§ 5. ДИНАМИКА ПРОЦЕССА ВОСПРОИЗВОДСТВА ПО МАРКСУ
х = асХ + (v -Ь т), (3.22)
где ас — коэффициент затрат средств производства. Это уравнение можно также записать следующим образом:
х = -5—-— (V + т). (3.22а)
і — ас
Величины ху v и т выражены в единицах стоимости или в ценах.
Исследуя динамику процесса воспроизводства,- мы должны ввести в рассматриваемое уравнение (3.22) фактор времени, то есть «датировать» соответствующие величины. Введем для этого индекс і, обозначающий соответствующий период, который мы для упрощения назовем годом. Примем, что затраты средств производства в данном году acXt-\ пропорциональны продукции предшествующего года. Тогда уравнение примет следующий вид:
xt = ад»! + (vt + mt). (3.23)
Это означает, что выпуск продукции в (t— 1)-ом году определяет количество средств производства, расходуемых в /-ом году. Иными словами, количество средств производства, расходуемых в данном году (то есть стоимость средств производства, перенесенная на продукт), есть некоторая постоянная часть продукции предшествующего года (0<ас<1).
Разностное уравнение (3.23) решим, как и ранее, рекуррентным способом. Если принять для упрощения, что ежегодные затраты живого труда vt + mt постоянны, то есть составляют столько же, сколько в начальном году (v0+m0)y и что в начальном году средств производства не было, то получим следую- щую систему уравнений, выражающих стоимость продукции по годам:
x0 = v0-{-m0,
хг = а,х0 + (v0 + щ) = (г>0+ mQ) ■ (1 + ас), х2 = асхх -Ь(г>0 + т0) = (v0 + т0) •(! +ас + afy
После преобразований, аналогичных предыдущим, получаем следующее однородное приведенное разностное уравнение:
x( = a<xt-v (3.27)
Решение этого уравнения таково:
Ъ = а'Лг ^ (3-28)
Из решения (3.28) следует, что возникшие отклонения от состояния равновесия ликвидируются сами, то есть процесс устойчив, поскольку 0<ас<1. Процесс воспроизводства по Марксу можно проиллюстрировать графически, подобно тому как это сделано для процесса формирования национального дохода на основе мультипликатора Кейнса.
Принятое выше допущение о том, что затраты живого труда Vo+trio постоянны, не является необходимым.
Можно показать, например графически, • что основные выводы из анализа останутся неизменными, если затраты живого труда будут изменяться из года в год. В последнем случае линия на графике, соответствующая выпуску продукции xt = acxt-i+ (vt + mt)9 не будет#параллельна прямой затрат средств производства acXt-u но, поскольку 0<ас<1, процесс будет стремиться к равновесию, как это показано на рис. 38. Линия, соответствующая выпуску продукции в f-OM году, не обязательно должна быть прямой, важно лишь, чтобы она пересекалась с прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 45° с положительным направлением оси х.г