Предварительный выбор параметров катапультных систем
Как уже отмечалось, основным инструментом для выбора параметров катапульты является программа расчета динамики катапультирования, основанная на прямом решении записанной выше системы уравнений.
Проводя сравнительные расчеты для разных вариантов, варьируя параметры, можно выбрать их сочетание, обеспечивающее наилучшие характеристики системы. Вместе с тем весьма важно удачно выбрать начальное приближение - первое сочетание исходных данных для программы, по которым будет проведен первый расчет на компьютере. Чем ближе значения, которые были заданы для этого расчета, к оптимальным, тем меньше времени уйдет на дальнейшую оптимизацию. Рассмотрим некоторые рекомендации по предварительному выбору параметров системы.Масса подвижных частей катапульты ткатІ обычно составляет 0,4 10% от массы разгоняемого объекта. Чем больше допус
тимые перегрузки объекта [аоб] и отношения расстояния между силовыми цилиндрами к корню кубическому из массы объекта и пути разгона объекта к корню кубическому из его массы, тем это отношение выше. Более точно массу штоков можно оценить исходя из условия прочности. Рассмотрим случай, когда шток вообще не работает на сжатие или нагрузки, действующие на него при сжатии, не являются определяющими (не превосходят растягивающие с учетом коэффициента ф, который определяется гибкостью штока). Тогда площадь сечения штока определяется из соотношения
Здесь [с] - допускаемые напряжения для данного материала (с учетом коэффициента запаса), кт = 1,5 - 2,0 - коэффициент, учитывающий снижение прочностных характеристик материала из-за прогрева, действие сжимающих напряжений в тангенциальном направлении, а также другие факторы, которые могут привести к снижению прочности или увеличению нагрузки (например, дополнительный запас на возможное отклонение усилий при торможении от расчетных).
Отметим, что если шток конструктивно представляет собой трубу, средняя его температура, а значит, и коэффициент кт будут существенно выше, чем при использовании сплошного штока. Если шток представляет собой пруток малого диаметра, необходимо проверить его на гибкость и изгибные напряжения от собственного веса при транспортировке (с учетом динамических перегрузок). Тогда суммарную массу штока можно приближенно оценить так:
Здесь р - плотность материала штока, кшт = 0,05 ^ 0,2 - коэффициент, характеризующий длину участка торможения, длины нерабочих частей штока, а также массы элементов, жестко соединенных со штоком (включая поршни, но исключая траверсу).
Если задана величина допускаемых ускорений, то сначала по (3.1) необходимо определить суммарное усилие катапульты (ориентировочное значение массы подвижных частей катапульты определяется с учетом приведенных выше рекомендаций).
Массу траверсы можно рассчитать как массу балки, работающей на изгиб по схеме, показанной на рис. 3.1. Момент сопротивления траверсы в центральной, наиболее нагруженной части можно определить по формуле
Для снижения общего веса подвижных частей катапульты (что упрощает их торможение) траверсу целесообразно выполнять в виде балки равного сопротивления изгибу: ее сечение максимально по центру (в зоне действия максимального изгибающего момента) и уменьшается к краям (см. рис. 3.1,а).
Рис. 3.1. Схема определения нагрузки на траверсу: а - схема передачи усилия от штоков к объекту, б - силовая схема, в - эпюра изгибающего момента, г - основные размеры траверсы коробчатого сечения; 1 - объект, 2 - опорные элементы объекта, 3 - штоки, 4 - траверса
В качестве сечения траверсы обычно используют сварную коробчатую конструкцию. Его параметры (высота -тр, ширина Ьтр, толщины стенки 5тр c и полки 5тр п) можно выбрать исходя из следующих условий:
- момент сопротивления равен требуемому (см.
выше):
средним значениям из сортамента для швеллера или двутавра [6] ближайшего размера. По [7] эти величины определяются из условий местной устойчивости. Иногда это соотношение может достигать 90 и даже 150, однако в этих случаях требуются специальные проверочные расчеты на устойчивость [7]. Отметим, что существенно повысить это отношение можно за счет использования в траверсе внутренних ребер.
Из приведенных условий можно определить
Здесь k1 = 0,7 ^ 1,1 - коэффициент, который учитывает уменьшение сечения по краям траверсы (если траверса представляет собой балку переменного сечения), а также вес части траверсы, выступающей за размер L (см. рис. 3.1).
