4.1. Пример расчета катапульты для легкого объекта

каждого трубопровода L2 = 0,7 м. Время горения заряда воспламенителя принимаем равным 0,02 с. Для торможения используется схема с механическим тормозом.

Пренебрегая трением объекта о направляющие при вертикальном старте, по формуле (3.1) определяем требуемое усилие катапульты. Учитывая относительно небольшой вес объекта, в нулевом приближении примем массу подвижных частей катапульты

Далее, в соответствии с рекомендациями, приведенными в подразд. 3.2, определим основные параметры подвижных частей катапульты. Будем полагать, что цилиндры, штоки и трубопровод выполнены из стали 12Х2МФБ [10], имеющей предел текучести ст = 450 МПа. Приняв kT = 1,7, найдем площадь сечения штока:

Это соответствует диаметру

Радиус инерции такого сечения

личина. Использование такого штока приведет к значительным колебаниям, что вызывает накопление циклических усталостных повреждений при транспортировке и возможную потерю устойчи-

вости при торможении. Для растянутых стержней при действии динамических нагрузок допускаемым считается значение X = 350. Тогда

Таким образом, эквивалентные напряжения существенно меньше допускаемых.

Соответственно, начальный свободный объем камеры ГГ можно определить по формуле

Далее вычислим предварительные значения параметров заряда. Из (3.17) можно найти расход через критическое сечение при давлении в ГГ, равном давлению устойчивого горения. Примем коэффициент запаса по начальному давлению круст = 1,1 (т.е. давление в ГГ в момент окончания горения воспламенителя круст ргтіп 3,3 МПа). Тогда

Из (3.19) для поддержания в ГГ постоянного давления необходимо, чтобы начальная поверхность горения была не менее

Отметим, что создать цилиндрические шашки с наружной бронировкой с такой толщиной стенки проблематично, поэтому целесообразно использовать шашку-моноблок (рис. 4.1). Для достижения максимальной прогрессивности примем диаметр отверстий в заряде минимальным: dM = 2O1A1 = 4 мм. Тогда из (3.22)

Рис. 4.1 Сечение шашки-моноблока

Толщины стенок в первом приближении определяем по соотношениям (3.23)-(3.24). Примем кТ2 = 1,5, кТ3 = 1,35, [с] = 400 МПа Расчетные значения таковы:

Для обеспечения устойчивости зададим толщины стенок равными 2,5 мм.

Предположим, что с момента начала торможения открываются окна для сброса давления из рабочей камеры, площадь которых составляет 40% от поверхности цилиндра.

border=0 class="lazyload" data-src="/files/uch_group85/uch_pgroup345/uch_uch1531/image/114.jpg">

Расчеты будем проводить в варианте подбора начальной поверхности горения, которая обеспечивает максимум ускорения объекта, близкий к предельно допустимому. Толщину сгоревшего слоя (диаметр отверстий в заряде, при котором соседние отверстия смыкаются друг с другом) подберем таким образом, чтобы отверстия соединялись незадолго до начала торможения и снижение расхода не привело к заметному (более 1%) снижению скорости катапультирования. Числовые результаты расчетов приводятся в табл. 3, первая строка которой содержит результаты предварительных расчетов. Вариант 2 соответствует динамическому расчету по значениям исходных данных, полученным из предварительного расчета, за исключением начальной поверхности горения заряда, которая подбиралась исходя из ограничения на допустимые ускорения объекта. Графики давлений в полостях, массовых расходов и ускорений объекта в зависимости от ее перемещения приведены на рис. 4.2.

Сравнение результатов динамического и предварительных расчетов показывает, что зависимость давления в цилиндрах от времени оказалась неравномерной: вначале имеет место заброс давления, затем оно быстро падает более чем в три раза.

Результаты расчетов динамики катапультирования

Таблица 3

1 Результаты предварительных расчетов.

2 Усилие удержания в замково-стопорном устройстве 1500 кг.

3 Топливо с показателем в законе горения п = 0,75.

4 Топливо со скоростью горения 10,9 мм/с (при р = 1 МПа).

5 Топливо с температурой горения 3000 К (R = 290 Дж/кг/К, к= 1,17).

