2.2 Разработка программы «POLIFUN" для моделирования процесса ректификации

Детерминированный подход к анализу процесса предполагает математическое описание ректификационной колонны на базе компонентных моделей разделяемой смеси. Для математического моделирования процесса ректификации в простых колоннах с участием автора (руководитель разработки) специально разработана программа детерминированного моделирования «POLIFUN».

41

ных тарелок путем использования КПД Мэрфи (степени соответствия идеального равновесия фактическому). Расчетная схема приведена на рисунке 2.1. Условные обозначения приведены после описания алгоритма. Программа построена по модульному принципу.

Концепция алгоритма. При составлении расчетных уравнений процесса ректификации рассмотрены два типа дефлегматоров Т-1 (полный и парциальный). Часть верхнего продукта рисунок 2.1 в виде жидкости (случай полного конденсатора) или паров (случай парциальной конденсации) выводится в количестве (D) (в весовых или мольных долях) в качестве верхнего продукта (дистиллата). Остальная жидкость в количестве (Lri) , называемая флегмой или орошением, возвращается обратно в колонну. Питание двумя потоками {Fl F2) подается на тарелки (т) и (t), соответствующие П-ой и VI-ой секциям (рисунок 2.1). Для получения парового потока в куб колонны подается тепло с помощью кипятильника Т-2. Жидкая фаза, отбираемая из куба колонны, называется остатком (W). Жидкая фаза, отбираемая из промежуточных секций колонны, называется боковыми погонами (Wit W2).

Кипятильнику присвоен нулевой номер тарелки, дефлегматору -N+1.

Поток пара, покидающий у-ую тарелку обозначается V} , а поток пара покидающий нижележащую у-7-ую тарелку V-]A. Потоки жидкости, стекающий су-ой тарелки обозначается Lj\ а поток жидкости, стекающий с вышележащей HayW-ой тарелки Lj+1

42

J c**rcf

^tfU*

&н' (?*/,....,*)

/c*

#{с*лги

*-fr

A*M*frt*>*

%f& (t*f,...t")

y* /rf'f

/pC4A-«tS*

v.

&r —»

w

+*>?,* j

4x

К — колонна; Т-1 — конденсатор; Т-2 — кипятильник

Рисунок 2.1 - Схема ректификационный колонны

Рисунок 2.2 - Расчетная схема индивидуальной тарелки

Общие потоки пара и жидкости Vj, L/ являются суммой индивидуальных потоков Vjjt ljj.. Индекс i-обозначает номер индивидуального компонента в порядке возрастания его молекулярного веса и, соответственно, температуры кипения.

v0= Vj*yji, hj=Lj*Xjj, (2.1)

drD*Xdi wi=W*Xwi, (2.2;

где Xjj,y_jj, Xdi, Xwi - концентрации индивидуальных компонентов на тарелках, в дистиллате и кубовом продукте.

»

По методике расчета Тиле-Геддеса в качестве независимых переменных берутся температуры на тарелках колонны (/,), которые и служат объектом подбора, а через них определяются материальные балансы и концентрации компонентов. При этом необходимо знать: число тарелок в каждой секции, количество (Fl, F2) и состав (ZFII, Zf2i) и температуру (TFi, ТРг) обоих потоков питания, давление в колонне, а также задать количество орошения и выводимого дистиллата. В основе методики Тиле -Геддеса лежит итеративный метод решения двух (для случая только одного питания F) центральных уравнений покомпонентных балансов:

F'Xh(di)co + (wi)co, (2.3)

44

Существует бесконечно большой набор значений (оУ«, и (w,)co удовлетворяющих уравнениям (2.1) и (2.2). В программе использован 0-метод сходимости. 0-метод представляет собой способ выбора лучшего сочетания этих величин на основании результатов предыдущих итераций.

(w/dOcO=® (w/dOc* (2.5)

На каждом шаге приближений можно найти единственное значение © , которое удовлетворяло бы одновременно уравнениям 2.3, 2.4 и 2.5. Если это значение найдено, то можно производить коррекцию значений на каждом шаге отыскания истинных значений w/d,-.

Математическое описание программы может быть представлено в виде отдельных блоков. Моделирование ректификации в колонне начинается с ввода исходных данных, задания ключей (выбора вариантов ректификационной колонны и конденсатора) и задания начальных приближений. Расчет начинается с расчета области питания 1 (определения доли отгона (qO, констант фазового равновесия (Крп) и концентраций компонентов в паре (yFii) и жидкости (хРп), потоков жидкости и пара. По той же схеме рассчитывается область питания 2. Результаты расчета задают потоки паров направляемые в верхние секции колонны (1-ую, П-ую, Ш-ю секции).

