ЕДИНИЦЫ СЧЕТА ВРЕМЕНИ

B этом разделе мы рассмотрим астрономические единицы счета времени, которые стали прообразами календарных единиц. Затем расскажем о том, как в далеком прошлом люди, даже не зная истинной продолжительности года, могли измерять равные ему временные отрезки, наблюдая восход (или заход) Солнца в одной и той же точке горизонта, ориенти- руя в этом направлении свои храмы и пирамиды.

Элементы сферической астрономии

Основные точки и линии небесной сферы. Прежде всего напомним, что при изучении вида звездного неба пользуются понятием небесной сферы — воображаемой сферы произвольного радиуса, к внутренней поверхности которой как бы «подвешены» звезды. B центре этой сферы (в точке O) и находится наблюдатель (рис. 1). Точка небесной сферы, расположенная прямо над головой наблюдателя, называется зенитом, противоположная ей — надиром. Точки пересечения воображаемой оси вращения Земли («оси мира») с небесной сферой называются полюсами мира. >

Проведем через центр небесной сферы три воображаемые плоскости: первую перпендикулярно к отвесной линии, вторую перпендикулярно к оси мира и третью — через отвесную линию (через центр сферы и зенит) и ось мира (через полюс мира). B результате на небесной сфере получим три больших круга (центры которых совпадают с центром небесной сферы): горизонт, небесный экватор и небесный меридиан (рис. 1). Небесный меридиан пересекается с горизонтом в двух точках: точке севера (N) и точка юга (S), небесный экватор — в точке востока (E) и точке запада (W). Линия SN, определяющая направление «север — юг», называется полуденной линией.

Рис.

Видимое годичное передвижение центра диска Солнца среди звезд происходит по эклиптике — большому кругу, плоскость которого составляет C плоскостью небесного экватора угол ε = 23°27'. C небесным экватором эклиптика пересекается в двух точках (рис. 2): в точке весеннего равноденствия Jj и в точке осеннего равноденствия db.

Напомним, что Солнце передвигается по эклиптике навстречу видимому суточному вращению небесной сферы (т. e. с запада на восток) со скоростью почти 1° в сутки, что составляет два его видимых угловых диаметра. Через точку весеннего равноденствия Солнце проходит 20 (или 21) марта, двигаясь из южного полушария в северное. Полгода спустя 22 (или 23) сентября оно проходит через точку осеннего равноденствия из северного полушария в южное.

Небесные координаты. Как и на глобусе — уменьшенной модели Земли, на небесной сфере (но изнутри нее!) можно построить координатную сетку, позволяющую определить координаты любого светила. Роль земных меридианов на небесной сфере играют круги склонений, проходящие от северного полюса

Рис. 2. Положение эклиптики на небесной сфере; стрелкой указано направление видимого годичного движения Солнца

мира к южному, вместо земных параллелей на небесной сфере проводятся, суточные параллели. Для каждого светила можно найти (рис. 3):

1. Угловое расстояние а его круга склонения от точки весеннего равноденствия, измеренное вдоль небесного экватора против суточного движения небес- поп сферы (аналогично тому, как вдоль земного экватора мы измеряем географическую долготу λ ^ угловое расстояние меридиана наблюдателя от нулевого гринвичского меридиана). Эта координата называется прямым восхождением светила.

2. Угловое расстояние светила δ от небесного экватора— склонение светила, измеренное вдоль круга склонений, проходящего через это светило (соответствует географической широте φ).

Прямое восхождение светила а измеряется в часовой мере — в часах (ч или h), минутах (м или m) и секундах (с или s) от O^h до 24^h склонение δ — в градусах, со знаком «плюс» (от 0° до +90°) по направлению от небесного экватора к северному полюсу мира и со знаком «минус» (от O⁰ до —90°) — к южному полюсу мира. B процессе суточного вращения небесной сферы эти координаты для каждого светила остаются неизменными.

Положение каждого светила на небесной сфере в данный момент времени можно описать и двумя другими координатами: его азимутом и угловой высотой над горизонтом. Для этого от зенита через

Рис. 3. Направление отсчета экваториальных координат α и δ, а также часового угла t звезды

светило к горизонту проводим мысленно большой круг — вертикал. Азимут светила A отсчитывается от точки юга S к западу до точки пересечения вертикала светила с горизонтом. Если же отсчет азимута ведется от точки юга против часовой стрелки, то ему приписывают знак минус. Высота светила h отсчитывается вдоль вертикала от горизонта до светила (рис. 4). Обратившись к рис. 1, мы увидим, что высота полюса мира над горизонтом равна географической широте наблюдателя.

Кульминация светил. B процессе суточного вращения Земли каждая точка небесной сферы дважды ироходит через небесный меридиан наблюдателя. Прохождение того или другого светила через ту часть дуги небесного меридиана, на которой pacno<

ложен зенит наблюдателя, называется верхней кульминацией светила. При этом высота сзетила над горизонтом достигает наибольшего значения. B момент нижней кульминации светило проходит противоположную часть дуги меридиана, на которой находится надир. Временем, прошедшим после верхней кульминации светила, измеряется часовой угол светила t.

Рис. 4. Направление отсчета азимута A и высоты h светила ¹

l'

Если светило в верхней кульминации проходит через небесный меридиан к югу от зенита, то его высота над горизонтом в этот момент равна

Когда начинаются сутки?

Сутки.

Постепенно поднимаясь вверх, Солнце достигает своего наивысшего положения на небе (момент верхней кульминации), после чего медленно опускается вниз, чтобы на несколько часов снова скрыться за горизонтом. Спустя 30—40 минут после захода Солнца, когда закончатся вечерние сумерки, на небе появляются первые звезды[1]). И снова все засыпает. Это правильное чередование дня и ночи, являющееся отображением вращения Земли вокруг своей оси, и дало людям естественную единицу времени — сутки.

Итак, сутки — это промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями Солнца. За начало истинных солнечных суток принимают момент н и жн e й кульминации центра диска Солнца (полночь)[2]). B согласии с традицией, которая пришла к нам из Древнего Египта и Вавилонии, сутки делятся на 24 часа, каждый час — на 60 минут, каждая минута — на 60 секунд. Время T_Q, измеренное от нижней кульминации центра диска Солнца, называется истинным солнечным временем.

Ho ведь наша Земля является шаром! Поэтому в тот момент, когда, скажем, житель Киева утверждает, что Солнце находится в нижней кульминации, и спокойно ложится спать, в Южно-Сахалинске уже утро и люди спешат на работу. A это значит, что каждой точке земного шара, географическая долгота которой λ, соответствует свое собственное (местное) время, которое будет одинаковым лишь для пунктов, находящихся на одном и том же географическом меридиане. Географическая долгота наблюдателя λ измеряется обычно в градусах, минутах и секундах

Среднее солнечное время. Измерения показывают что продолжительность истинных солнечных суток на протяжении года неодинакова.

Очевидно, что пользоваться при измерении времени такой нестабильной единицей, как истинные сутки, нельзя. Поэтому в астрономии было введено понятие среднего солнца. Это — фиктнвная точка, которая на протяжении года равномерно перемещается вдоль небесного экватора. Промежуток времени между двумя одноименными последовательными кульминациями среднего солнца называется средними солнечными сутками. Время, измеренное от нижней кульминации среднего солнца, называется средним солнечным временем. Именно среднее солнечное время и показывают наши часы, ими мы пользуемся во всей своей практической деятельности.

