3.4. Исследование влияния погрешностей определения исходных данных на величину доверительного интервала критерия эффективности метрологического обеспечения диагностирования технического состояния АТС.
Для вычисления критерия оптимизации метрологического обеспечения (2.53) необходимо обладать исчерпывающей информацией о законах и параметрах распределения значений контролируемых параметров, погрешностей их измерения, величин допусков, и стоимости СТД и времени измерения контролируемых параметров.
Но, в исследованиях представленных в [1], видно, что, как правило, сведения о видах законах распределения контролируемых параметров и погрешностей их измерения,( в частности,о среднем квадратиче- ском отклонении разброса значений контролируемых параметров, о среднем квадратическом отклонении разброса значений погрешностей измерения) отсутствуют. Таким образом, исходная информация зачастую бывает представлена недостаточно полно или бывает ошибочна ввиду наличия погрешностей. Т. е., значение критерия (2.53) Q будет являться интервальной оценкой Qp±aQ, Qp - точечная оценка критерия (2.53)Поэтому для определения величины доверительного интервала критерия J2 необходимо установить взаимосвязь между значением доверительного интервала и относительными погрешностями определения исходных данных. Рассмотрим вопрос нахождение доверительного интервала критерия Q при условии Jtpi - 1, 1.
Согласно [33] относительная погрешность определения критерия эффективности метрологического обеспечения Q, по представляет собой сумму относительных погрешностей определения сомножителей, входящих в уравнение (2.53):
SQ = + б2 +... + Sqj +... + S„., (3.11)
где Sqj- относительная погрешность определения величины Qp равной
Величину Sq МОЖНО определить на основе информации о значениях относительных погрешностей входящих величин из выражения [33]:
= [К ft (3.12)
Здесь ^/Vv • - относительные погрешности определения вероятности
неверного заключения и максимальной вероятности неверного заключения при контроле поу-му контролируемому параметру соответственно; 5lf; S, ^
- относительные погрешности определения времени измерения /-го контролируемого параметра и времени измерения контролируемого параметра, имеющего максимальную стоимость используемого средства измерения.
Относительные погрешности времени измерения /-го контролируемого параметра можно определить на основе экспертных оценок величины разброса времени измерения j-ro параметра.Величина погрешности определения вероятностей неверного заключения sP при заданных функциях распределения вероятностей значений
контролируемого параметра X и погрешности его измерения АХ есть функции вида
SPm =ЖААл). (3.13)
Таким образом, s, л зависит от ST - величины относительной по-
грешности определения значения допуска контролируемого параметра; 8а - величины относительной погрешности определения среднеквадратического от значений контролируемого параметра; 8аХ- величина относительной погрешности определения среднеквадратического отклонения погрешности измерений контролируемого параметра. Также на величину 6Гт оказывают
влияние виды законов распределения параметров и погрешности измерения
этих параметров. Данная погрешность оценивается при расчете вероятностей ошибок первого и второго рода по выражению. Введем следующие обозначения:
s4 =srKt 52j=Si}
, max »
(3.14) mix
Q,
Kn> ~ n > К62, тогда выражение (3.11) примет вид:
(3.15)
=KSijAj+KS2j^2j' Подставляя (3.14) в (3.15) получим выражение для расчета относительной погрешности критерия Q для варианта реализации системы контроля Sq ni "> , \
(3.16)
SQ = Z S& = Zfcl А + KS2jS2j). r-1 >1 Для исследования влияния указанных факторов на величину SHin численным методом были получены графики зависимостей вероятностей ошибки неверного заключения Рцз от положения границ поля допуска параметра Кд и погрешности измерения Кт.
На рис. (3.19) - (3.24) представлены зависимости изменения вероятности неверного заключения от погрешности определения среднеквадратиче- ского отклонения погрешности измерений значений контролируемого параметра <^=0-10%.
Рис. 3.20. Зависимость Рцз от кЛ для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «нормальный/равномерный».
Рис. 3.19. Зависимость Рмз от Кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «нормальный/нормальный».
Рис.
3.22. Зависимость Рцз от Кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «равномерный/равномерный ».
Рис. 3.21. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «равномерный/нормальный».
Г
1 А^ 0 1 J J » • HE '
Рис. 3.24. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «Вейбул- ла/равиомерный ».
