§ 3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

К примеру, регулируемой системой может быть некоторый объективный хозяйственный процесс S, который протекает независимо от органов, управляющих народным хозяйством (например, прирост населения, рост потребления, снижение вкладов населения в сберегательные кассы и т.

Другим примером регулятора является комплекс технико-экономических институтов, которые должны независимо от человека учитывать, регулировать и в какой-то степени направлять воздействие природы на динамику и развитие народного хозяйства. Интересным регулятором такого рода являются страховой фонд и другие резервы, которые предназначены для выравнивания потерь в хозяйстве, вызванных стихийными бедствиями и другими случайными событиями. Здесь регулируемой системой S становится народное хозяйство, на которую воздействуют случайные события, не зависящие от воли и поведения человека, а регулятором R — страховой фонд, который не допускает нарушений устойчивости, направлений и темпов развития хозяйства.

С большим числом регулируемых систем имеет дело техника. В технике обычно обе части системы регулирования S и R конструируются человеком, однако с точки зрения теории регулирования их роль различна.

Основная задача, которая ставится при практическом использовании теории регулирования, состоит в том, чтобы процесс, происходящий в системе S, был устойчив и стремился к намеченному результату (заданному значению или норме).

быть меньше обратного значения мощности регулируемой системы <~j~§"[)> а в слУчае непрерывного

процесса пропускная способность регулятора должна быть меньше величины, обратной значеі

ной способности регулируемой системы

Регуляторы, назначение которых — сохранение устойчивости системы, называются стабилизаторами. На практике может оказаться необходимым применение нескольких таких стабилизаторов; однако это не создает теоретических трудностей, ибо, как известно, действие нескольких стабилизаторов эквивалентно действию одного регулятора, пропускная способность которого равна сумме пропускных способностей отдельных стабилизаторов.

Однако проблемы регулирования не исчерпываются проблемой стабилизации системы регулирования. Как правило, задача состоит также в том, чтобы данная система стабилизировалась на определенном уровне. Иными словами, значение состояния выхода системы регулирования должно быть равно заданному значению z (норме), причем z может быть числом или вектором, а также некоторой функцией. В первом случае мы имеем, дело с :ііростьш; регулированиемг или. стабилизацией,™ вторам—еаш z явзшьтеж функцией*— с управлением (см. гл. 1, § 4).

Может случиться, что процесс регулирования стремится к состоянию равновесия у> которое отличается от заданного значения г. Разность между уровнем, достигнутым уже стабилизировавшейся системой, и нормой обозначим через є и назовем статическим отклонением системы. Таким образом,

(4.10)

г = у — г.

Такая ситуация, когда в данной системе возникает статическое отклонение, часто встречается на практике. Тогда говорят, что в работе системы регулирования содержится некоторая систематическая ошибка.

1 См.

Возникает вопрос, как поступать в таком случае. Существуют две возможности: 1) изменить уровень настройки (внешнее питание, подаваемое на вход регулируемой системы); 2) перестроить регулятор R или (что одно и то же) включить в систему дополнительный регулятор. Других возможностей нет, ибо система S дана объективно, и на ее работу мы влиять не можем.

Рассчитаем пропускную способность регулятора /?, соответствующую заданному значению г. Воспользовавшись основной формулой регулирования у =

= у"ZTsRXf в которой принимаем y=z, получаем уравнение

z — SRz—Sx = О,

откуда находим:

z — Sx Sz

или

1 — S —

R=—j-Z-. (4.11)

Из формулы (4.11) следует, что пропускная способность регулятора в устойчивой системе зависит от

величины ^ , то есть от соотношения между значением состояния входа системы х (так называемого питания системы) и нормой z системы. Если в процессе регулирования обнаруживается статическое отклонение (система регулирования содержит систематическую ошибку), то регулятор следует переналадить таким образом, чтобы его пропускная способность соответствовала условию (4.11).

Однако регулирование можно перестроить и по- другому — можно изменить состояние входа х, то есть соответствующим образом перестроить питание регулируемой системы. Из основной формулы регулирования непосредственно вытекает, что для достижения данной нормы у=г уровень питания в устойчивой системе должен быть равен

х = z. (4.11а)

Практически, как правило, этот второй способ изменения процесса регулирования проще и дешевле. Он сводится к соответствующему усилению или ослаблению питания входа х.

Приведем несколько примеров регулирования систем, применяемых на практике. Первый пример — из области техники. Он касается регулирования температуры внутри данного помещения. Допустим, что с помощью соответствующего термостата обеспечена устойчивая система, причем температура установилась на уровне +15° С.

Второй пример носит экономический характер. Общеизвестно, что в Польше фактические капиталовложения, как правило, выше плановых. Это объясняется рядом причин: 1) расходы на строительство большого числа новых объектов никогда не поддаются точному предварительному расчету; 2) в процессе освоения капиталовложений возникают непредвиденные трудности, например при строительстве шахты встречаются скальные породы, грунтовые воды и т. п.; 3) технический прогресс в период строительства вынуждает вводить изменения и новшества, не предполагавшиеся первоначально, ибо в противном случае объект с момента передачи его в эксплуатацию уже был бы технически устаревшим.

Возможно, что за период освоения капитальных вложений, то есть за время строительства, будут реализованы какие-либо технические усовершенствова- ния, которые снизят издержки, однако распределение вероятностей роста и снижения затрат по капитальному строительству весьма несимметрично: вероятность превышения запланированных капитальных затрат значительно выше вероятности осуществления капиталовложений с меньшими затратами.

На первый взгляд представляется весьма сложным построить какой-либо регулятор, который стабилизировал бы издержки по капитальному строительству на запланированном уровне. Однако положение не безнадежно; можно попытаться применить экономические стимулы, которые ослабили бы тенденцию к превышению плановых затрат на капиталовложения Таким тенденциям можно противодействовать, например, путем соответствующего обложения основных фондов, находящихся в распоряжении данного объединения или предприятия, причем уже с момента начала строительства инвестируемого объекта, и следовательно, с момента замораживания средств в данном хозяйственном звене.

Однако можно поступить иначе: можно изменить питание регулируемой системы, что в данном случае означало бы соответствующее повышение запроектированных затрат на капиталовложения. Если, например, предварительная смета по данному объекту составляет 10 млн. злотых, то в плане следовало бы предусмотреть сумму, скажем, на 10% более высокую, то есть И млн. злотых.

Приведем еще один совершенно несложный пример, поясняющий методы перестройки процессов регулирования, в которых встречается систематическая ошибка. Если весы обнаруживают постоянное отклонение, то можно или исправить весы, или (что еще проще) добавить «компенсационное питание», которое в данном случае заключается в размещении на одной из чаш весов соответствующей нагрузки.

Наряду с уже. рассматривавшимися двумя основными проблемами регулирования систем (обеспечение устойчивости и достижение системой заданной нормы) существуют и другие проблемы, связанные с регулированием. К ним относится прежде всего оценка эффективности (качества) системы регулирования: требуется определить, какой из регуляторов, пригодных для данного случая, быстрее ликвидирует возмущение. Это важно для практических применений, для выбора наиболее эффективного регулятора.

Может также возникнуть практический вопрос о том, применить ли для стабилизации системы регулятор, работающий в колебательном или монотонном режиме. В первом случае необходимо определить, должны ли колебания, ведущие в конечном счете к стабилизации, иметь большую, но быстро затухающую амплитуду или же меньшую по размеру амплитуду, но затухающую медленнее.

Все такие свойства регуляторов мы будем называть эффективностью регулятора. Эти вопросы будут рассмотрены далее. Пока мы вернемся к проблеме устойчивости системы регулирования.