Значение массы подвижных частей катапульты определяем суммированием масс траверсы и штоков:
Анализ показывает, что задача выбора сочетания диаметра цилиндра и давления в нем не имеет однозначного решения. Масса заряда топлива, необходимая для того, чтобы поддерживать требуемое усилие на протяжении пути разгона, не зависит от давления. Масса самого цилиндра (точнее, его боковых стенок) мало зависит от давления в нем. С увеличением его диаметра она возрастает пропорционально 1 -(D3/d3 )2 , где D3 - диаметр цилиндра, d3 - наружный диаметр штока. Это связано с тем, что при фиксированном усилии тангенциальные напряжения в его стенках пропорциональны диаметру, как и продольные площади. Вместе с тем такое влияние существенно, только если эти диаметры соизмеримы (например, если шток при торможении работает на сжатие и для обеспечения устойчивости его выполняют в виде трубы относительно большого диаметра).
Однако при D3 > 0,3d3 это влияние незначительно. В целях уменьшения массы траверсы, обычно целесообразно повышать давление. В этом случае по условиям компоновки, как правило, можно сблизить оси цилиндров, а значит, уменьшить размер z^ (снизить длину траверсы и изгибающий момент в ней). В некоторых случаях слишком большой диаметр цилиндров может осложнить компоновку системы. С другой стороны, с ростом давления увеличиваются тепловые потоки (пропорционально [ Рз]0,8). Это увеличивает температуру штока (особенно его наружной поверхности) и снижает его прочность, что потребует увеличения его диаметра. Влияние давления в цилиндре на термопрочность самого цилиндра не столь однозначно: с увеличением давления из условия прочности увеличивается толщина его стенки и соответственно уменьшается толщина той части сечения, которая за время воздействия не успевает прогреться и сохраняет свои прочностные свойства.Следует также учитывать, что давление в рабочем цилиндре определяет режим течения в сопле ГГ и режим работы самого ГГ. При
к.
реализуется критический режим течения, в противном случае - докритический. Вопрос о выборе режима также не может быть
решен однозначно. По-видимому, докритический режим, в котором давление в ГГ меняется не столь значительно, а газоприход зависит от скорости объекта (имеет место некоторое саморегулирование), в большинстве случаев все же предпочтительнее.
Целесообразно рассмотреть два-три варианта с разными диаметрами цилиндра и давлениями в нем и, сопоставив их, выбрать оптимальный.
Максимальное значение требуемого газоприхода можно определить исходя из заданной скорости катапультирования объекта. Рассмотрим уравнение энергии для силового цилиндра (2.32). Выразим в нем внутреннюю энергию газа через давление и объем:
Будем считать, что разгон до конечной скорости объекта иоб к происходит при постоянном давлении, равном предельному [p3], окна сброса еще не открылись, коэффициент адиабаты в цилиндре равен коэффициенту адиабаты продуктов сгорания, теплопотерями в цилиндре можно пренебречь, а энтальпия газа, втекающего в цилиндр, с учетом теплопотерь в соплах определяется по формуле
Максимальное значение газоприхода на один цилиндр при горении обычно несколько меньше, поскольку заряд обычно перестает гореть (или при использовании моноблока его площадь горения существенно уменьшается) несколько раньше, чем происходит отделение объекта.
Поэтому можно принять
Проходное сечение сопла ГГ F12 определяется по требуемому перепаду давления между ГГ и трубопроводами. (Перепад между трубопроводами и цилиндром обычно меньше. В противном случае увеличивается опасность перекоса траверсы из-за различия параметров в разных цилиндрах.) Рассмотрим истечение при максимальном расходе Gmax. Максимальное давление в сопле из (2.8)- (2.9) определяется как
Первое из значений соответствует критическому режиму истечения, второе - докритическому. Действительную плотность и плотность заторможенного таза в сопле из (2.7) и (2.12) можно оценить следующим образом:
Скорость в критическом сечении (из (2.11))
Тогда, приняв массовый расход равным газоприходу, можно определить критическое сечение:
Диаметр трубопровода в первом приближении выбирают таким образом, чтобы скорость течения газа в нем не превышала
M2 = 0,3 - 0,4. В противном случае увеличиваются потери и возможно образование локальных сверхзвуковых зон, что ведет к перестройке течения, изменению расхода и снижению стабильности параметров. Если перепад давления на сопле сверхкритический (число Маха равно единице), требуемую площадь можно найти из изоэнтропического соотношения
При докритическом режиме она определяется как
Ь _і_1
Необходимо учитывать, что, если ГГ работает достаточно большое время, тепловое воздействие газов на стенки трубопровода может вызвать их прогрев до опасных температур (возможно даже оплавление).
