Вопросы для самопроверки

Какие способы задания функций вы знаете?

Какие функции называются элементарными?

Сформулируйте определение предела:

а) переменной величины;

б) числовой последователь еэ ости;

в) функции.

Дайте определение бесконечно малой и бесконечно большей

Сформулируйте свойства бесконечно малых функций-

Сформулируйте и докажите основные теоремы о пределах,

Какие пределы называются:

а) первый замечательный предел;

б) второй замечательный предел?

Как определяется число е?

sin азг

6ІП ІзГ

ІІПІ

X—<-00

10.

х х—<-оо а;

Какие функции называются непрерывными?

Что называется прнраіцением аргумента и функции?

Сформулируйте основные свойства непрерывных функций,

Какие неопределённые выражения вы знаете?

Как раскрываются неопределённые выражения?

Напишите таблицу эквивалентных бесконечно малых.

Что такое о (ж)?

IS. На основании какой теоремы находятся пределы с использованием эквивалентных бесконечно малых? 19. Определите порядок малости (А;) бесконечно малой а(х) относительно бесконечно малой х при х —> 0:

а) а(х) = Vx* ~ y/x* (It = 3/2);

б) ОІ(Х) =

в) сї(д;) —

г) «(*) = {* - s/2);

д} а(аї) = х4 - 10 яіп3 х (* — 3);

tgx — кіп ж {к = 3);

б) Ог(х) — 1 — cos яг (к — 2) 5

Упражнения

Найти пределы

X3 + я

x2 +1

2. Um

T

3. lim

, « я3-1-2^ + 10 I, lim

sr-.pp 3s - 11'

CO -h 3 182

x—»oo і -I- I + X?

4. lim 5. lim ~ & -

ft УЇОТ^ -л; „ „ as®- _ ..

6. Ііш ¦¦ - - ; 7. Ion ¦ х ¦ -; 8. hm « ;

» sfx + Z + \П -r —і x - 1 - 1

9, щи + 10. Urn lim

ІЛ (4 +9 ) er^oo 1 jf^-oo Ід (4 + 9 )

12. lim 13. lim^; 14. Hm

15. lim ]6. lim фіі; 17. lim ^^^ ~ ^ ~

M і ГЬ ІТТк ГІЛ С rjnJt IW LA^B, Ь ^ , Jft

In cosTx __ ^ Г-Ю - In (] — 7sc)

is.

2 я T ^ »-*oc 2a - cos ЙЕ + ш - 1)

21. litn + 22. lim (VF+F+6-ї

lim f^ 4- Зх2 - 1 - + 1

I—I0O \ /

Jirr^ (y(s + 4)(a:-10) - x); 25. ^^ { - 26. lim In (l + -Via (2-!- 31); 27. lim f7*—

ж—to v x / at-cO I 2 у

/І і

28, lim f 2*+3я+** ] ; 29. Ііш ї/ccsajx ;

udo I J f

30. lim fx3+8*)*; 31. lim x (\ — cos^ ;

ДС —*dO V уа; у

¦ і 32. lim f/1 +Ьі (1 ~ бат) ; 33. lim fy&inx + cos х ;

z—і-О v ж-tO

34. lim f^lzl)^: 35. lim

Г-чй v 1 + 1/ ж—fa\Sinfl/

36. lim COSx 37. lim 38. lim *cfcg5*;

x—*a as — й s-tod 4a; »o axcsm 3a:

= I

39. lim Ґ1 + -У ; 40. lim ( V;

V xj а—ОС \2l - 2a: + 5У

183

і

Є — е

; 42. Jim

ЪГ 4- За3 - 1

41. liirj

JC-4QC 27, + х - 1 ¦

ЇГ З

4 2?гУJ

43. lim tgn (

ТІ—>00 \

Ответы

5

1. -1. 2. 0. З, оо, 4. —І. 5. —L 6. —со, 7. 8. 1 9, 10. ?

6 3 In 4 З

11. 12. і 13. і In 14, 0,1. 15, і 16. 17, -і 18. -

In 4 З 3 2 4 тЗ 6

-4, 19, 20. 21. 22, 2, 23. З, 24, -3, 25, -Ь8. 26. 41пЗ, 2 2 In З

-

27, 28. ^24. 29. ЗО. 8. 31. 2. 32. є"5. 33. е. 34. ±

35- ecte". 36. -shm. 37. 0. 38. 5/3, 39. х оо, оо; х -оо, 0. 40. 1, 41. 1. 42, І.

(І + аг

43.

^ = Здесь учтено, что

п

, 7Г , X

1 + ^ 4. ^

1 + +

2п)

2ті

^ g / ЗІ \

2п \2nJ / ті-юо

- 1+

га \тг//п_, м