Геометрическая интерпретация
Каждой булевой функции 
в булевом кубе 
можно поставить в соответствие множество его вершин, называемое носителем 
,
.
Очевидно, множество 
однозначно определяет функцию .
Если функция реализуется элементарной конъюнкцией 
, то соответствующее множество 
называется интервалом 
-го ранга ( есть 
-мерная грань ). Очевидно, что если 
, то 
. Для функции , реализуемой д. н. ф.
, справедливо равенство 
. Если 
ранг 
, то число 
называется рангом покрытия.
Примеры. Носитель функции 
показан на рис. 1.2.
Для конъюнкции 
носитель – точка 
(
определяют нулевую грань) (см. рис. 1.3а).
Для конъюнкции 
ранг равен 2, поэтому носитель – ребро 
(см. рис. 1.3б). Для конъюнкции 
ранг равен 1; носитель – плоскость (
)(см. рис. 1.3в).
Свойства носителя.
1. Если 
, то:
а) 
, 
; б) 
.
3. Для функции, представленной д. н. ф. 
, 
.
Замечание. Проблема построения д. н. ф. сводится к покрытию носителя гранями.
Пример. Носитель функции покрывается
 |
а)
(рис. 1.4а); б) 
(рис. 1.4б); в) 
(рис. 1.4в); г) 
(рис. 1.4г).