + I . Л + 1 „ о.
Qi = 4 ' Qi ° ~~Г~
Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.
»
В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле:
_ .Nq ~ SQ. і
q ° XQ + і ,
JQ
где xq — нижняя граница интервала, в котором находится квар-тиль; Sq.і — накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль; fq — частота интервала, в котором находится квартиль.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах. Используются следующие формулы расчета относительных показателей вариации:
<0* коэффициент осцилляции:
KR = 4 X 100%;
х
? относительное линейное отклонение:
Kd-4rX 100%;
X
коэффициент вариации:
v = ° X 100%; х
¦О- относительный показатель квартальной вариации:
КЬШ 4т~ X 100% или KQ - Ql X 100%.
* Me v 2Qg
Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).