Основные равносильности
Закон двойного отрицания
.
Идемпотентность
, 
.
Коммутативность
, 
.
Ассоциативность
, 
.
Дистрибутивность
, 
.
Законы де Моргана
, 
.
Формулы с константами
, 
, 
,
, 
, 
.
Дополнительные равносильности
,
,
,
,
,
,
,
,
, 
(законы склеивания),
(закон поглощения).
(закон обобщенного склеивания).
Переменная 
булевой функции F называется несущественной (или фиктивной), если 
, то есть если изменение значения в каждом наборе значений 
не меняет значения функции. При этом существует такая формула, реализующая эту булеву функцию, в которой отсутствует .
Пример. С помощью основных равносильностей доказать, что в булевой функции F =
переменная 
является фиктивной.
Решение. Применяя закон поглощения и закон склеивания, получим
F =
.
Так как существует такая формула, реализующая эту булеву функцию, в которой отсутствует , то эта переменная является фиктивной.
Пример. С помощью таблицы истинности убедиться в справедливости законов де Моргана .
Решение. Построим таблицу истинности для 
и 
.
 |  |  |  |  |  | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Так как в таблице истинности булевым функциям и соответствуют одинаковые столбцы, то формулы и равносильны.
Пример. С помощью основных равносильностей доказать закон обобщенного склеивания .
Решение. Применяя закон склеивания (в обратном порядке, то есть 
) и дистрибутивность (то есть вынесем за скобки и 
), получим
.
Пример. С помощью основных равносильностей доказать, что 
.
Решение. Применяя основные равносильности, получим
.