Простые и сложные проценты
В сложных процентах зависимость дохода от срока предоставленного займа возводится в степень в прямом и переносном смысле слова. Это и определяет изменение характера функциональной зависимости роста процентного дохода времени.
С применением сложных процентов доходы кредитора начинают расти во времени не в прямой пропорциональной, как при простых процентах, а в степенной зависимости. Начисляемые, но не выплачиваемые сложные проценты присоединяются к сумме основного долга, вследствие чего происходит начисление процентов на проценты. Постоянный рост исходной суммы для исчисления процентов, таким образом, дает эффект ускорения наращения процентного дохода.
Для простых процентов характерна регулярность поступления дохода, при этом регулярные выплаты одинаковы по размеру. (Различные методики исчисления процентов могут по-разному учитывать peальное число дней в периоде начисления. Соответственно суммы исчисленных процентов могут отличаться в течение года. Здесь можно пренебречь этими особенностями. С этой целью в диаграмме даны расчеты для, так называемых, банковских процентов, когда число дней в каждом месяце считается равным 30, при этом остатки на 31 число сбрасываются, в феврале прибавляются до 30 несуществующие дни.
Регулярность поступлений дохода определяется периодичностью начислений ежемесячно, ежеквартально, как это представлено в диаграмме, или с любой другой периодичностью, как это определено условиями конкретного договора займа-кредитования. Сумма таких регулярных и постоянных выплат составляет доход, получаемый кредитором по ссуде в целом. С ростом числа периодов, то есть месяцев, кварталов и т.д. нахождения средств в ссуде, растут число выплат и доходы кредитора, что и отражает прямую пропорциональную зависимость дохода кредитора от срока кредитования.
Другой характерной особенностью начислений простых процентов является то, что от периодичности их выплат зависит сумма каждой отдельной выплаты, но не суммарный доход по ссуде в целом.
Периодичность выплат простых процентов, в зависимости от конкретных интересов кредитора, позволяет ему либо накапливать денежную стоимость к определенному моменту, либо распределять свои доходы во времени. Для заемщика разная периодичность выплат позволяет по-разному распределять свои расходы, делая их более или менее постоянными в зависимости от потребностей, вытекающих из его финансовых планов. Таким образом, нельзя говорить о том, что частота начислений простых процентов не должна являться предметом обсуждения в договорных отношениях по оплате займов. Однако в рамках данного способа начисления процентов периодичность начислений все же не является результирующим фактором величины получаемых доходов. (Ниже будет обсуждаться ситуация, когда в альтернативных вариантах начислений по сложным и простым процентам периодичность выплат становится прямым фактором получения дохода.) Принципиальной особенностью начисления сложных процентов, как уже отмечалось, является выплата дохода вместе с погашением основного долга. При этом обязательно предполагается наличие промежуточных начислений в течение срока займа. Именно на даты таких начислений происходит нарастание дохода кредитора за счет начисления процентов, именно за счет таких начислений каждое следующее начисление происходит с учетом результатов предыдущего. При ежемесячном начислении это происходит, начиная со второго месяца, при ежеквартальном — с шестого месяца. Последнее доказывает другую принципиальную особенность начисления сложных процентов — скорость роста долга в сложном проценте и, следовательно, общий размер процентного дохода зависят от периодичности его начислений. В конечном итоге, на диаграмме ежемесячно начислявшиеся сложные проценты выросли за год значительно больше, чем проценты с поквартальным начислением.Значение периода расчетов в начислениях сложных процентов можно сформулировать следующим образом: проценты становятся действительно сложными только при сроках займа больших, чем установленный период расчетов, и чем большим является этот разрыв, тем выше эффект сложных процентов.
Обратное утверждение — сложные проценты не являются сложными и не имеют смысла в займах со сроком, меньшим или равным периоду расчетов.
Последнее верно только при календарном соответствии сроков займа и сроков расчетов по нему. По общепринятому в банках правилу расчеты раз в квартал предполагают начисление процентов на квартальные даты. В результате все переходящие, начинающиеся в одном квартале и заканчивающиеся в другом квартале, трёхмесячные займы и кредиты, по условиям которых предполагается начисление процентов на проценты, будут давать эффект наращенного платежа. Аналогичная ситуация складывается при ежемесячных расчетах по займам и ссудам, которые, как правило, ведутся на конец месяца.Таким образом, можно говорить о двух составляющих эффекта ложных процентов: о числе периодов начисления и о календарной дате начисления. Их соотношение складывается в пользу первой coставляющей. Влияние каждой из составляющих наращения дохода по сложным процентам имеет свои особенности и должно быть предметом особого рассмотрения.
Влияние фактора изменения длительности периодов расчетов можно сформулировать как прямую зависимость скорости нарастания процентного дохода в сложных процентах от числа периодов их начисления и обратную зависимость от длительности этих периодов.
Наиболее дорогостоящим для заемщика и наиболее выгодным для кредитора является самопринятие решения о переходе к начислениям по сложным процентам. Дальнейшие изменения периодичности расчетов по ставкам сложного процента с каждым следующим дроблением дают меньший эффект для кредитора и, одновременно, несут в себе меньшие расходы заемщика. В частности, этот факт дает возможность банкам делать свои вклады более привлекательными за счет увеличения периодичности расчетов при относительно меньших издержках. Например, перейти от ежемесячного начисления к ежедневному можно с затратами значительно меньшими, чем те, которые имели место при переходе от ежеквартального к ежемесячному начислению. В частности, по этой причине дробление периодов расчетов и увеличение их периодичности является одним из распространенных инструментов конкурентной борьбы за вклады населения.
Эффектно выглядит и каждый раз все меньше стоит переход от начисления раз в квартал к начислению раз в месяц, от начисления раз в месяц к начислению раз в декаду, и т.д. И наоборот, выигрыш банков, с изменением рыночной конъюнктуры увеличивающих длительность периодов расчетов (например, отказывающихся от ежемесячного начисления процентов во вкладных операциях) , может оказаться не столь значителен и может не окупить издержек ухудшения взаимоотношений с клиентами.Вторым фактором, второй составляющей эффекта сложных процентов был назван фактор календарной даты оказания ссуды.
Третья особенность анализируемой зависимости состоит в том, что отклонения, связанные с несовпадением календарных дат периода расчетов и дат оказания ссуды, не взаимокомпенсируются. В данном случае положительным отклонениям в доходности не соответствуют одинаковые по модулю отклонения в обратную сторону, и результат суммирования всех отклонений не равен 0.
Это означает, что там, где используются сложные проценты и начисление их ведется в общеустановленные дни, в оплате ссуд всегда присутствуют дополнительные доходы для кредитора и дополнительные расходы для заемщика. В частности, такая практика распространена в банках. Причем в банках начисления сложных процентов используются преимущественно в операциях по привлечению средств. В Активных операциях банков, за исключением условий оплаты просроченной задолженности, используются простые проценты, в которых отсутствует этот элемент дополнительного дохода. Таким образом, складывается положение, когда банки, выступая заемщиками, несут дополнительные расходы, но не имеют таких же доходов, выступая в роли кредиторов.
Сравнительная оценка двух разных способов начисления процентов — простых и сложных — выявила их особенности и специфику. Важно оценить полученные результаты.