17.1. ВИДЫ И СПЕЦИФИКА ПРИМЕНЕНИЯ ЭКОНОМИКО- МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Математические модели и методы, являющиеся необходимым элементом современной экономической науки, на микро- и на макроуровне изучаются в таких ее разделах, как математическая экономика и эконометрика.

Эконометрика - это раздел экономической науки, который изучает коли-чественные закономерности в экономике при помощи корреляционно- регрессионного анализа и широко применяется при планировании и прогнозировании экономических процессов в условиях рынка.

Математическая экономика занимается разработкой, анализом и поиском решений математических моделей экономических процессов, среди которых выделяют макро- и микроэкономические классы моделей.

Макроэкономические модели изучают экономику в целом, опираясь на такие укрупненные показатели, как валовый национальный продукт, потребление, инвестиции, занятость и т.д.

Равновесные модели описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из некоторого состояния, равна нулю (модель «затраты-выпуск» В. Леонтьева, модель Эрроу-Дебре).

Модели экономического роста описывают экономическую динамику и приводят к поиску и анализу траекторий стационарного роста (модель Харро- да-Домара, модель Солоу, модели магистрального типа).

Микроэкономические модели описывают экономические процессы на уровне предприятий и фирм, помогая решать стратегические и оперативные вопросы планирования и оптимального управления в рыночных условиях.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности, постепенно захватывая все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век.

Модель - это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, ана-логия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает в себя и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование на-учных гипотез.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что непосредственно исследовать многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

С экономической точки зрения, оптимальные решения, полученные с помощью экономико-математического моделирования, обладают следующими основными свойствами (см. рис. 17.1).

Свойства оптимального решения

<

5. Зависимость от уровня управления

Рис. 17.1. Свойства оптимального решения

Оптимальность решения зависит от целей, поставленных при планировании процесса. Например, выбор типа транспорта по критерию стоимости перевозки будет отличаться от выбора по критерию скорости.

Оптимальность решения зависит от текущей хозяйственной обстановки (иными словами, оптимум всегда конкретен, его нельзя вычислять абстрактно).

Существенные изменения оптимального варианта происходят только при значительных изменениях обстановки.

При определении взаимозависимости решений по всем объектам экономики особое значение имеют обратная связь объектов и издержки обратной связи. Например, если предприятия А и Б потребляют один и тот же ограниченный ресурс, то увеличение доли предприятия А уменьшает долю предприятия Б (обратная связь). Возможно, потребление данного ресурса (сырья, топ-лива высшего сорта) снижает производственные издержки. Тогда увеличение доли предприятия А приведет к экономии на этом предприятии и к дополнительным издержкам на предприятии Б в результате замены ресурса менее эф-фективным (издержки обратной связи).

Оценка рациональности конкретного мероприятия зависит от уровня управления: решение, оптимальное для отдельного предприятия, может быть неоптимальным для отрасли или экономики в целом.

Возможности использования математических моделей для выбора оптимальных решений зависят от типа оптимизируемых процессов и характера решаемых вопросов. Выделяют три типа многовариантных проблем планирова-ния и управления (см. рис. 17.2).

Объектами для экономико-математического моделирования являются полностью структурированные проблемы, характеристики которых приведены в блоке 1 на рис. 17.2. Частично или слабо структурированные проблемы, опре-деленные во 2-м блоке, являются объектами для методов системного анализа, сочетающих неформализованные решения специалистов с модельными расче-тами по отдельным предметам.

Неструктурированные проблемы (блок 3) являются объектами для экспертных решений, принимаемых на основе опыта и интуиции специалистов.

Для классификации математических моделей экономических процессов и явлений используют разные признаки (см. рис. 17.3).

По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в ре-шении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, про-гнозирования, управления).

При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели макро- и микроэкономики, а также комплексы моделей производства, потреб-ления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообра-зования, финансовых связей и т.д.