Особенности программы, отличающие ее от типовых воплощений методики Холланда-Тиле-Геддеса, заключаются в следующем:

• Модификации алгоритма для расчета двух вводов питания рисунок 2.1, секции II и IY, а также описание блока 1, формулы 2.6-2.12 и блока 2 формулы (2.13-2.21);

45

Модификации алгоритма для расчета сложной колонны с выводом боковых погонов (рисунок 2.1, секция II, а также описание блоков 5 и 7, выражения 2.29 -2.45 и 2.50-2.52);

Введении блока контроля и управления сходимостью с графическим интерфейсом.

Главная особенность модифицированной методики, примененной в программе, заключается в возможности проведения очень строго математического эксперимента, при котором меняется один параметр режима и только он, что позволяет детально контролировать изменение значений критерия Майкова.

Ниже приведены основные расчетные уравнения, используемые в блоках

Блок 1.

1.1. Расчет относительных летучестей (aniaF2i), долей отгона в каждой из

зон питания {q,, qi) и соответственно, концентраций компонентов в парах (yF„; yF2i) и жидкой фазе (xFil-, xF2i):

« KFU

Если Z—<1,то

q, = 1; xFli = 0; lFli - 0; yFU = zFli; vFH - F, ¦ zF,i; (2.6)

z,

Если Z & 1 = 0, то

I — I ' ZF\M ~ 9\) . „ _ *F\i /") П\

q.Kfu + Q-qi) ^(i-q,)

¦ i - Л ' ZFM ' Kni • q] vFli ,~ Q\

Vf/i P—17^ Г' У^'-ТГ-» U.o)

zF2 =BiO, i) +BA\, i)tF2+B&, i)t2F2 (2.9)

KF2i = KF2b • CCF2i л

Если HzF2i-KF2i<\, то

Й2 = 0; XF2I = zF2i; IF2i = F2 ¦ zF2i: yF2i = 0; vF2i = F2- zF2i (2.10)

Если I ^ 1 = 0, то

«1-%(!-*„,)

46

hu -, XF2i-— -. V~i4

q2KF2l+(\-q2) ДО" ft)

- 2 ' ZF2i ' KF2j ' 4l . _ UF2i . О 10\

VFH -, yni-— . \?.\L)

ЯгК-т + ^-Чг) рг'Чг

Блок 2. В блоке 2 осуществляется расчет теплосодержаний (энтальпий) паровой и жидкой частей питания в 1-ой и 2-ой областях ввода сырья (HFi,HF2, hFtt hF2) и индивидуальных компонентов орошения (/?N+I,0-

AFli=BJfi, О +ВА\, i)tFi + Bj{2,, i)t2FX; (2.13)

hFl = Y,hFU-XFu\ (2Л4)

(=1

Нщ=В4ф, О +В4У, i)tFl + B42,, i)t2n; (2.15)

HFI = ±HFU-yFU; (2.16)

1=1

hF2; = Bj(0, i) +Bi\, i)tF2+BA2,,i)t2F2; (2.17)

л

hF2 = ZhFll -XFI,\ (2.18)

1=1

HF2i=B<№, i)+Bl\, fyn + B12,, i)rF2; (2.19)

HF2 = tHF2l-yF2l; (2.20)

1*1

W = ДКО, 0+5X1, /)/*,/ + B&,, i)t2N+i; (2.21)

Коэффициенты В3 и В4 получены путем обработки табличных зависимостей (энтальпия жидкости индивидуальных компонентов - температура, энтальпия пара индивидуальных компонентов - температура) методом наименьших квадратов.

Блок 3. В блоке рассчитываются температура на тарелках (ф и относительные летучести (ш/):

tj = ДО) + 1Щ1)'К,Ъ + if/B{2)K2/ь\ (2.22)

а,у=ДХ0, i)+Bl\, i)tj + В&, i)t)j = Q,...,N (2.23)

47

Коэффициенты В и Bi получены путем обработки табличных зависимостей (упругость паров - температура) методом наименьших квадратов для ведущего компонента.

Блок 4. Блок расчета тепловых нагрузок на конденсатор Т-1 (Qd) и кипятильник Т-2 (Qw).

hj, = Bj(0, 0 + В3(\, 00 + B3Q, О?/, j = 0,..., N; (2.24)

Hji = B4 (0, 0 + B4(\, 00 + B4(l, Or/, j = 0,..., N; (2.25)

hj=ihjrxji\ j = 0,...,N+\; (2.26)

,-¦'•" "-¦"'

Hj = EHjry/> j = 0,...,N+\\ (221)

Qw=DhN+i + Who + W,h, + W2hm-FiqiHFi - F,(l-q,)hFI -

-F2q:HF2 - F2(l-q2)hF2 + Qd (2.28)

Блок 5. В блоке рассчитываются потоки пара (Vj) и жидкости (Lj) по тарелкам, начиная с верхней тарелки (VNi% L N+i) и жидкости.