Разность между средним солнечным временем Тщ (средним местным временем наблюдателя) и истинным солнечным временем T_Q, измеренная на том же мерпдиапе, называется уравнением времени (рис. 5):

Величину уравнения времени η на начало каждых суток можно найти в любом астрономическом календаре.

Поясное, декретное и летнее время. B конце прошлого века земной шар был разбит через каждые 15° по географической долготе па 24 часовых пояса с тем, чтобы внутри каждого пояса, имеющего номер N (N изменяется от O до 23), часы указывали одио и то же поясное время — Tп — среднее солнечное время географического меридиана, проходящего через середину этого пояса. При переходе от пояса к поясу в направлении с запада на восток время на границе пояса скачком увеличивается ровно на один час. B качестве нулевого принят пояс, расположенный (пб долготе) в полосе ±7°,5 от гринвичского меридиана. Среднее солнечное время этого пояса, обозначаемое T₀ или UT, называется гринвичским или всемирным.

Рис. 5. Изменение уравнения времени на протяжении года. Ha правой шкале указано местное среднее солнечное время на момент, когда центр диска Солнца находится в верхней кульминации

Ленинграда и Киева[3]). Очевидно, что кульминации Солнца на центральном меридиане 2-го пояса происходят на 2 часа раньше, чем на гринвичском меридиане, на 2 часа раньше здесь начинаются и сутки.

Bo многих странах мира в летние месяцы года практикуется переход на время соседнего, расположенного к востоку часового пояса. B CCCP стрелки часов, переведенные Декретом Совнаркома от 16 июня 1930 г. на один час вперед, и сегодня («впредь до отмены») отсчитывают вместо поясного декретное время T_i. Связь этого времени с поясным

C 1981 r. в нашей стране также введено летнее время: ночью в последнее воскресенье марта стрелки часов переводятся на один час вперед по сравнению с декретным временем, а ночью в последнее воскресенье сентября возвращаются обратно. Поэтому

Звездные сутки. Выше говорилось о вращении Земли вокруг своей оси относительно Солнца. Оказалось удобным и даже необходимым ввести еще одну единицу времени — звездные сутки как проме,- жуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями одной и той же звезды. Так как, вращаясь вокруг оси, Земля еще и движется no своей орбите, то звездные сутки короче солнечных почти на четыре минуты (на 3^m56^s). B году же звездных суток ровно на единицу больше, чем солнечных.

За начало звездных суток принят момент верхней кульминации точки весеннего равноденствия ££. Отсюда звездное время s — это время, истекшее с момента верхней кульминации точки весеннего равноденствия. Оно измеряется часовым углом точки весеннего равноденствия ty. Как видно из рис. 3, его можно определить по формуле

где а и t — прямое восхождение и часовой угол любой звезды. Отсюда следует, что звездное время S равно прямому восхождению светила, находящегося

Зачем нужно знать об этом? Уравнение времени говорит о том, что истинное Солнце в своем движении на небесной сфере то «обгоняет» среднее солнце, то «отстает» от него, и если мы время измеряем по среднему солнцу, то тени от всех предметов отбрасываются из-за их освещения истинным СолнцемІ Предположим, что кто-то решил построить здание лицом к югу. Желаемое направление ему укажет полуденная линия: в момент верхней кульминации Солнца, когда оно, пересекая небесный меридиан, «проходит над точкой юга», тени от вертикальных предметов падают вдоль полуденной линии по направлению к северу. Поэтому для решения задачи достаточно подвесить на нити грузик и в упомянутый момент времени вбить колышки вдоль отброшенной нитью тени.

Очевидно, что археолог, интересующийся ориентацией древних строений (пирамид, храмов и др.), решает обратную задачу — направление одной из главных стен здания уже есть, необходимо установить совпадает ли оно с направлением полуденной линии...

Звездное время используем для определения того, какие участки звездного неба (созвездия) будут вид- иы над горизонтом в то или другое время суток и года. Как уже отмечалось, в каждый конкретный момент времени в верхней кульминации находятся те звезды, для которых ct = s. Рассчитывая звездное время s, и определяем условия видимости звезд и созвездии.

Читателю, который интересуется методами измерения и хранения времени, использовавшимися

в далеком прошлом и в наши дни, устройством и принципами работы современных кварцевых и атомных часов, мы советуем обратиться к книге Ф. С. За- вельского «Время и его измерение» (4-е изд. — M.: Наука, 1976).

Через Берингов пролив и по водам Тихого океана приблизительно вдоль меридиана 180° от северного полюса к южному протянулась линия перемены даты. Отсюда на нашей планете начинаются новый день, новые сутки и новый год.

Смена времен года

Равноденствия и солнцестояния. Вращаясь вокруг своей оси, Земля B то же время со скоростью 30 км/с

вает наименьшей; этот день в году является наиболее коротким, за ним следует самая длинная в году ночь зимнего солнцестояния. Наоборот, летом, 21 или 22 июня, высота Солнца над горизонтом в верхней кульминации наибольшая, этот день летнего солнцестояния имеет самую большую длительность. 20 или 21 марта наступает весеннее равноденствие (Солнце в своем видимом годичном движении проходит через точку весеннего равноденствия из южного полушария в северное; см. рис. 2), а 22 или 23 сентября— осеннее равноденствие. B эти даты длительность дня и ночи уравнивается (рис. 6).

Рис. 6. Видимое движение Солнца на небе в дни солнцестояний и равноденствий

B частности, на широте φ = 50° высота Солнца над горизонтом в верхней кульминации равна; 22де- кабря 1б°,5, 21 марта и 23 сентября 40°, 22 июня G3",f). Соответственно меняется на протяжении года и величина азимута точки восхода (и захода) Солнца. Так, на той же широте азимут точки восхода Солнца 22 декабря, 21 марта (и 22 сентября) и 22 шоия равен соответственно: —54°, —92° и —129°. Другими словами, на протяжении года точка восхода (и захода) Солнца передвигается вдоль горизонта на угол 129°—54° = 75°.

Под влиянием притяжения, действующего на Землю со стороны других планет, параметры орбиты Земли, в частности ее наклонение к плоскости небесного экватора ε, изменяются; плоскость земной орбиты как бы «пошатывается» и на протяжении миллионов

лет величина ε колеблется около своего среднего значения. Так, из расчетов следует, что в 4000 г. до н. э. угол ε был несколько большим и достигал величины ε = 24°13'. Поэтому высота Солнца в верхней кульминации в то время была на 46' больше, чем в наши дни. B свою очередь точка восхода Солнца на горизонте располагалась тогда «левее», а точка захода «правее», чем это фиксирует наблюдатель сегодня. Это обстоятельство, безусловно, следует принимать во внимание при изучении древних ориентиров, которые, как предполагается, могли указывать древним жителям Земли направления азимутов восходов и заходов Солнца в дни солнцестояний.

И еще одио замечание. Земля обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, и поэтому ее расстояние от него на протяжении года несколько изменяется. Ближе всего к Солнцу наша планета (в настоящее время!) бывает 2—5 января, в это время скорость ее движения по орбите является наибольшей. Поэтому продолжительность сезонов года неодинакова: весны — 92 дня, лета — 94 дня, осени — 90 и зимы — 89 дней для северного полушария. Весна и лето (число дней, истекших от момента перехода Солнца через точку весеннего равноденствия до его перехода через точку осеннего равноденствия) в северном полушарии продолжаются 186 дней, тогда как осень и зима — 179. Несколько тысяч лет назад «вытянутость» эллипса земной орбиты была меньшей, поэтому меньшей была и разность между упомянутыми промежутками времени. K тому же, например, в 4000 г. до н. э. свое ближайшее расстояние до Солнца Земля проходила несколько раньше —> примерно 24—27 сентября.