FTо - начальная поверхность горения, dT0 - начальный диаметр отверстий в заряде, іг* - толщина сгоревшего слоя к моменту соединения отверстий, тт - масса топлива, сгоревшего к этому моменту, пгТІі - суммарная масса топлива, dn - диаметр выходного отверстия ГТ, D2 - диаметр трубопровода, d2з - диаметр впускного отверстия в цилиндр, Т3 - внутренний диаметр цилиндра, иоб к и fBbIX - скорость объекта и время для момента начала торможения подвижных частей катапульты, рітлх, p2imx, Рзітх ~ максимальные значения давления в ГТ, трубопроводе и силовых цилиндрах, Т2тях, Т2щшх и Г3штах - максимальные температуры поверхностей трубопровода, цилиндра и штока, АD3 - увеличение диаметра цилиндра из-за прогрева и внутреннего давления, ^торм - путь торможения.

Рис.

Поскольку скорость подвижных частей катапульты в момент начала торможения равна скорости катапультирования, ее снижение привело к практически двукратному уменьшению пути торможения (при постоянном усилии, в соответствии с законом сохранения энергии, он пропорционален квадрату скорости). Значения остальных величин в целом соответствуют предварительным расчетам.

Заброс давления на начальной стадии катапультирования связан с невозможностью линейного увеличения газоприхода. Действительно, для обеспечения равноускоренного движения объекта необходимо поддерживать постоянное давление в цилиндрах, т.е. газ, выделяющийся при сгорании топлива, должен заполнять объем, освобождающийся при перемещении поршней. В качестве характерного параметра удобно ввести равновесный расход, поддерживающий постоянное давление в цилиндре: ^23равн = Рз ^3икат

(рис. 4.2,6). Следовательно, газоприход должен быть пропорционален скорости поршня (скорости объекта), и при равноускоренном движении необходимо обеспечить его линейное возрастание от нуля или малых значений. Как видно из рис. 4.2, б, газоприход быстро возрастает при горении воспламенителя (t < 0,02 с) и на начальной стадии горения основного заряда (t = 0,02-0,06 с), а затем практически не изменяется. Увеличение газоприхода на начальной стадии связано с тем, что давление в ГГ быстро растет, при этом увеличивается скорость горения топлива. Поначалу скорость поршня мала и газоприход выше равновесного, что приводит к росту давления. Однако при t = 0,05-0,08 с из-за увеличения скорости равновесный расход резко возрастает, давление и скорость горения перестают расти, а затем начинают падать, что ведет к снижению газоприхода.

Увеличить его можно было бы путем увеличения площади горения (геометрической прогрессивности заряда), однако из-за малого времени работы привода увеличение диаметра отверстий в заряде (а значит, и поверхности горения) незначительно (менее чем двукратное), а уменьшать начальный диаметр - нельзя: он и так имеет минимальное значение.

Одним из наиболее эффективных способов борьбы с забросом давления на начальной стадии катапультирования является увеличение начального объема, который складывается из начальных объемов ГГ, цилиндра и трубопровода. В данном случае целесообразно увеличить диаметр трубопровода - это также позволит снизить скорость течения газа и, соответственно, тепловые потоки (в варианте 2 температура его поверхности достигала 963 К). В варианте 3 диаметр трубопровода был увеличен до 30 мм; остальные исходные данные соответствуют варианту 2. С формальной точки зрения аналогичный эффект можно получить, если увеличить объем ГГ. Однако для такого ГГ более сложно отработать воспламенитель. Кроме того, разместить в контейнере ГГ большого диаметра (например, 300 мм) значительно сложнее, чем трубопроводы увеличенного диаметра и такого же объема.

Отметим, что при увеличении диаметра трубопровода необходимо пропорционально увеличивать толщину его стенок.

Расчет показал, что таким образом удается увеличить скорость катапультирования до 24,4 м/с (рис. 4.3). Из графика а видно, что появился существенный перепад давления между трубопроводом и цилиндром. Такой перепад невыгоден, т.е. диаметр отверстия d23 целесообразно увеличить до 20 мм. Судя по графику зависимости ускорения от координаты (рис. 4.3,6), максимальные ускорения по- прежнему достигаются на начальной стадии, т.е. можно дополнительно увеличить диаметр трубопровода.

В вариантах 4-7 он последовательно увеличивался. Результаты расчетов для варианта 4 приведены на рис. 4.4, а для варианта 7, в котором достигнуто максимальное значение скорости 29,6 м/с, - на рис. 4.5. Как следует из рис. 4.5,в, в данном варианте после участка возрастания давления в цилиндрах имеет место участок с постоянным значением давления, движение на котором близко к идеальному (равноускоренному). Однако при этом давление в ГГ возрастает до 38,8 МПа, что недопустимо (горение топлива при таких давлениях становится неустойчивым).

Рис.

