§ 7. ДИНАМИКА ФОРМИРОВАНИЯ РЫНОЧНОЙ ЦЕНЫ
Предположим, что даны функция спроса xt=apt + a И функция предложения yt = bpt- 1 + Р некоторого продукта.
В этих выражениях xt обозначает объем спросана данный продукт, yt— объем предложения того же продукта (xt и yt измеряются в натуральных единицах, например в килограммах, метрах, литрах и т. п.) в период t\ pt и pt—\ обозначают цену в период / и в предшествующий период t—1. Примем, что а> О, а>0, Ь>О и р>0; значения этих параметров определяются эконГометрическими методами. Заметим, что объем предложения в данном /-ом периоде есть функция цены предшествующего периода t—1. Это допущение реально, в особенности для сельскохозяйственных продуктов, где цикл производства достаточно строго определен (от посева до уборки для продукции растениеводства, период откорма — для продукции животноводства)| Dt | ||
| ^ у | ||
| с / 1 ZX і | і | |
| У | 1 | |
Рис. 46.
Как известно, рыночное равновесие наблюдается в том случае, когда спрос xt равен предложению у и Следовательно, в каждом /-ом периоде воз- Ц можно соответствующее ему временное равновесие, выражаемое уравнением £=х
откуда
aPt = l>Pt-i + (fi— <*)• (3.32)
7*
99
Разностное уравнение (3.32) удобнее заменить эквивалентным ему приведенным уравнением, в котором в качестве переменной фигурирует отклонение цены от цены окончательного (общего, полного) равновесия, которая обозначена точкой пересечения линии спроса с линией предложения на рис.
46.Цена окончательного равновесия р находится из уравнения (3.32) при допущении, что pt=pt-u то есть что цена остается неизменной. Тогда
и, следовательно, отклонение цены в /-ом периоде от цены окончательного равновесия есть
— в — а
Pt=Pt-j—b-
Как видно из рис. 46, введение новой переменной pt равнозначно перемещению начала координат в точку «окончательного равновесия» С. Поэтому уравнение временного равновесия можно записать в следующем виде: _ _
aPt — bpt-i
или же
A=jrA-i- (3.33)
Это уже известное нам из предыдущих примеров (см. § 4 и § 5) приведенное разностное уравнение, решения которого образуют следующий ряд;
Ь - - / 6 \2 — - / Ь \з-
A = & = [-;) Pit A = ^j А5
В общем виде имеем
А = (3.34)
Здесь ро обозначает начальное отклонение от цены окончательного равновесия (возмущение). На основе общей записи (3.34) можно констатировать, что процесс формирования рыночной цены стабилен, если
Полученный результат подобен тем выводам, к которым мы уже приходили ранее. Однако в данном случае имеет место и различие: оператор пропорционального преобразования ~ здесь отрицателен. Поскольку функция спроса является убывающей, ее угловой коэффициент есть а<0, откуда — < 0.
Отсюда следует, что отклонения р\, р2> ..., ри ... (от цены окончательного равновесия) попеременно то положительны, то отрицательны; таким образом, цены в отдельные периоды колеблются вокруг
цены окончательного равновесия. Если, например, Ро=1 и =—\ • то ряд последовательных отклонений от цены окончательного равновесия таков:
і _± 1 _±
1. 2 ' 4 8 16 ' ' ' ' '
Амплитуда этих колебаний: а) возрастает, если b >1; тогда процесс неустойчив; б) затухает, если
< 1; тогда процесс формирования цены стремится к равновесию, то есть является устойчивым.
Если — = 1, то амплитуда колебаний вокруг точки равновесия постоянна.
Если 0<~< 1,что на практике встречается редко, то процесс монотонно стремится к точке равновесия сверху или снизу, в зависимости от направления возмущения (знака при начальном его значении). Это иллюстрируют следующие числовые ряды:
1 1 1 1 (± — 1 Ті—Л l' "2 ' Т' 8,eee \а 2 ' Ро—1)-
1 1 1 _ 1 (1—1 ~ — А
— I. — 2' — 48*' \а~2Ро— — 1)'
Все описанные выше случаи изображены на рис. 47. На рис. 48 представлена блочная схема, в которой обратная связь заменена последовательным соединением в соответствии с (3.33).