B связи с изменением высоты Солнца над горизонтом происходит закономерная смена времен года (рис. 7). Холодная зима с ее лютыми морозами, длинными ночами и короткими днями сменяется цветущей весной, затем щедрым урожайным летом, за которым идет осень с ее золотистыми красками и... затяжными дождями.

Звездный год. Сопоставляя вид звездного неба сразу после захода Солнца ото дня ко дню на протяжении нескольких недель, можно заметить, что видимое положение Солнца по отношению к звездам непрерывно меняется: Солнце передвигается с запада на восток и на протяжении каждых 365,256360 суток делает на небе полный круг, возвращаясь к той же. звезде. Этот промежуток времени называется звездным годом.

Зодиакальные созвездия. Для лучшей ориентации в безграничном звездном океане астрономы разделили небо на 88 отдельных площадок — созвездий. По 12 созвездиям, которые называются зодиакальными

Рис. 7. Движение Земли вокруг Солнца и смена времен года

(от греческого слова «зоон» — животное, так как древние люди дали им преимущественно имена животных) , и проходит Солнце на протяжении года. Продолжительность пребывания Солнца в каждом из зодиакальных созвездий в современную эпоху по григорианскому календарю указана в табл. 1.

«Знаки Зодиака». B прошлом, лет 2000 назад, да и н средневековье для удобства в отсчете положения Солнца на эклиптике опа была разделена иа Травных частей по 30° в каждой. Каждую дугу в 30° было принято обозначать знаком того зодиакального созвездия, через которое в том или другом месяце проходило Солнце. Так на небе появились «знаки Зодиака». За начало отсчета была принята точка всссипего равноденствия, находившаяся в начале н. э. в созвездии Овна. Отсчитанная от нее дуга длиной 30° обозначалась знаком T («бараньи рога»). Дальше Солнце проходило через созвездие Тельца, поэтому дуга эклиптики от 30 до 60° обозначалась «знаком Тельца» Ь и т. д. Расчеты положения Солнца,

Луны и планет в «знаках Зодиака», т. e. фактически на определенных угловых расстояниях от точки весеннего равноденствия, проводились на протяжении многих столетий для составления гороскопов.

K нашему времени из-за прецессии произошло смещение точки весеннего равноденствия из созвездия Овна в созвездие Рыб (перемещение точки ЛГІ на 1° за каждые 72 года за 2000 лет дает почти 30°, т. e. величину дуги, приписываемой одному знаку Зодиака!). Ho, отдавая дань традиции, кое-где и теперь еще говорят, что Солнце с 22 марта по

20 апреля находится в знаке Овна, с 21 апреля по

21 мая — в знаке Тельца и т. д. Ha самом же деле оно в это время проходит (см. табл. 1) соответственно через созвездия Рыб и Овна.

Сказанное может быть лишним доказательством абсурдности расчета гороскопов в наше время.

Характерные восходы и заходы звезд. Благодаря непрерывному перемещению диска Солнца на небесной сфере с запада на восток вид звездного неба от вечера к вечеру хотя и медленно, но непрерывно изменяется. Так, если в определенное время года какое-то созвездие зодиака спустя час после захода

Солнца видно в южной части неба (скажем, проходит через небесный меридиан), то благодаря указанному движению Солнца в каждый последующий вечер это созвездие будет проходить через меридиан на четыре минуты раньше, чем в предыдущий. K моменту же захода Солнца оно будет все больше передвнгаться в западную часть неба. Примерно через три месяца это зодиакальное созвездие уже скроется в лучах вечерней зари, а спустя 10—20дней оно будет видно уже утром перед восходом Солнца в восточной части небосвода. Примерно так же ведут себя и другие заходящие созвездия и отдельные звезды. При этом смена условий их видимости существенно зависит от географической широты наблюдателя φ и склонения светила 6, в частности от его расстояния от эклиптики. Так, если звезды зодиакального созвездия достаточно удалены от эклиптики, то утром они видны даже раньше, чем прекращается их вечерняя видимость.

Первое появление звезды в лучах утреннейзари (т. e. первый утренний восход звезды) называется ее гелиакическим (от греческого «гелиос».— Солнце) восходом. C каждым последующим днем эта звезда успевает подняться над горизонтом все выше: ведь Солнце продолжает свое годичное движение по небу. Через три месяца к моменту восхода Солнца эта звезда вместе со «своим» созвездием уже проходит меридиан (в верхней кульминации), а еще черезтри месяца будет скрываться за горизонтом на западе.

Заход звезды в лучах утренней зари, происходящий единственный раз в году (утренний заход), принято называть ее космическим («космос» — «украшение») заходом. Далее, восход звезды над горизонтом на востоке BjHi заходе Солнца (восход в лучах вечерней зари) называется ее акроническим восходом (от греческого «акрос» — высший; по-впдпмому, имелось в виду наиболее удаленное от Солнца положение). И, наконец, заход звезды в лучах вечерней зари принято называть гелиакическим заходом.

Даты вечерних и утренних восходов и заходов кскоторых звезд для наблюдателя, находящегося на широте φ = 50°, приведены в табл. 2. Следует, однако, иметь в виду, что эти даты лишь ориентировочны. Они соответствуют восходу (заходу) звезды на момент конца вечерних (или начала утренних)

T а б л и ц а 2. Даты восхода и захода звезд на географической широте φ = 50°

гражданских сумерек. Ha самом же деле условия видимости звезд различной звездной величины (различного блеска) неодинаковы. Поэтому в астрономии имеется понятие дугй видимости — наименьшей «глубины» Солнца под горизонтом (его высоты Л₀< 0), начиная с которой та или другая звезда становится заметной на небосклоне. B частности, для Сириуса, Регула и Плеяд величина h_Q имеет соответственно значения —10°, —12° и —15°. Поэтому в последние 2—3 дня около указанного в табл. 2 предела звёзды на конец гражданских сумерек хотя и будут еще над горизонтом, заметить их уже крайне трудно[4]).

Тропический год. Вернемся еще раз к вопросу о движении Солнца по эклиптике. 20 (или 21) марта центр диска Солнца пересекает небесный экватор, переходя из южного полушария небесной сферы в северное. Точка пересечения небесного экватора с эклиптикой — точка весеннего равноденствия ЛЛ| находится в наше время в созвездии Рыб. Ha небе она не «отмечена» какой-либо яркой звездой, ее местонахождение на небесной сфере астрономы устанавливают с весьма высокой -точностью по наблюдениям близких к ней «опорных» звезд.

Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра диска Солнца через точку весеннего равноденствия называется истинным, или тропическим годом. Продолжительность его равна 365,2421988 суток или же 365 дней 5 часов 48 минут и 46 секунд. Принимается, что и среднее солнце за то же время возвращается к точке весеннего равноденствия.

Бесселев год. Продолжительность нашего календарного года неодинакова: он содержит то 365, то 366 дней. Между тем астрономы отсчитывают тропические годы одинаковой длительности. По предложению немецкого астронома Ф. В. Бесселя (1784— 1846) за начало астрономического (тропического) года принимают момент, когда прямое восхождение среднего экваториального солнца равно 18^h40^m. Например, в 1980 г. бесселев год начался в момент 1 января, 4 ч 32 мин, в 1983 г.— 31 декабря («Оян- варя») в 21 ч 58 мин всемирного времени.

