Вопросы для самопроверки
Что называется решением дифференциального уравнения?
Что определяет уравнение у' f(x, у)?
Сформулируйте теорему Коши.
[Гл.
VIIIДифферентиальные сравненш
ы,еренциального уравнения называется об- Б, Какое их геометрический, смысл?
6 Ее дифУнциальное уравнение первого порядка называется: !?ураВи?нЇЇ с разделяющимся переменными?
б) однородным?
в) линейным?
г) уравнением Вернулли^
, профильных П0СТ0„ННЬ,К>
Упражнения
I Найти общие решения дифференциальных уравнений;
г) у'з?**2у;
а) (1 + иУ9Ла+{1-Ф*>шЪ V (1+У2Н=1+*3І
в) (1-х+ =
Найти частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие начальным условиям:
г) у' sh\x — ylnj/; у = ~
б) у + ху' =г Ь( 1 + *V); = 1) = 1;
в) 2у1^ = 1
г) у' = + f) - ^
Найти общие решения следующих дифференциальных уравнений. а
а)у' = * 42; в) / =
?
г) | - у COS * - я.
a) yf — ^ + е*; = в) tf = ^ + J; Г) ту' 4* 2^/Ту ¦= у.
а) уг 4- ay «б) у' = ге"1' - в) j/ 4 y=U г) f/ —Vе
а) (1 4 д:аК; 6)y' + y = cosx\ в) xtf+у — е1 = О.
9. а) у* - ytg* + « 0; б) *у' - 4у - х2у/у = Q;
494
В Ы +
X COS X
Ответы
у = + Сеі г) у - Се1 - ^(сойя + sin яг),
у = е1 ^С + ^ я:3 + lu^y. б) у — + ^{созж 4 sinj;);
С + ех
У =
х
І
nj/11 = пх - а 4- Сс~ * ; 6) - = (1 4- +- х) + С],
у = (1 + Сї + Іи®)'1.
у(х + с) = sec я:; б) у = ^ хА In2 Сх\
{С 1 ЛJ
у — f — 4- tgas + - In 1 есияИ