VN= „ Q_\ ; (2.29)

V»-Q'+?h"~bj)-.J~»....* (2-30) HH-hj

Lj=Vj.i-D; j = N,..,I; (2.31)

V/.,= J—\j=I-I,...,/+2\ (2.32)

HH-hj

Lj=Vj.,-D-W; j= I-I,...,/+2\ (2.33)

_Q< + D{hfM-hM)+Wl{h,-hM)-Fxql{HFl-hM)

ш '~ Hf-hM ' "

Vf=Vf + F,q,\ (2.35)

Lfn^Vr-D-W,; (2.35)

48

V,., = = JF—J. ; (2.36)

j = f,..., t + 2;

Lj=Vj.,-D-W,+Fr, j = f,..,t+2; (2.37)

у - Q.+ WJKi -A,)+ ЩУ>М 'hm)-F2{\-q2){hn -bM)m (2m

H,-hM

V',= Vt + F2q2- (2.39)

LM =Vt+W+W2-FA\ -q2)\ (2.40)

V/-i = — ; ; j = t,...,m, (2.41)

Hr-\~hj

Lj=Vj., + W+W2; j = m-\,..,\\ (2.42)

'/-/

¦; j = m-\,...,\\ (2.43)

Lj=Vj.,+ W; j = m-\,.., 1; (2.44)

Z,o=W (2.45)

В блоках 6, 7, 8, 9, 10 рассчитываются материальные балансы: Блок 6. В блоке рассчитываются уравнения материальных балансов 1 секции.

В расчете материальных балансов центральную роль играют соотношения (——),

d,

(—-) и (С//= 1+—^); с помощью которых реализуется метод сходимости d, d,

Конденсатор (полный)

AN+U = ^-- (2.46)

1 секция

*/*¦¦/" Ljl ; j = N-\,...,\-\- (2.48)

49

V:

V,

— (^M+A+i./"'"+'•<)

V,

^Y^-Vf1

— Ej+l + Л7+,, (1 - EJ+[)

VM

; j = N-\,..„ I~ I;

(2.49)

(2.50) (2.51)

-7+1

Блок 7. В блоке рассчитываются уравнения материальных балансов II секции

I/ AT

4/>//-= .. „—; /=i-2,...,/т

'*,Л

I./

+ 1

•*-<*>.

Ч

/+I

ч.,

к

/'+i

V.

4J

+ Ar*!./0* 0+l.i

.4

^+i + 4+i./(I-?y+.)

;j=i-2,....f+l;

(2.52)

О:

л{

V»

'f*\

П

ЛИ

К

+ 1

1Л di J

+ -^Al.i^ tf+1,/' |

¦"/'+' + Л'+l.'^ 7+1'

(2.53)

Блок 8.

;j = 0,...,m-l;

-7'

s,-^-

Lf

(2.54)

ст.

ww-(—— )- S0f;

П7,•

(2.55)

Ъ

cjfl = (^) = E>Syy(cJy.l,-l)+-^-co,.,(l-Ey); =l,...m-l.

C7,

(2.56)

Блок 9. В блоке рассчитываются уравнения материальных балансов IV секции

50

(2.57)

;j = m,...,t;

JJI

Lf

(2.58)

Wf, = (-?) = EySy/

,(0n

+ АЫ/,,(1-Еу);

(2.59)

Блок 10. В блоке рассчитываются уравнения материальных балансов III сек-

<т

/VZ

)=

Уг

/= /•

F-z^. у=/-

л-C+i)

А = 0

I ^л/

/7

/"•z

)-

/•2/

F-zF/

, (2.60)

;-(/¦!) f

UK

z

F-zF

Fi JVJ

п^ + ^#гм а

J' Г

г r*i

i^ii._ + JL

/" • zr, F • zr

где c,;=\+-j-; d,

4

(2.61) (2.62)

л,- ""

' К

Ej+AjP-EjuJ^f,...^;

(2.62)

Кх+тгЕм+Ам(1-Ем);

(2.63)

'/+i

г*в-^" fU-ST—*"/ k=0,...,f-(t+l);

(2.64)

#=F

a.

F- zr

w

l + (-r-)

(2.65)

51

,0),

of,=dl{^)ea;

в...

(2.66)

,. -,°« )_„. VFU .

(2.67)

-j+\

Ahu ~v -к-

7+1 7+1.1

¦;j=f-l,...,t+l;

(2.68)

+ -^ A I,/^7+1./

т/ 7+1 *>!¦

V+l

7+D

JU

^- K+

d;

<*г(ЧУ '*'

К

'7+1

I (^1>-\ JFU+°Fli

d/ d-.