Прецессия. Продолжительность тропического года на 20 мин 24 с короче звездного года. Это связано с тем, что точка весеннего равноденствия со скоростью 50",2 в год перемещается по эклиптике навстречу годичному движению Солнца. Это явление было открыто еще древнегреческим астрономом Гиппархом ио II в. до н. э. и названо прецессией, или предварением равноденствий. За 72 года точка весеннего равноденствия смещается по эклиптике на 1°, за 1000 лет--иа 14° и т. д. Примерно за 26 000 лет она сделает полный круг на небесной сфере. B прошлом же, около 4000 лег назад, точка весеішего равноденствия находилась в созвездии Тельца недалеко от звездного скопления Плеяд, летнее же солнцестояние в это время наступало в момент прохождения Солнца через созвездие Льва недалеко от звезды Регул (рис. 8).

Явление прецессии возникает потому, что форма Земли отличается от сферической (наша планета как бы сплюснута у полюсов). Под действием притяжения Солнцем и Луной различных частей «сплюснутой» Земли ось ее суточного вращения описывает

конус вокруг перпендикуляра к плоскости эклиптики. B итоге полюсы мира перемещаются среди звезд по малым кругам с радиусами около 23°27' (рис. 9). Одновременно смещается на небесной сфере и вся сетка экваториальных координат, а с нею и точка весеннего равноденствия.

Рис. 8. Положение небесного экватора и точки весеннего равно* действия среди звезд в 4000 г. до н. э.

Вследствие прецессии вид звездного неба иа опре* деленный день года медленно, но непрерывно меняет* ся. Так, 4000 лет назад центральное место в южной части вечернего неба в момент весеннего равноден* ствия занимало созвездие Льва, созвездие Близнецов находилось тогда низко над горизонтом неподалеку от точки захода Солнца. B наше же время весной созвездие Льва лишь поднимается над горизонтом в восточной части неба, а созвездие Близнецов красу* ется на юге...

Изменение числа суток в году. Как показали проведенные на протяжении мпогих десятков лет наблюдения кульминаций звезд, вращение Земли вокруг своей оси постепенно замедляется, хотя величина этого эффекта все еще известна с недостаточной точностью. Предполагается, что за последние две тысячи лет продолжительность суток увеличивалась в среднем на 0,002 с в столетие. Это, казалось бы, ничтожно малая величина, накопляясь, приводит к весьма заметным результатам. Из-за этого, например, будут неточными расчеты моментов солнечных

Рис. 9. Перемещение Северного полюса мира среди звезд за 26 000 лет. Прерывистой линией показано смещение полюса

эклиптики

затмешп'і и условии их видимости в прошлом (скажем, 1500—2000 лет пазад), если в качестве расчетной единицы времени принята сегодняшняя длина суток. B частности, за 2000 лет в счете времени накопится разность

так как 2000 лет назад сутки были короче на 0,002X20 = 0,04 с.

Здесь уместно провести аналогию с двумя бегунами, которые к финишу пришли одновременно и

с одинаковыми скоростями, но один из которых двигался равномерно, второй же постепенно замедлял свой бег. Понятно, что этот второй бегун за одинаковый с первым интервал времени пробежал большее расстояние, т. e. стартовал из более отдаленного пункта. Как этот второй бегун, и наша Земля раскручивается с замедляющейся угловой скоростью. По сравнению с некоторым воображаемым эталоном, вращающимся с постоянной скоростью, за определенный промежуток времени Земля повернулась на больший угол.

Поэтому, в частности, затмение, случившееся 2000 лет назад, на самом деле наблюдалось на четыре часа раньше, а его полоса на поверхности Земли была смещена примерно на 60° к востоку, чем это следует из проводимых ныне расчетов, в которых в качестве единицы времени используется продолжительность сегодняшних суток. Так, если, согласно расчету, затмение должно было произойти в Гринвиче ровно в полдень, то, поскольку Земля в прошлом вращалась быстрее, на этот момент фиктивного «сегодняшнего» полдня Гринвич тогда находился еще ка 60° к западу от полосы лунной тени, а затмение, с точки зрения тогдашнего наблюдателя, произошло в 8 часов утра.

B связи с упомянутым здесьэффектоммедленно.но неуклонно уменьшается количество суток, укладывающихся в тропическом году. Этот эффект описывают приближенной формулой С. Ньюкома

I тропический год = 365,24219879 —

— 0,0000000614 (JR — 1900),

где R — порядковое число года.

B частности, тропический год оказывается рав

ным

B наше время величина тропического года уменьшается каждое столетие на 0,54 с. По оценкам, миллиард лет назад сутки были на 4 часа короче, чем сегодня, а примерно через 4,5 млрд, лет Земля будет делать всего девять оборотов вокруг своей оси за год...

Вероятно, первое из астрономических явлений, на которое обратил внимание первобытный человек, была смена фаз Луны. Она-то и позволяла ему учиться вести счет суткам. И не случайно, по-видимому, во многих языках слово «месяц» имеет общий корень, созвучный с корнями слов «мерить» и «Луна», например, латинское mensis — месяц и mensu- ra — мера, греческое «мэнэ» — Луна и «мэн» — месяц, английское moon — Луна и month — месяц. Да и русское общенародное название Луны — месяц! B украинском языке эти названия тождественны: „місяць».

Сидерический месяц. Наблюдая за положением Луны на небе на протяжении нескольких вечеров, легко убедиться в том, что она передвигается среди звезд с запада на восток со средней скоростью 13°,2 в сутки. Угловой диаметр Луны (так же, как и Солнца) равен примерно 0°,5. Можно сказать поэтому, что за каждые сутки Луна сдвигается к востоку на 26 своих поперечников, а за один час — более чем па величину своего диаметра. Сделав полный круг на небесной сфере, Луна спустя 27,321661 суток (=27^d07^h43^mll^s,5) возвращаетсяктойжезве- зде. Этот промежуток времени называется сидерическим (т. e. звездным: sidus — звезда по-латыни) месяцем.

Конфигурации и фазы Луны. Как известно, Луна, диаметр которой почти в 4, а масса — в 81 раз меньше, чем у Земли, обращается вокруг нашей планеты па среднем расстоянии в 384 OOO км. Поверхность Л>ны холодна и светится она отраженным солнечным светом. При обращении Луны вокруг Земли пли, как принято говорить, при смене конфигураций Лупы (от латинского configuro — придаю правильную форму) —се положений относительно .Земли и Солнца та часть ее поверхности, которую видно с нашей планеты, освещается Солнцем неодинаково. Следствием этого является периодическое измснсшіе фаз Луны (рис. 10). Когда Луна при своем движении оказывается между Солнцем и Землей (это положение называется конъюнкцией — соединением), к Земле она обращена неосвещенной стороной, и тогда ее вообще не видно. Это — новолуние.

33

2 И. А. Климишин

Появившись затем на вечернем небе сначала в виде узкого серпа, Луна приблизительно через 7 суток уже видна в форме полукруга. Эта фаза называется первой четвертью. Еще примерно через 8 дней Л.уна. занимает положение прямо противоположное Солнцу и ее обращенная к Земле сторона полностью освещается им. Наступает полнолуние, в это время Луна восходит при заходе Солнца и видна на небе всю

Рис. 10. Конфигурация (1—конъюнкцня, 3 н 7 — квадратура, 5 — противостояние) и фазы Луны (1—новолуние, 3—первая четверть, 5 — полнолуние, 7 — последняя, илн третья четверть;

2, 4, 6, 8 — промежуточные фазы)

ночь. Через 7 суток после полнолуиия наступает последняя четверть, когда Луна снова видна в форме полукруга, обращенного выпуклостью уже в другую сторону, и восходит после полуночи. Напомним, что если в момент новолуния тень Луны падает на Землю (чаще она проскальзывает «выше» или «ниже» нашей планеты)·, происходит солнечное затмение. Если же Луна в полнолунии погружается в тень Земли, наблюдается лунное затмение.