В соответствии с общей классификацией математических моделей, они подразделяются на функциональные и структурные, а также имеют промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на макроэкономическом уровне чаще применяются структурные модели, поскольку в планировании и управлении большое значение имеют взаимосвязи подсис-тем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регу-лировании, когда на поведение объекта («выход») воздействуют путем изменения «входа».

Примером может служить модель поведения потребителей в условиях рыночных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурной, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на макро-экономическом уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

Следующим признаком является характер модели - дескриптивная или нормативная. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит или как это вероятнее всего может дальше развиваться, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объяс-няется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического по-ведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий.

Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но и от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса - деск-риптивная, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития макроэкономических процессов.

Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескрип-тивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать в себя функции покупательского спроса, описывающие поведение потребите-лей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эф-фективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделиро-ванию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность (при этом необходимо различать неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Данный тип не-определенности гораздо более сложен для моделирования).

По способам отражения фактора времени экономико- математические модели делятся на статистические и динамические. В статистических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования.

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей - наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и не-линейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т. п.

По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические мо-дели, т. е. не включающие в себя экзогенных переменных, исключительно ред- ки; их построение требует полного абстрагирования от «среды», т.е. серьезного упрощения реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимают промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

В зависимости от этапности принимаемых решений модели бывают одноэтапные и многоэтапные. В одноэтапных задачах требуется принять решение относительно однократно выполняемого действия, а во много-этапных - оптимальное решение находится за несколько этапов взаимосвязанных действий.

В зависимости от характера системы ограничений выделяют модели общего вида и специальные виды (транспортные, распределительные задачи), отличающиеся более простой системой ограничений и возможностью благодаря этому использовать более простые методы решения.

Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает в себя более десяти основных признаков. С развитием экономико- математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно - смешан-ных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

Важное место среди микроэкономических моделей занимают оптимизационные задачи, обязательными элементами экономико-математической мо-дели которых являются переменные параметры процесса, ограничения задачи и критерии оптимальности (см. рис. 17.4).

При этом переменные параметры процесса - это набор неизвестных величин, численные значения которых определяются в ходе решения и использу-ются для рациональной организации процесса; ограничения задачи - символи-ческая запись обязательных условий организации данного процесса (как правило, линейные неравенства или уравнения); критерий оптимальности - экономический показатель, сведение которого к максимуму или минимуму говорит о наиболее полном достижении целей оптимизации. Запись критерия в виде функции от переменных задачи называется целевой функцией.

Правильное установление ограничений является важным этапом разработки оптимизационной экономико-математической модели. При этом следует избегать двух крайностей: переусложнения модели, которое затрудняет подготов-ку данных и процесс решения, и переупрощения модели, которое может привести к получению модели, неадекватной реальному процессу. Типы ограничений показаны на рис. 17.5.

В большинстве оптимизационных задач соблюдается принцип единствен-ности критерия. При выборе критерия оптимальности учитывается ряд общих требований (см. рис. 17.6).

В качестве критерия оптимальности могут быть приняты только те показатели, которые поддаются вычислению для каждого возможного варианта с погреш-ностью не более 2-3%, иначе сравнение вариантов становится ненадежным.

Можно привести следующие примеры локальных критериев оптимальности. Предположим, предприятие выпускает дефицитную продукцию, в этом случае цель оптимизации - максимальное увеличение выпуска, а локальным критерием может служить максимальный выпуск продукции с единицы произ-водственной мощности.

Если производственные мощности предприятия достаточны для полного удовлетворения потребностей в выпускаемой продукции, то при оптимизации выбирается наилучший вариант организации производства и возможный ло-кальный критерий оптимальности в этом случае - получаемая прибыль.

Если объем производства задан и не подлежит вариации, то при оптимизации критерием могут служить издержки (в стоимостном выражении) или ми-нимум расхода какого-либо дефицитного ресурса.

Рассмотрим последовательность и содержание этапов одного цикла эконо-мико-математического моделирования (рис. 17.7).