П
Рис. 3.23. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «Вейбул- ла/нормальный». Далее (3.25) - (3.30) показаны зависимости изменения вероятности неверного заключения от погрешности определения среднеквадратического отклонения значений контролируемого параметра в диапазоне sa= 0-10%. Исследования проводились для отношения погрешности измерения контролируемого параметра к полю допуска равному Д/Т=20%, 10%, 5%. Рис. 3.25. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «нормальный/нормальный».
Рис. 3.26. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «нормальный/равномерный».
Рис. 3.28. Зависимость Рцз от Кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «равномерный/равномерный».
Рис. 3.27. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «равномерный/нормальный»/
Рис. 3.30. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «Вейбул- ла/равномернмй».
Рис. 3.29. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «Вейбул- ла/нормальный».
Наконец, зависимости погрешности неверного заключения от определения значения допуска контролируемого параметра выглядят следующим образом (3.31 ИЗ-36):
Рис. 3.31. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «нормальный/нормальный».
Рис.
3.32. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «нормальный/равномерный».
f OJ I I) 3 14 I 1) <
Рис. 3.33. Зависимость Pin от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «равномерный/нормальный».
-|рю
| » »* t и г it г м кц 4
Рис. 3.34. Зависимость Рцз от Кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «равномерный/равномерный».
Рис. 3.36. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «Вейбул- да/равномерный».
Рис. 3.35. Зависимость Рцз от кд для сочетания законов распределения параметра и погрешности его измерения «Вейбул- ла/нормальиый».
1. Из анализа зависимостей приведенных на рис. (3.19) - (3.24) следует, что погрешность определения значения среднего квадратического отклонения погрешности измерений значений контролируемого параметра оказывает существенное влияние на величину Рцз в диапазоне кд=0 - 2 в случаях симметричного поля допуска. Для одностороннего поля допуска максимальное значение Рцз наблюдается при кд=2,5.
Изучение зависимости 8^ от погрешности определения значения среднего квадратического отклонения параметра показывает, что максимальное значение 8Гт от погрешности ус при отношении Д/Т=20% составляет 25%
для нормального и равномерного законов распределения погрешности измерения контролируемого параметра для двустороннего поля допуска в диапазоне кд=3-5, и 15% для одностороннего поля допуска при нормальном и равномерном законах распределения погрешности в диапазоне значений кд бо- лее2.
Анализ зависимостей РНз от погрешности определения допуска на контролируемый параметр показывает, что максимальное значение величины Рнз для диапазона Кл =0 - 1 в случае Р| и Кд более 1,5 для Р2. В случае одностороннего поля допуска максимальное значение Рцз наблюдается при кд=2,5-3.
Таким образом, из проведенного исследования можно сделать вывод, что наибольшую погрешность на величину вносит погрешность определения значения среднего квадратического отклонения разброса значений контролируемого параметра, и в случае, если неизвестен закон распределения погрешности измерения контролируемого параметра в качестве неизвестного закона при расчете 5Га следует использовать нормальный закон погрешности измерения, как закон позволяющий определить максимальную оценку величины 8Рт.
Выводы:
С целью определения работоспособности проведено исследование влияния вида закона дополнительной погрешности на величины вероятностей ошибок первого и второго рода при прямом и косвенном.
Результаты проведенных исследований позволяют сделать вывод о возможности определения допусков контролируемых параметров удовлетворяющих условиям обеспечения допустимых ошибок первого и второго рода при использовании полученных выражений.Изучалось влияние положение границ полей допусков при применении заданного алгоритма диагностирования на вероятности ошибок первого и второго рода. Для этого были получены выражения для расчета вероятностей методических ошибок первого и второго рода, ошибок первого и второг о рода, вызванных погрешностями измерения и дополнительными погрешностями значений контролируемых параметров методом Монте-Карло. Доказана возможность применения методики расчета ошибок первого и второго рода
в условиях априорной недостаточности информации о законах распределения значений параметров и указанных погрешностей. 3. Проведено исследование влияния погрешностей определения исходных данных на величину доверительного интервала критерия оптимизации метрологического обеспечения инструментального диагностирования технического состояния АТС в условиях априорной недостаточности информации. Получены аналитические выражения позволяющие оценить погрешность определения критерия и рассчитать интервальную оценку указанного критерия с целью определения значимости отличия эффективности сравниваемых вариантов реализации систем контроля.