Синодический месяц.-Промежутак времени, спустя который фазы Луны снова повторяются в том же порядке, называется синодическим месяцем. Он равен 2^,53058812 сугок—29^а12Ч4^т2⁵,8.Двенадцатьже синодических месяцев- составляют 354,36706 суток. Таким образом, синодический месяц несоизмерим ни с сутками, ш-с тропическим годомгон не состоит из

UL

целого числа суток и не укладывается без остатка в тропическом году.

Указанная продолжительность синодического месяца является его средним значением, которое получают так: подсчитывают, сколько времени протекло между двумя далеко отстоящими друг от друга затмениями, сколько раз за это время Луна сменила свои фазы, и делят первую величину на вторую (причем выбирают несколько пар и находят среднее значение). Так как Луна движется вокруг Земли по

Рис. 11. Отклонение продолжительности синодических месяцев B 1967—1986 гг. от среднего значения

эллиптической орбите, то линейная и наблюдаемая угловая скорости ее движения в различных точках орбиты различны. B частности, эта последняя изменяется н пределах примерно от Il⁰ до 15° в сутки, Очот. усложняется движение Луны и силой притяжения, действующей па псе со стороны Солнца.ведь псличипа этой силы непрерывно меняется как по ее численному значению, так и по направлению: она имеет наибольшее значение в новолунии и наименьшее— в полнолунии. Реальная продолжительность синодического месяца меняется от '29^d6^h15^m до 29''I9'42" (рис. 11).

Неомения. B среднем промежуток времени от исчезновения Луны в лучах восходящего Солнца и ее появления вечером после захода Солнца, составляет 2—3 дня. За эти дни Луна переходит (по отношению к Солнцу) с западной стороны иеба в восточную,

превращаясь тем самым из утреннего светила в вечернее. Первое появление Луны на вечернем небе («рождение новой Луны») древнегреческие астрономы назвали неоменией («новая Луна»), От неоме- нии и было удобным начинать счет времени в месяце.

Ho, как только что было сказано, продолжительность синодического месяца может быть более чем на шесть часов короче или длиннее его среднего значения. Поэтому неомения может наступить как днем раньше, так и днем позже относительно средней ожидаемой даты появления новой Луны

Рнс. 12. Отклонение моментов новолуний в 1967—1986 гг. от рассчитанных по средней длительности синодического месяца

(рис. 12). Отклонение дат новолуний от рассчитанных по средней продолжительности синодического месяца и показано на рис. 12.

Луна «высокая» и «низкая». Условия видимости иа вечернем небе узкого серпа «новой» Луны в немалой степени определяются и особенностями ее движения вокруг Земли. Плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости эклиптики под углом i = 5°9'. Следовательно, Луна то «поднимается» над эклиптикой («приближается» к северному полюсу мира) на десять своих видимых угловых диаметров, то «опускается» под эклиптику на столько же. Дважды на протяжении периода в 27,2122 суток (этот промежуток времени называется драконическим месяцем) путь Луны на небе пересекается с эклиптикой в точках, которые называются узлами лунной орбиты.

Узел, переходя через который Луна приближается к северному полюсу мира, называется восходящим узлом, противоположный — нисходящим. Линия, проходящая через центр Земли и соединяющая узлы лунной орбиты, называется линией узлов. Как нетрудно убедиться путем наблюдения за Луной и сопоставления ее положений среди звезд на карте звездного неба,

Рис. 13. Пределы изменения склонения Луны на протяжении

18,61 года

лунные узлы непрерывно перемещаются навстречу Лупе, т. e. к западу, совершая полный оборот за 18,01 года. Г.жегодпо расстояние восходящего узлаот точкп весеннего раиподепствня уменьшается примерно на 20°, а за один дракоппческий месяц — на1°,5.

Посмотрим теперь, как же эффект паклопа плоскости лунной орбиты влияет на высоту Луны в верхней кульминации. Если восходящий узел совпадает («почти совпадает») с точкой весеннего равноденствия (а это повторяется каждые 18,61 года), то угол наклонения плоскости лунной орбиты к небесному экватору равен ε + t (яз28°,5). B этот период времени склонение Луны δς на протяжении 27,2 суток изменяется от +28°,5 до —28°,5 (рис. 13). Высота Луны над горизонтом в верхней кульминации определяется формулой Лв.-к = (90° — φ) + 6g, B частности, для наблюдателя, находящегося на географической широте ф = 50°,.при 6g =+28°,5 име- ем /г_в.к = 68°,5. Это и есть положение «высокой»Лу- ны. Спустя 14 суток склонение Луны уже равно своему наименьшему значению 6g = —28°,5, а ее высота в верхней кульминации для той же широты φ = 50° составляет всего 11°,5. Таким будет положение «низкой» Луны: она даже в верхней кульминации едва видна над горизонтом...

Легко сообразить, что весной этого высшего положения на небе Луна достигает в момент первой четверти вечером, а самого низкого — в- последней четверти утром. И наоборот, осенью, когда Солнце находится вблизи точки осеннего равноденствия, дуга эклиптики на вечернем небе находится ниже небесного экватора, а орбита Луны еще ниже. Поэтому и Луна достигает указанного наиболее низкого положения в первой четверти, тогда как в последней четверти утром она стоит наиболее высоко.

Благодаря непрерывному перемещению узлов лун- иой орбиты через 9,3 года вблизи точки весеннего равноденствия будет уже находиться нисходящий узел. Угол наклона плоскости лунной орбиты к небесному экватору составит уже ε — t (s»18°,5). Ha широте φ = 50° высота Луны в верхней кульминации при наибольшем 6^ =+18°,5 равна уже 58°,5 (весной — в первой четверти, осеныо — в последней)Ѵ наименьшая, 14 суток спустя — 21°,5 (весной — в последнейчетверти,осенью — впервой). B промежуточные годы узлы лунной орбиты проходят дуги эклиптики, на которых расположены точки солнцестояний. При этом склонение Луны на протяжении месяца колеблется примерно от +23°,5 до —23°,5, как показано на рис. 13. Соответственно изменяются и высоты Луны в верхней кульминации.

B целом условия видимости Луны на вечернем небе в первую очередь определяются все же положением эклиптики относительно горизонта: весной Луна всегда гораздо выше, чем осенью (рис. 14). Этот эффект, однако, существенно усиливается благоприятной- ориентацией плоскости лунной орбиты: высота Луны в- момент верхней кульминации на весеннем вечернем небе при φ = 50° равна от 58°,5 до 68°,5, тогда как осенью — от 11°,5 до 21°,5.

Угловое расстояние восходящего узла лунной op* биты от точки весеннего равноденствия на 1 января 1900 г. было равным Ω₀ = 259°,18. Пользуясь формулой Ω = 259°,18—19°,34ί, где t — время в годах, нетрудно рассчитать моменты совпадения этих точек; 1913,4, 1932,0, 1950,6, 1969,2 и 1987,8. Таким образом, последняя «высокая Луна» наблюдалась в начале 1969 г. Обычно, как это видно н из рис. 13, вблизн

Рис. 14. Положение молодой Луны на вечернем небе: а) весной, б) осепыо при ддинаковом угловом расстоянии от Солнца, 1 — положение «верхней» Луны, 2 — положение «нижней» Луны

этих моментов склонение Луны от месяца к месяцу изменяется очень медленно. Поэтому Лупа бывает «высокой» около трех лет, в данном случае — в 1968—1970 гг. Такое событие повторится снова в 1986—1988 гг. «Низкая» Луна наблюдалась вблизи средних моментов 1904,1, 1922,7, 1941,3, 1959,9,

1978,5 и будет в 1997,1.

