§ 3. МНОГООТРАСЛЕВАЯ СХЕМА ВОСПРОИЗВОДСТВА
ции; называемую также таблицей межотраслевых1 потоков:
| Си | С12 | ... с1п | Ух | |
| С21 | сп | • • • С1п | У*--" | |
| Хп | Сп2 ■ | • • • спа | Уп | |
| V- | v2 . | ...в. | ||
| м | mi | щ • | .. тп | |
| Хг | . | ... |
В этой таблице Хи Хп обозначают стои
мости валовых продуктов отдельных отраслей; Сц (і/=1, 2, п)—стоимостные величины межотраслевых потоков средств производства из 1-й отрасли в /-ю отрасль; Уь У2 ..., Уп — конечные продукты отдельных отраслей; vu v2y .vn — затраты рабочей силы; ть т2, ..., тп — стоимости прибавочного" продукта, произведенного в отдельных отраслях народного хозяйства.
На основе таблицы межотраслевых потоков нетрудно записать (суммируя по строкам таблицы) следующие уравнения баланса распределения продукции:
+ + ••• +сіл + Уі (<= 1. 2, ft)
и (суммируя по столбцам таблицы) следующие уравнения баланса_ затрат продукции-.
= + + + (' = 1. 2> •••• »)■
Обозначив в последнем уравнении (2.15) сумму СЦ + С2І+ "Ь с пі через Си получим следующие уравнения:
X^d + Vi + щ (1=1, 2, ..., ti), (2.15а)
то есть равенства такого же типа, как и в схемах Маркса.
Приравнивая правые части выражений (2.14) и (2.15), получим так называемые уравнения равновесия межотраслевых потоков, которые являются аналогом уравнений равновесия процесса воспроизводства, приводимых Марксом.
Вводя для упрощения дальнейшего анализа коэффи-
СН .
циенты затрат средств производства atj У» =
= 1,2, ..п), уравнения баланса затрат (2.15) можно записать следующим образом:
Xi = auXi + a2iXl+ ...
H-a^AT/H-^ + zr^(/=1, 2, .п). (2.16)
Отсюда
" 1 -(au + aU ...+ал/) + т<>
(/=1, 2, .... п). (2.17)
Если сумму Яи+Я2г+. • -+аПі обозначить через а*, то формулы (2.17) преобразуются в выражения:
Хл — jzrr + mt) (/=1,2,..., п); (2.18) по виду они аналогичны выражению (2.6), которое соответствует преобразованию, описываемому схемами простого воспроизводства Маркса.
Преобразования, описываемые формулами (2.17), можно изобразить в виде блочной схемы, которая представлена на рис. 31. При составлении этой схемы мы используем теорему о сумме операторов, которую можно рассматривать как параллельное соединение элементарных систем (см. гл. 1, § 6).
Уравнения баланса распределения продукции после подстановки в них коэффициентов затрат примут следующий вид: •
Xi — а>цХг -f- аі2Х2 + ...
...+ашХп + У( (/ = 1,2,...,/*) (2.19)
или же
Xi(\-all)= ^atjXj + Vi (i = 1, 2, ..., ті)9
]Фі
откуда
+ С — Ь 2 п). (2.20)
Блочная схема, соответствующая уравнениям (2.20), представлена на рис. 32.