Также значительно увеличилась масса топлива, что связано, во- первых, с необходимостью заполнения большего объема и, во-вторых, с большей кинетической энергией объекта в момент отделения. Увеличение кинетической энергии подвижных частей катапульты привело также к превышению расчетного значения пути торможения - 0,125 м. Это свидетельствует о заниженном значении коэффициента kp (впрочем, использование нульмерной модели при расчете истечения через окна сброса не вполне корректно). Чтобы избежать увеличения общей длины цилиндра и штока, необходимо увеличить либо усилие торможения, либо путь торможения, несколько уменьшив рабочий ход. Еще одним результатом стало увеличение (при D2 > 30 мм) времени катапультирования (за счет увеличения времени нарастания давления, несмотря на увеличение скорости).

Рис. 4.4. Результаты расчета, вариант 4: а - давления в полостях, б - газоприход из ГГ в трубопровод и из трубопровода в цилиндры (действительный и равновесный), в - зависимость ускорения от координаты 100

Рис. 4.5. Результаты расчета, вариант 7: а - давления в полостях, б - газоприход из ГГ в трубопровод и из трубопровода в цилиндры (действительный и равновесный), в - зависимость ускорения от координаты

Далее рассмотрим влияние других параметров на процесс катапультирования. За основу возьмем вариант 4, в котором достигнута достаточно высокая скорость катапультирования при приемлемых давлениях и массе заряда. В вариантах 8 и 9 варьируется диаметр критического отверстия ГГ (16 и 21 мм вместо 18 мм). Даже при незначительном уменьшении этого диаметра значительно (несмотря на уменьшение поверхности горения) увеличивается давление в ГГ и несколько повышается скорость катапультирования. С увеличением перепада давления между ГГ и трубопроводом растут давление в ГГ, скорость горения, отношения конечной поверхности горения к начальной, а значит, и конечного расхода к начальному (общей прогрессивности). Увеличение диаметра критического сечения приводит к обратным результатам. При почти одинаковом давлении в цилиндре скорость катапультирования в варианте 9 на 1,4 м/с выше, чем в варианте 4. Отметим, что существенное увеличение диаметра отверстия может привести к срыву горения на начальном этапе из-за недопустимого падения давления по окончании горения воспламенителя.

При увеличении диаметра отверстия в заряде (вариант 10) существенно снижается скорость катапультирования. Как следует из рис. 4.6, уменьшение геометрической прогрессивности приводит к уменьшению скорости нарастания расхода и, соответственно, недостаточному газоприходу на конечной стадии процесса.

Далее рассмотрим влияние диаметра силового цилиндра на процессы запуска. Подбор диаметра цилиндра, как, впрочем, и штока, основывается не только на показателях эффективности

Рис. 4.6. Результаты расчета, вариант 10: газоприход из ГГ в трубопровод и из трубопровода в цилиндры (действительный и равновесный)

работы катапульты, т.е. на скорости выброса, но и на технологических характеристиках, жесткости, возможности надежной работы при перекосах, вызванных отклонениями от соосного положения катапульты и объекта. Рассмотрим два варианта: с диаметрами цилиндра 60 и 90 мм. Диаметр штока будем считать прежним - 27 мм (он определяется по гибкости и нагрузке, которая не зависит от диаметра цилиндра). Толщину стенки цилиндра будем также считать постоянной.

При D3 = 60 мм (вариант 11) уменьшение рабочей площади цилиндров при сохранении начального объема и диаметра критического сечения, как в варианте 4, позволило увеличить скорость катапультирования с 26,3 до 27,6 м/с. Результаты расчета приведены на рис. 4.7. При этом давление в ГГ составит всего 22,5 МПа, что вполне приемлемо. Давление в цилиндре достигло 19,9 МПа.

Рис. 4.7. Результаты расчета, вариант 11: а - давления в полостях, б - зависимость ускорения от координаты

Увеличивая начальный объем (диаметр трубопровода), можно добиться повышения скорости катапультирования (см. варианты 12-13). Максимальная скорость будет несколько ниже, чем при D3 = 70 мм, однако при меньшем давлении в ГГ обычно можно получить большую скорость. В вариантах 14-16 рассматривалась схема с цилиндром большого диаметра - 90 мм. Здесь при близких значениях ускорения давление в ГГ было выше, чем в вариантах 4-7. Действительно, чем больше диаметр цилиндра, тем меньше давление в нем, а значит, и в ГГ на начальной стадии. Из-за этого уменьшается скорость горения, а следовательно, и скорость нарастания расхода (геометрическая прогрессивность постоянна). Поэтому для увеличения скорости нарастания расхода необходимо в дальнейшем повышать давление.