Из всего здесь сказанного следует, что весной наблюдатель может заметить узкий серп Луны после новолуния на сутки раньше, чем осенью. Этот эффект к тому же еще зависит и от географических координат наблюдателя. B частности, на широте φ = 32°,5 (это широта Древнего Вавилона) промежуток времени между конъюнкцией и неоменией меняется в пределах от 16 ч 30 мин в марте до 42 ч в сентябре. Ha широте φ = 38° (широта Афин) — от 23 до 69 ч. Опытный польский астроном, составитель лервой карты видимой стороны Луны Ян Гевелий (1611 —1687), наблюдая Луну в Гданьске, никогда не видел ее ни позже чем за 27 часов до конъюнкции, ни раньше чем через 40 часов после нее.

Таким образом, использовать для построения календаря такое, казалось бы, легко заметное явление, как смена фаз Луны,— все же дело довольно трудное...

Семидневная неделя

Происхождение семидневной недели. Искусственные единицы измерения времени, состоящие из нескольких (трех, пяти, семи и т. д.) дней, встречаются у многих народов древности. B частности, древние римляне и этруски вели счет дням «восьмидневка- ми» — торговыми неделями, в которых дни обозначались буквами от A до Я; семь дней такой недели были рабочими, восьмые — базарными. Эти рыночные дни становились и днями празднеств.

Ho вот уже у известного иудейского историка Иосифа Флавия (37 — ок. 100 г. н.э.) читаем: «Нет ни одного города, греческого или же варварского, и нн одного народа.на который не распространилсябынаш обычай воздерживаться от работы на седьмой день». Откуда же «пошла есть» эта семидневная неделя?

Обычай измерять время семидневной неделей пришел к нам из Древнего Вавилона и, по- видимому, связан с изменением фаз Луны. B самом деле, продолжительность синодического месяца составляет 29,53 суток, причем люди видели Луну на небе около 28 суток: семь дней продолжается увеличение фазы Луны от узкого серпа до первой четверти, примерно столько же — от первой четверти до полнолуния и т. д.

Ho наблюдения за звездным небом дали еще одно подтверждение «исключительности» числа семь. B свое время древневавилонские астрономы обнаружили, что, кроме неподвижных звезд, на небе видны и семь «блуждающих» светил, которые позже были названы планетами (от греческого слова «планэтэс», которое и означает «блуждающий»). Предполагалось, что эти светила обращаются вокруг Земли и что пх расстояния от нее возрастают в таком порядке: Луна, Меркурнй, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн. B Древнем Вавилоке возникла астрология — верование, будто планеты влияют на судьбы отдельных людей и целых народов. Сопоставляя определенные события в жизни людей с положением планет на звездном небе, астрологи полагали, что такое же событие наступит спова, если это расположение светил повторится. Само же число семь — количество планет — стало священным как для вавилонян, так и для многих других пародов древности.

Названия дней недели. Разделив сутки на 24 часа, древневавилонские астрологи составили представление, будто каждый час суток находится под покровительством определенной планеты, которая как бы «управляет» им. Счет часов был начат с субботы: первым ее часом «управлял» Сатурн, вторым — Юпитер, третьим — Марс, четвертым — Солнце, пятым — Венера, шестым — Меркурий и седьмым — Луна. После этого цикл снова повторялся, так что 8-м, 15-м и 22-м часами «управлял» Сатурн, 9-м, 16-м и 23-м — Юпитер и т. д. B итоге получилось, что первым часом следующего дня, воскресенья, «управляло» Солнце, первым часом третьего дня — Луна, четвертого— Марс, пятого — Меркурий, шестого — Юпитер и седьмого — Венера. Соответственно этому и получили свои названия дни недели. Последовательную смену этих названий астрологи изображали вписанной в окружность семиконечной звездой, в вершинах которой обычно ставились названия дней недели, планет п пх условные обозначения (рис. 15).

Этн названия дпеп воделп именами богов перекочевали к римлянам, а затем в календари многих народов Западной Европы. Ha латинском, французском и английском языках они выглядят так:

Ру ікое Латинское _с "типского ^ФР_Ское^У3' Английское

Понедельник Dies Lunae день Луны Lundi Monday

Вторник Dies Martis день Mapca Mardi Tuesday

Среда Dies Мегсигіідень MepKypmiMercredi Wednesday

Четверг Dies Jovis день Юпитера Jeudi Thursday

Пятница Dies Veneris день Венеры Vendredi Friday

Суббота Dies Satnrni день Сатурна Samedi Saturday

Воскресенье Dies Solis день Солнца Dimanche Sunday

«Разночтения» в английском языке объясняются тем, что названия для вторника, среды, четверга и пятницы англичане взяли нз скандинавской мифологии, в которой Тиу—бог, аналогичный Марсу, Bo- дан — Меркурию, Top — Юпитеру и Фрейя — Венере. Bo французском же языке название воскресенья означает «день Господа». Названиями планет пользу* ются для обозначения дней недели и многие народы Азии.

Рис. 15. Астрологическое изображение смены дней недели

Bo многих языках некоторые дни недели (а иногда и все) «пронумерованы»: в эстонском, латышском, литовском, арабском (см. с. 189), греческом, китайском и др. При этом еслн, например, в языках народов Прибалтики и китайском понедельнику соответствует «первый день», вторнику — «второй день», то в греческом языке, грузинском, армянском, арабском понедельнику соответствует день с номером 2, вторнику — день с номером 3 и т. д. Такая нумерация дней берет начало также в Древнем Вавилоне. День Сатурна у вавплонян считался несчастливым; в этот день предписывалось не заниматься никакими делами, и сам он получил название «шаббат» — покой. При этом его перенесли в конец недели. Название перешло в еврейский, арабский, славянские, некоторые западноевропейские языки. Bo многих странах день отдыха перенесен, но счет дней по-прежнему ведется от субботы. Так, у мусульман день отдыха (последний день недели) совпадает

с нашей пятницей, но название «первый день» в арабском языке относится к воскресенью.

У некоторых народов нумерация дней получилась очень любопытной. Так, в грузинском языке (почти как в поговорке «у него семь пятниц на неделе») оказалось... пять суббот. Кроме просто субботы — шабати, существуют «вторая суббота» (оршабати) —■ понедельник, «третья суббота» (самшабати)—вторник, «четвертая суббота» (отхшабати) — среда, «пятая суббота» (хутшабати) — четверг. Пятница и воскресенье называются соответственно «параскеви» и «квира» аналогично названиям в греческом языке (параскеун, кюриакэ). Первое слово означает «приготовление» (имелось в виду приготовление к дню отдыха — субботе; позже оно ассоциировалось с именем святой Параскевы-Пятницы), второе означает «день Господа». (Попутно отметим, что здесь речь идет о новогреческом названии, установившемся под влиянием христианства; ранее, греки именовали воскресенье так: «первый в неделе».)