^-Я,1+А.+|,(1-?

¦; y=/-/,..., *7; (2.69)

ЖмГ(!^)= a,w>/ + l + (f?2i>^;

<У.

(2.70)

с =v>-'/:>-'.> . /=^? f

(2.71)

-7-1

CO:

Жг+и+

+

*>,- «>,¦ 1 К

(2.72)

CO;

V;

7-1

K/--2

^../*

¦f

j | ,^2/ч VFli + lF2i

CO,-

CO:

\-^-(\-Ej_x)

V-2

; j=t+3,..., f. (2.73)

Блок И. Сходимость

Л"

F-z,

-D=0;

(2.74)

a. a,. UJ. a,

52

a.

II

z-

1 + 0.(^).+в1(% + 01Л(^)

«.-

-W.=0;

(2.75)

-а>2»лЛ'

<У„

^я(-^)(-^%-02

"1 + 0офв+01ф + ва(^Х% d, d, со, d,

W2=0;

(2.76)

Блок 12. В блоке 12 рассчитываются концентрации компонентов в верхнем продукте ( d; =

Fi

r-z,

(2.77)

d. d, со. d,

,co,,

wn=e,r-f)-cfe d.

ж

d,

Xot

_ *>,

(2.78) (2.79) (2.80) (2.81)

ЛК/ =

(Q>y, + О*»,

л Х(й>,»+1)-й>,

-; У=0,..., Л7-2;

(2.82)

Д^|.<=-

••UK

-; j~m- 1,.., /-1;

(2.83)

x>t=—V-1-» y=^i,...,/;

I Жлсок

(2.84)

53

ЯК/:

z<

СО:

°> i, cr-l-(-f) о,

^-l-(-f)

(2.85)

I

ЛН'=-

«у.

^-l-(-f)

>¦

со

»,-.-(->

¦; / = />!,...,/-2;

(2.86)

К,-1)4

ЛН/

¦; у = /-1,...,Л^-1;

(2.87)

4

*=1

(2.88)

У Ox- Koi- Xoil

(2.89)

Yj(= ;j = \,...,t,

Z *Уу* Wk k=\

(2.90)

со d ¦ УЛ= \ ' ,7»frl,...,N;

Z <УУ* Л

(2.91)

Блок 13. Равновесные данные.

1

-;y'=0,...,N;

Z л»«/' АГу/ = <3v' *0W = 0,...,N.

D -расход ректификата, кг моль/час; ^-расход кубового остатка, кг моль/час; W], W2-боковые отборы, кг моль/час;

(2.92) (2.93)

К-расход парового потока, кг моль/час;

L - расход жидкости, кг моль/час;

v- количество компонента в паровом потоке, кг моль/час;

/-количество компонента в жидкости, кг моль/час;

d - количество компонента в ректификате, кг моль/час;

w - количество компонента в кубовом остатке, кг моль/час;

w/, w2 - количество компонента в боковых отборах, кг моль/час;

z- концентрация компонента в сырье, доли мольн.;

^-концентрация компонента в паровой фазе, доли мольн.;

х - концентрация компонента в жидкой фазе, доли мольн.;

Q- тепловая нагрузка, ккал/час;

//"-энтальпия пара, ккал/кгмоль;

h - энтальпия жидкости, ккал/кгмоль;

/-температура, °С;

а- относительная летучесть;

К - константа фазового равновесия;

П -давление в колонне, кг/см ;

q -доля отгона;

/V-число тарелок в колонне;

/-номер тарелки питания Fi;

/ - номер тарелки питания F2;

/-номер тарелки верхнего бокового отбора Wf,

т- номер тарелки нижнего бокового отбора W/,

п - число компонентов;

А -фактор абсорбции;

S - фактор отпарки;

iJ-к. п. д. тарелки;

b - номер ведущего компонента;

(Л (v)

со - отношение — или — ;

\d) UJ

ж*-отношение | — ;

/, Лг-произвольный компонент; у-произвольная тарелка; В, В2+В4 -коэффициенты полиномов; М-количество точек в зависимостях P-t, H-t, h-t. Примечание. Обозначение V, L', v\ Г, и' относятся к потокам, поступающим на тарелку. Индексы:

b - ведущий компонент смеси; /-произвольный компонент смеси; у-произвольная тарелка; f, Г-тарелки питания; /, г-тарелки боковых отборов; Fj, F2-параметры потоков питания; d, N+1 -конденсатор; W, (9-рибойлер (куб);

са -вычисленное значение для любого приближения; со -корректированное значение; /х-точка в зависимостях P-t, H-t, h-t.