В предыдущих вариантах не учитывалась сила, развиваемая замково-стопорным устройством. Проведем расчеты для базового варианта 4 с ее учетом. Силу срабатывания примем равной 15000 Н (вариант 17). Если не изменять поверхность горения, то использование замково-стопорного устройства привело бы к более быстрому нарастанию давления как в камере, так и в силовом цилиндре. Вследствие этого ускорение превысило бы допустимое. Чтобы этого не произошло, начальная поверхность горения уменьшается с 399 до 383 см2, что приводит к уменьшению скорости выброса на 0,4 м/с.

Далее исследуем влияние параметров закона горения на процесс катапультирования. Сначала рассмотрим гипотетическое топливо с показателем степени n = 0,75. При этом будем полагать, что скорость горения при давлении p =10 МПа остается неизменной и равной 11,2 мм/с. При этом увеличивается скорость горения при давлениях свыше 10 МПа и уменьшается при меньших. В частности, это приводит к срыву горения (провалу давления) на начальной стадии. Уменьшим диаметр критического сечения до 16 мм (вариант 18). Увеличение скорости горения при высоких давлениях приводит к значительному забросу давления в конце катапультирования (рис. 4.8). В конце же достигается и предельное значение ускорения.

Для уменьшения давления целесообразно снизить прогрессивность, увеличив диаметр отверстий в заряде до 5 мм и диаметр критического отверстия до 17 мм (при сниженной прогрессивности это не вызывает срыва горения из-за возможности увеличить начальную поверхность).

Рис. 4.8. Результаты расчета, вариант 18, давления в полостях

Однако и в этом случае (вариант 19) конечное давление в ГГ недопустимо велико. Таким образом, выбор топлива с большим показателем n увеличивает прогрессивность за счет резкого повышения давления в ГГ, что неприемлемо. Необходимо также иметь в виду, что увеличение показателя степени понижает стабильность работы катапульты.

Далее рассмотрим топливо, имеющее тот же показатель n = 0,6, что и заданное, и на 20% более высокую скорость горения (10,9 мм/с при p = 7 МПа). В варианте 20 значения остальных параметров принимались такими же, как в варианте 4, по сравнению с которым скорость катапультирования возросла на 0,5 м/c, а давление в ГГ - на 2 МПа (рис. 4.9). Это связано с тем, что рост скорости горения увеличивает влияние геометрической прогрессивности. В данном случае также целесообразно увеличить диаметр отверстия в заряде до 5 мм.

Таким образом, для подобных условий целесообразно применять топливо с не очень большими (не более 0,5-0,6) значениями показателя степени в законе горения, но, по возможности, с большей скоростью горения.

Далее рассмотрим случай применения высокотемпературного топлива, имеющего температуру горения 3000 К, газовую постоянную R = 290 Дж/кг/К, а коэффициент адиабаты к = 1,17.

Рис. 4.9. Результаты расчета, вариант 20, давления в полостях

Давление устойчивого горения принимаем равным 20 кг/см2 - вариант 21, параметры закона горения - такими же, как в варианте 4. Скорость выброса, как и максимальное давление в камере, практически не изменились. При этом использование высокотемпературного топлива привело к повышенному нагреву стенок.

В вариантах 22-27 производится окончательный выбор параметров исходя из заданных ограничений на давление в камере ГГ (18 МПа) и ускорения объекта (200 м/с2). При этом предполагалось, что путь торможения может превышать расчетные 125 мм. Как показано выше, наибольшее влияние на скорость катапультирования оказывают диаметры отверстий и трубопровода. Последовательно были рассмотрены диаметры критического сечения ГГ в диапазоне от 18 (вариант 4) до 21 мм (вариант 25). Для каждого из вариантов диаметр трубопровода подбирался максимальным по ограничению на давление в ГГ (увеличение диаметра трубопровода позволяло при заданном ограничении на ускорение увеличивать поверхность горения, а значит, и среднюю скорость). Наилучшим оказался вариант 24 (d12 = 20 мм). При d12 = 21 мм выбор оптимальных параметров осложняется угрозой срыва горения из-за значительного провала давления в ГГ при выгорании воспламени-

106

теля (подобный провал виден и на рис. 4.10). В вариантах 26-27 увеличивался диаметр d23, что дало дополнительный

эффект. Результаты расчетов для варианта 27 (оптимального) приведены на рис. 4.10. Отметим, что, если система не термо- статирована, необходимо провести дополнительные проверочные расчеты для минимально и максимально возможных температур, что, скорее всего, приведет к снижению скорости катапультирования.

Рис. 4.10. Результаты расчета, вариант 27: а - давления в полостях, в - зависимость ускорения от координаты

4.2.