B персидском календаре суббот в неделе даже шесть: шамбэ, йск-шамбэ («первая суббота»)—воскресенье, до-шамбэ («вторая суббота»)-—понедельник, се-шамбэ («третья суббота») — вторник, чехар- шамбэ («четвертая суббота»)—среда, пенд-шамбэ («пятая суббота»)—четверг. День, соответствующий пятнице,, носит название «джома» («день соединения»— священный день у мусульман)..

Персидские названия дней недели широко распространились. Они заимствованы многими народами пашей страны (в Азербайджане, Башкирии, Средней Азин и др.).

Пронумерованы некоторые дни недели и в славянских языках, ио счет дней зти народы ведут «после воскресенья». (Отметим, что решение о праздновании воскресенья принял римский император Константин в 321. r.. Он приказал, чтобы «все судьи>., а также все ремесленники в почитаемый день Солнца отдыхали», но в силу живучести традиций последним днем недели еще долго считалась суббота.) Когда-то воскресенье у славянских народов называлось, неделей (днем, в который отдыхают от дел, ничего н e д e - лают);. Это название'сохранилось во всех славянских языкахукроме русского; названия остальных дней совпадают, как видно из таблички на с. 44.

B русском языке название дня перешло на всю семидневку (седмицу, как ее когда-то называли). Таким образом, понедельник — это «(первый) день после недели» (cp.: «пополудни» значит «время после полудня»), вторннк — второй день, четверг — четвертый, пятница — пятый, а среда действительно была средним днем. Любопытно, что в старославянском языке встречается и более древнее ее название — третийник.

Последним днем недели в свое время считалась суббота и в Англии. Подтверждением этому служат слова из книги Гальфрида Монмутского (XII в.): «Мы чтим отчих богов — Сатурна, Юпитера и прочих правящих миром, но в особенности Меркурия, которого на своем языке называем Воденом. Наши предки посвятили ему день четвертый недели, который и посейчас зовем по его имени воденесдей. После него чтим мы богиню, самую могущественную из всех и носящую имя Фреи, которой те же прародители наши посвятили шестой день недели, и по ее имени мы зовем его фридей» [5]).

B заключение отметим, что семидневная неделя распространилась в Римской империи еще при императоре Августе (63 г. до н. э. — 14 г. н. э.) в связи с увлечением римлян астрологией. B частности, в Помпеях найдены настенные изображения семи богов дней недели. Само же широкое распространение и «живучесть» промежутка времени в семь суток связано, по-видимому, с наличием определенных психофизиологических ритмов человеческого организма соответствующей продолжительности.

Итак, природа предоставила людям трн периодически X процесса, позволяющих вести учет времени: смену дня и ночи, смену фаз Луны и смену времен года. Ha их основе и сложились такие понятия как сутки, месяц и год. Однако число суток и в календарном году, и в календарном месяце (как и число месяцев в году) может быть только целым. Между тем их астрономические прообразы — синодический месяц и тропический год — содержат дробные части суток. «Поэтому,— говорит известный специалист по «календарной проблеме» ленинградский профессор H. И. Идельсон (1885—1951),— календарная единица неизбежно выходит ошибочной против своего астрономического прообраза; с течением времени эта ошибка накопляется и календарные даты уже не соответствуют астрономическому положению вещей. Как выравнять эти расхождения? Это задача чисто арифметическая; она ведет к установлению календарных единиц с неодинаковым числом дней (например, 365 и 366, 29 и 30) и к определению правил их чередования; в более глубокой трактовке она соответствует выражению дробного числа через наиболее простые дроби, с наименьшими возможными знаменателями; с этой стороны данная задача полна интереса и по настоящий день».

После того как с помощью астрономических наблюдений надежно установлены продолжительность тропического года и синодического месяца, а из теории чисел получены правила чередования календарных единиц с неодинаковым числом дней (например, простых и високосных годов), календарную проблему можно считать решенной. По образному выражению H. И. Идельсопа, календарная система «получает свое течение как бы независимо от астрономии» и, «обращаясь к календарю, мы вовсе не должны... сосредоточиваться на тех астрономических фактах и соотношениях, из которых он выведен». И наоборот: «Календарь, который остается в постоянном соприкосновении с астрономией, делается громоздким и неудобным» [6]).

Здесь мы изложим общие принципы построения

календарей — лунного, лунно-солнечного и солнечного. B дальнейших же разделах посмотрим, как эта задача решалась людьми в ,различные времена и в различных уголках нашей планеты...

Лунный календарь

При рассмотрении теории лунного календаря продолжительность синодического месяца с достаточной степенью.точности можно принять равной 29,53059cy- ток. Очевидно, что соответствующий емукалендарный месяц может содержать 29 или 30 суток. Календар- ный дунный год состоит из 12 месяцев. Соответствующая ему продолжительность астрономического лунного года_:равна

12 X 29;53059 = 354,36706 суток.

Можно поэтому принять, что календарный лунный год состоит из 354 .суток: из шести «полных» месяцев що 30 руток и шести «пустых» по 29 суток, так как 6Х30+6.Х29== 354. A чтобы началокалендар- ного месяца .как можно точнее совпадало с новолунием, эти месяцы должны чередоваться; например, все нечетные месяцы могут содержать по 30, а четные — по 29.дней.

Однако промежуток рремени в 12 синодических месяцев на 0,36706 суток больше календарного лун- ■ногогода B.354.cyTOK, 3a три таких года эта ошибка .составит уже .3.-X 0,36706 = 1,10118 суток. Следовательно, в четвертом от начала счета году новолуния -будут уже приходиться не на первые, а на вторые числа месяцев, через восемь лет — на четвертые и т. д. A это значит, что календарь время от време- ни.следует исправлять: приблизительно через каждые три года делать вставку в один день, т. e. вместо .354 дней считать в г.оду 355 дней. Год в 354 дня принято называть простым, год в 355 дней — продолженным или високосным ,(о происхождении этою названия будет рассказано ниже).

Следовательно, задача построения лунного календаря сводится к следующем:у: найти такой порядок чередования простых и високосных лунных годов, при котором начала календарных месяцев не отодвигались бы заметно от новолуния. Ee решение начинается с поиска такого целого числа (составляющего цикл) лунных лет, за которое набегает какое-то целое

Лунно-солнечный календарь

Теория. B основу теории лунно-солнечных календа рей положены две астрономические величины:

1 тропический год = 365,242 20 суток,

1 синодический месяц = 29,530 59 суток.

Отсюда получаем:

1 тропический год = 12,368 26 синодических месяцев.

Другими словами, в солнечном году содержится 12 полных лунных месяцев и еще примерно одна треть. Следовательно, год в лунно-солнечном календаре может состоять из 12 или из 13 лунных месяцев. B последнем случае год называется эмболислшческим (от греческого «эмболисмос» = вставка).

Заметим, что в Древнем Риме и средневековой Европе вставку дополнительного дня или месяца было принято называть интеркаляцией (от латинского inter»

calatio — вставка), а сам добавленный месяц — интер-

β

калярием.

B лунно-солнечном календаре начало каждого календарного месяца должно как можно ближе располагаться к новолунию, а средняя на протяжении цикла продолжительность календарного года должна быть близкой к продолжительности тропического года. Вставка 13-го месяца производится время от времени так, чтобы начало календарного года поддерживать по возможности ближе к какому-то моменту астрономического солнечного года, например, к равноденствию.

Проведем разложіение дробной части отношения продолжительности тропического года к продолжительности синодического месяца, т. e. величины K = 0,36826 в цепную дробь:

Число N в знаменателе дроби указывает на продолжительность цикла в годах, число M в числителе — количество вставных месяцев в этом цикле.

