§ 2. ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА ТЕОРИИ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим некоторую регулируемую систему S (ею может быть паровая машина, турбина, устройство, обогревающее данное помещение, и т.

Обратную связь можно представить на рисунке в виде так называемой блочной или структурной схемы (рис. За и 36); на этих рисунках прямоугольник, обозначенный символом S, есть регулируемая система, а прямоугольник, обозначаемый символом /?, — регулятор или регулирующая система. Весь комплекс, состоящий из регулируемой системы и регулятора, называется системой регулирования; обозначим ее через

Рис. 3.

S+R, где R и S соединены между собой обратной связью. В этой схеме обратное воздействие регулятора накладывается на состояние входа в регулируемую систему, то есть, как принято говорить, имеет место суперпозиция воздействия. Графически это выражается либо путем обозначения обратного воздействия регулятора на регулируемую систему в виде дополнительного входа (см. рис. За), либо в виде кружка со знаком +, представляя результат этой суперпозиции как один вход (рис. 36). Оба способа представления эквивалентны.

Рассмотрим подробнее систему регулирования, представленную в виде блочной схемы. Здесь мы имеем две системы с известными свойствами.

S и R через определенные входы. Входы можно также рассматривать как определенные внешние состояния (состояния среды), на которые система реагирует каким-либо образом. Те же состояния системы, которые воздействуют на внешнюю среду, называются выходами. Например, входом в паровой машине является поступление пара, выходом — скорость вращения вала машины. В устройствах, обогревающих помещение, входом также является подача пара, а выходом — определенная температура и т. п.

Система элементов, связанная с окружающей средой лишь посредством определенных входов и выходов, носит название относительно обособленной системы .

Состояние входов и состояние выходов данной системы можно выразить в определенных числах. Если система имеет только один вход и один выход, то состояние входа будет обозначаться символом х, а состояние выхода — символом у. Блочная схема такой системы представлена на рис. 4. Числа, определяющие состояния входа и выхода, чаще всего являются действительными числами (скалярами. — Ред.). Если эти состояния имеют качественный характер, то есть если они определяются наличием или отсутствием некоторого признака, то для их определения достаточно использовать числа 0 и 1, первое из которых обозначает отсутствие, а второе — наличие данного признака на входе или на выходе.

Система может иметь более одного входа и одного выхода (см. рис. 5), Поскольку состояние каждого входа и каждого выхода определяется одним числом, то состояние всех m входов и п выходов можно опре-

делить посредством соответствующих векторов

X = (Xj 9 ^2» . . .» Хпj)

и

У = (Уг> №..... УпУ

Блочная схема такой системы также может быть представлена в виде системы с одним входом и одним выходом (см. рис. 4), с той лишь разницей, что х и у будут обозначать не отдельные числа, а соответствующие векторы.

Рис.

Рассмотрим, что происходит внутри системы. В систему поступает данное воздействие, описываемое числом (или вектором) х, а на выходе системы обнаруживается некоторое действие, описываемое числом (или вектором) у. Следовательно, можно сказать, что в системе происходит некоторое преобразование; это можно выразить следующей формулой:

у=Тх. (1.1)

Часто — но не всегда — преобразование, осуществляемое внутри данной системы, можно описать с помощью некоторой функции y=f(x), которая ставит в соответствие каждому состоянию входа х состояние выхода у. В любом случае деятельность системы состоит в преобразовании состояния входа в состояние выхода. Для обозначения впишем символ Т в блочную схему (см. рис. 6). ,

А на чем основано действие системы регулирования S+/?? В регулируемой системе S происходит преобразование состояния входа х в состояние выхода у; обозначим его следующим образом:

y = Sx. (1.1а)

Как показывает блочная схема, представленная на рис. 7, состояние выхода у регулируемой системы S передается на вход регулятора /?, который преобразует его в состояние своего выхода Д*. Состояние выхода регулятора прибавляется к значению состояния входа х системы S; в конечном итоге состояние входа системы S есть х+кх. Поправка на входе системы S зависит от состояния ее выхода у. Обозначим через z заданное значение, то есть желаемую норму состояния выхода регулируемой системы. Соответствующая настройка регулятора R заключается в том, чтобы поправка Дх вызывала выравнивание всякого отклонения состояния выхода у от заданного значения z и привела состояние выхода регулируемой системы к заданной норме, то есть К у=2.