В этом случае для снижения теплового нагружения необходимо увеличить диаметр трубопровода (что приведет к уменьшению скорости газа и, следовательно, тепловых потоков). Еще одной причиной, которая может потребовать увеличения диаметра трубопроводов, является необходимость обеспечить достаточный начальный объем, необходимый для снижения начального заброса давления в рабочих цилиндрах. Такой заброс связан с тем, что в первые моменты времени скорость движения объекта, а значит, и скорость увеличения свободного объема цилиндров близки к нулю, а расход газа в цилиндры хотя и мал, но конечен.Увеличение начального объема обычно позволяет сгладить этот заброс.
Длина трубопроводов от сопла ГГ до цилиндров L2 определяется компоновкой системы.
Требуемую массу заряда ГГ можно оценить, считая, что разгон объекта происходит при постоянном ускорении и ГГ должен заполнить весь объем газовых полостей (камеру ГГ, трубопроводы и цилиндры в точке окончания рабочего хода) давлением, равным рабочему давлению [р3]. Если пренебречь разницей давлений в полостях системы, то масса заряда, которая должна сгореть для этого, равна массе газа в объемах, которая определяется из уравнения состояния:
в (3.12) и решая уравнение относительно массы заряда, окончательно получим
При использовании моноблоков фактическая масса заряда будет выше на 15-25% из-за массы призм, образующихся после соединения соседних отверстий (обычно они догорают уже после отделения объекта с быстро уменьшающимся газоприходом и малой стабильностью).
Далее рассмотрим задачу предварительного выбора параметров заряда. Рассмотрим схему с одним ГГ, работающим на протяжении всего процесса катапультирования. Желательно, если это возможно, создать заряд с максимальной прогрессивностью (т.е. отношением конечного газоприхода к начальному). Это позволит достичь максимальной скорости катапультирования при минимальном пути разгона и массогабаритных характеристиках элементов системы. Однако на практике подбор такого заряда затруднен ограничениями на минимальное давление (оно не должно быть ниже Ргтіп - см. табл. 2) и минимальный диаметр отверстий в заряде (обычно = 4 - 5 мм - см. разд. 2), с одной стороны, и на максимальное давление в ГГ - с другой.
В начальный момент газоприход не может быть меньше значения, которое определяется по совокупности ограничений на минимальный диаметр отверстий и минимальное давление в камере. Примем, что давление в камере ГГ к моменту окончания горения воспламенителя несколько (в £руст = 1,07 - 1,35[3] раз) превышает давление устойчивого горения, а давление в трубопроводе меньше критического, т.е. реализуется сверхкритический режим истечения. Тогда, для того чтобы давление в ГГ не начало падать (что привело бы к срыву горения), необходимо, чтобы газоприход был не меньше, чем расход через сопло. Ниже параметры, относящиеся к этому режиму, пометим индексом «н» (начальные). С некоторым занижением устойчивости будем полагать, что термодинамические
параметры газа в этот момент равны параметрам продуктов сгорания. По соотношениям (2.8)-(2.13), с учетом того, что режим истечения критический, выразим расход через площадь сопла F12. Из (2.8) давление в сопле ГГ
Из (2.7) и (2.12) плотность заторможенного потока и действительная плотность в критическом сечении равны:
Скорость в критическом сечении определяется из (2.11) с учетом полученных выше выражений:
Тогда массовый расход
Выше был определен максимальный газоприход Сгтах, которым он должен быть в конце горения заряда. Примем, что давление в камере ГГ при этом равно предельному [p^. Тогда скорость горения заряда можно найти из формулы (2.15). Для стандартной начальной температуры заряда имеем
[1] Это утверждение может быть строго доказано путем преобразования уравнения энергии.