Созданные и древности лунно-солнечные календари соответствуют третьей (Дз — 3/8) и пятой (Д5 = 7/19) подходящим дробям.

Триэтерида. Простейшим случаемлунно-солнечного календаря является период в два года, на протяжении которого производится вставка одного лунного месяца. B хронологии эта система получила условное название триэтериды, так как многие народы, в частности римляне, вели счет inclusive — «включительно», т. e. включая в счет второй год предыдущего двухлетнего периода.

Очевидно, что первый из двух годов мог состоять из 12 лунных месяцев, второй — из 13, так что

всего в триэтериде насчитывалось 25 месяцев. Ho тай как 25 синодических месяцев составляют

29,53059 X 25 = 738,26475 (суток),

то в указанном промежутке времени могло быть 13 полных (по 30 дней) и 12 пустых (по 29 дней) месяцев, так как

13 X 30 + 12 X 29 = 738 (суток).

Между тем продолжительность двух тропических годов равна 730,4844 суток. Поэтому календарь, построенный на триэтериде, за каждые восемь лет опережал Луну на одни сутки (точнее на l^d,06), но отставал от Солнца за два года на 7^d,78, а за восемь лет — на целый месяц.

Ho древние люди долго не знали истинной продолжительности тропического года. Вот почему имеются все основания полагать, что именно такой счет времени и был использован первоначально многими народами. Для приблизительного согласования с Солнцем достаточно было второй год каждой четвертой триэтериды принимать в 12 месяцев, а с Луной — раз в восемь лет укорачивать полный месяц на одни сутки. Конечно, время от времени система нуждалась в более строгой корректировке.

Значительно точнее был и с т ин н ы й трехлетний цикл. B данном случае

37 синодических месяцев = 1092,63І8 суток,

3 тропических года = 1095,7266 суток.

Таким образом, трехлетний цикл (19 X 30 +’ + 18 X 29 = 1092) опережает солнечный год всего на три дня; за IO таких циклов (за 30 лет) эта ошибка увеличивается до 30,95 суток. Вставка раз в 30 лет одного лунного месяца давала возможность с достаточной степенью точности согласовывать начало календарного года^с солнечным.

Октаэтерида. Восьмилетний цикл — октаэтерида — испольэовалея в Древнем Вавилоне и, по-видимому, независимо от вавилонян был открыт древними греками. Он бшг описан греческим астрономом Клеостра- том около 540 г, до н, э. в особом сочинении. B данном случае

8 трошіческнх лет = 2921,9376 ~ 2922 суток,

93 синодических месяца = 2923,5284 суток.

Следовательно, 8-летний календарный цикл будет состоять из 99 месяцев: 53 полных и 46 пустых, так как

53 X 30 + 46 X 29 = 2924 (суток).

Ошибка периода в отношении Луны составляет 0^d,47, т. e. после двух таких циклов конкретная фаза Луны появляется на один день раньше, чем в начале цикла, следовательно, календарные циклы должны содержать попеременно 2924 и 2923 суток. Ho по отношению к Солнцу погрешность составляет 1,53 суток за 8 лет или примерно трое суток за 16 лет. И если в начале цикла новолуние имело место в момент равноденствия, то через 16 лет оно произойдет лишь трое суток спустя.

Внутренняя структура периода, т. e. распределение дней по месяцам, становится ясной, если расписать ѳтот промежуток времени так:

2924 = 1(8 X 354) + 2] + (3 X 30) или 2924 = 8 [6 X 30 + 6 X 29] + (3 X 30).

Как видно, в 8-летнем периоде, кроме правильного чередования полных и пустых месяцев, должна быть проведена вставка двух дней (во втором цикле — одного) и трех полных месяцев. Эти последние чаще всего вставлялись в 3-м, 6-м и 8-м календарных годах цикла. Тем самым оказывается, что 8-летний цикл фактически является сочетанием двух трехлетних и одного двухлетнего цикли.

Обобщения восьмилетнего цикла. B Древней Греции некоторое время использовались и более продолжительные циклы, вытекающие из восьмилетнего. Естественным обобщением октаэтериды является 16-летний цикл — эккэдекаэтерида. Здесь период состоит из 105 полных и 93 пустых месяцев, что обеспечивает достаточно хорошее согласие календаря с фазами Луны:

105X30 + 93X29 = 5847,

29,53059 X 198 = 5847,0568.

Конкретная фаза Луны в данном случае сдвигается вперед на одни сутки лишь за 281,69 года. Ho

365,2422 X 16 = 5843,875 ~ 5844.

Следовательно, за каждые 16 лет начало счета (1-е число весеннего мссяца лунно-солнечного календаря) уходит вперед по отношению к весеннему равноденствию на те же трое суток вперед. После десяти таких циклов для согласования календаря с солнечным годом необходимо выбросить из счета P O B H о один полный месяц в 30 дней.

Путем таких рассуждений был открыт 160-летний цикл. B нем насчитывается 1979 месяцев, причем на последнее 8-летие приходится не три, а два вставных месяца. При этом

1979 синодических месяцев = 58 441,037 суток,

160 тропических лет = 58 438,752 суток;

расхождение с Солнцем за 160 лет составляет лишь немногим более двух суток. Можно поэтому сказать, что в 160-летнем цикле октаэтерида была доведена до высокой степени совершенства и могла просуществовать в таком виде довольно долгое время, не давая заметных уклонений от солнечного года. Изобретение 160-летнего цикла приписывается выдающемуся александрийскому ученому Эратосфену (около 276 ^· около 196 гг. до н. э.).

И, наконец, в Западной Европе в III—VI вв., а в Британии и до начала IX в. н. э. при определении даты весеннего полнолуния использовался 84-летний

циклB этом периоде насчитыва

ется

84 тропических года = 30 680,365 суток,

1039 синодических месяцев = 30 682,283 суток.

Принималось, что цикл состоит из 1039 месяцев, из них 551 полный (в том числе вставных месяцев 31) и 488 пустых. Следовательно, в конце цикла полнолуние сдвигается на одни сутки вперед, так как в календарном цикле насчитывается всего 30 682 суток. 84-летний цикл был удобен для расчетов потому, что по его истечении дни недели в юлианском кален-

даре приходились на те же календарные числа месяцев (так как 84 = 3 X 28).

Метопов цикл. Более точным все же является 19- летний цикл, использовавшийся в Древнем Китае, Вавилоне, самостоятельно открытый греческим астрономом Метоном в 432 г. до н. э. B этом цикле выполняется соотношение

19 тропических лет = 235 синодических месяцев.

B самом деле,

19 X355,242 20 = 6939,602 суток и

235X29,530 59 = 6939,689 суток.

Погрешность метонова цикла составляет 0,087 суток, т. e. 2,1 часа — на столько фазы Луны с д в и г а ю т с я в п e p e д за каждые 19 лет. Это составляет однн сутки за 219 лет (рис. 16).

Рис. 16. Сдшіг конкретной фазы Луны (например, полнолуния) по датам: 1 — григо

рианского, 2 — юлианского календарей из-за неточности метонова цикла

Метопов цикл служил основой для построения миогих лунно-солнечиых календарей. A так как в календарном году и месяце должно быть цслос число суток, то фактически принималось, что

235 лунных месяцев = 6940 суткам.

Таким образом, в цикле должно быть 110 пустых (по 29 дней) и 125 полных (по 30 дней) месяцев: 110 X 29 + 125 X 30 = 6940. Числитель подходящей дроби показывает, что вставка 13-го месяца должна производиться 7 раз в каждые 19 лет.