Можно произвести расчет, определяющий численные показатели описанной выше обратной связи. Допустим вначале, что в регулируемой системе происходит прямое преобразование, состоящее в умножении состояния входа на действительное число S; тогда y=Sx. Тйкое преобразование называется пропорциональным.

Пропорциональное преобразование часто называют усилением, если S> 1, или ослаблением, если S< 1.

S = называется пропускной способностью системы

(transmittance). Если, например, состояние входа системы х=3 обозначает количество воды, поступающей в систему, а состояние выхода у—2 обозначает количество воды, вытекающей из системы, то ее пропускная способность есть S = -j=2/3< 1; следовательно,

данная система — ослабитель.

Пропускная способность системы есть именованное число, ибо значения х tf у могут измеряться в различных единицах. Например, х может обозначать количество пара в литрах, подаваемое в паровую машину за 1 сек, а у — число обЪротов машины за 1 сек. Тогда пропускная способность S выражается числом оборотов в секу приходящихся на 1 л пара в 1 сек.

Предположим, что в регуляторе также происходит пропорциональное преобразование, причем пропускная способность есть R. Тогда поправка, вводимая регулятором в состояние входа регулируемой системы, есть Да:=Ry. Вводя эту поправку, получаем, что состояние выхода регулируемой системы в конечном счете есть

у = 5 (х + Их) = S (х-f Ry) = 5л: + 5 Ry. Отсюда:

Такова основная формула теории регулирования К Она показывает связь, возникающую между состоянием выхода' и входа регулируемой системы, с учетом поправки, вводимой регулятором R.

Эта формула позволяет определить, каким должно быть состояние входа (так называемый уровень настройки— питание системы), чтобы при данных значениях S и R получить желаемый результат y — z, то есть чтобы состояние выхода регулируемой системы

1 В литературе эта формула часто приводится в следующем виде:

_ S У~ 1 + SR Х'

Объясняется это тем, что некоторые авторы обозначают пропускную способность регулятора R со знаком минус (то есть —/?), чтобы обратить внимание на обратное направление связи регулятора с регулируемой системой.

было равно заданной величине. Для этого в формуле (1.2) мы принимаем у=2 и получаем:

х = l~sSR z.

Если же уровень настройки х также задан, то можно определить пропускную способность регулятора R, необходимую для получения заданной величины y=z. Имеем:

Я = (1.26)

что непосредственно вытекает из формулы (1.2а).

Далее мы увидим, что действие так называемых линейных систем регулирования можно определить с

помощью формулы (1.2). Выражение ^ назы"

вается пропускной способностью системы регулирования. В описываемом случае, когда и в регулируемой системе и в регуляторе производится пропорциональное преобразование, пропускная способность есть действительное число.

Пользуясь формулой (1.2), можно объяснить, в чем - заключается специфическая роль регулятора. Если бы регулятор отсутствовал (/? = 0), то пропускная способность системы равнялась бы S. Наличие регулятора приводит к тому, что правую часть равенства

y = Sx приходится умножать на величину j ' ха*

рактеризующую действие регулятора. Это видно еще .нагляднее, если выражение (1.2) записать следующим образом:

y = TZTsRSx> (1.2в)

здесь четко можно различить, что первый сомножитель в правой части формулы (у^т^д)определяет работу регулятора, а второй (S) — работу регулируемой системы. Сомножитель | выражает обратную

связь в системе регулирования. Назовем его мультипликатором (или оператором) обратной связи. Умно*

жение на него преобразует пропускную способность регулируемой системы в пропускную способность системы регулирования.