Тогда из (2.14) определяем требуемую конечную площадь горения:
равной полусумме скоростей горения при давлениях kp устРг min
Толщину сгоревшего слоя к моменту отделения объекта (svs) можно оценить по средней скорости горения, которую принять
и [Рі]:
[1] Отметим, что полная толщина слоя горения при использовании трубчатых шашек равна данной, а при использовании моноблока несколько больше (она определяется размерами призм, образующихся после встречи фронтов горения соседних отверстий).
Далее необходимо сравнить величины Ff0* и Ff0**. Если вторая величина существенно больше первой, то появляется возможность выбора из нескольких вариантов: можно выбрать начальное давление существенно большим, чем [р1], уменьшить диаметр критического сечения сопла ГГ и др. Возможно, это потребует увеличения начального объема рабочей камеры или объема трубопроводов. Если вторая величина близка к первой, значения выбранных параметров достаточно близки к оптимальным (хотя и в этом случае может потребоваться увеличение начального объема). Если вторая величина несколько меньше первой, целесообразно выбрать Fj,0* в качестве начальной поверхности горения, несколько
уменьшив толщину сгоревшего слоя (в этом случае горение прекратится до отделения объекта, однако потери его скорости будут незначительны). Наконец, если Fl0* >> Fo**, обеспечить требуемый газоприход на заключительной стадии процесса, выполнив ограничение по давлению в камере ГГ, в принципе невозможно. В этом случае, для того чтобы ограничить конечное давление в ГГ, приходится увеличивать площадь сопла ГГ с некоторым увеличением начальной поверхности горения и, возможно, начального объема. Иногда приходится уменьшать геометрическую прогрессивность, увеличивая диаметр отверстий в заряде. При этом конечная скорость объекта будет существенно ниже теоретического значения, определяемого формулой (3.2). Решить проблему можно, выбрав другое топливо с меньшим давлением устойчивого горения или используя двухступенчатый ГГ, состоящий из двух камер, заряды в которых горят последовательно. Как показывают расчеты, целесообразно так подобрать толщину слоя горения заряда в первом ГГ и время срабатывания воспламенителя во втором, чтобы каждый ГГ работал примерно половину общего времени катапультирования. В любом случае дальнейший выбор параметров заряда целесообразно проводить с использованием программы, описывающей изменения давлений в камерах системы по времени.
Толщину стенок трубопровода определяют по условию прочности при действии внутреннего давления, которое можно считать приближенно равным расчетному давлению в рабочей камере:
Здесь D2 - диаметр трубопровода, [с] - допускаемые напряжения для материала, kT2 = 1,3 - 1,6 - коэффициент, учитывающий снижение прочностных свойств при прогреве. Отметим, что тепловое воздействие на стенку трубопровода выше, чем на стенку цилиндра, поскольку скорость газа в трубопроводе существенно выше. Большие значения коэффициента kT2 относятся к тонкостенным трубам с относительно небольшим диаметрам, выполненным из стали, прочность которой быстро падает с ростом температуры.
Выбор толщины стенки силового цилиндра зависит от способа его крепления и схемы торможения. В общем случае необходимо рассмотреть максимальное значение внутреннего давления, а также растягивающие и сжимающие усилия, которые действуют на цилиндр, и изгиб, связанный с возможным перекосом штоков (см. подразд. 5.1). Если схема крепления и торможения цилиндра такова, что эти усилия на него не действуют, то толщина стенки цилиндра определяется аналогично толщине стенки трубопровода:
Коэффициент kT3 обычно меньше kT2. Вместе с тем следует учитывать, что прогрев стенок цилиндра, в отличие от штока, существенно неравномерен. Наибольший прогрев достигается в районе впускных отверстий, через которые в цилиндры подается газ. Прогрев верхней части цилиндров, которая основное время работы привода не контактирует с горячими газами, незначителен.
Если цилиндр испытывает действие растягивающего усилия N+ (например, от силы давления при разгоне груза), то толщина стенки определяется как большее из двух значений: рассчитанного по формуле (3.24) и следующего:
Наконец, если на цилиндр действует сжимающее усилие N_, то минимальная толщина стенки определяется из соотношения
3.3.