3.1. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при прямом контроле технического состояния АТС.
Для разработки алгоритма расчета допусков на контролируемые параметры в системе контроля необходимо исследовать влияние дополнительной погрешности на величины ошибок первого и второго рода.
В работе [51] вводится коэффициент точности измерения для характеристики величин погрешностей измерения контролируемого параметра.
Данный коэффициент определяется как отношение среднего квадратического отклонения погрешности измерения к величине поля допуска. Такой способ представления показывает, какую часть поля допуска составляет дополнительная погрешность измерения контролируемых параметров вне зависимости от вида закона распределения погрешности измерения.Кроме того, такой способ относительного представления погрешности измерения позволяет оценить величину
погрешности вне зависимости от числа контролируемых параметров.
Таким образом, по аналогии, для оценки влияния дополнительной погрешности ее целесообразно представить в виде коэффициента точности дополнительной погрешности кдо„
где адоп - среднее квадратическое отклонение дополнительной погрешности, Т - величина допуска на контролируемый параметр.
В случае, если дополнительная погрешность показана в виде относительной погрешности 5, то для расчета kt)0ft необходимо определить величину абсолютной погрешности, как = и определить величину средне
квадратического отклонения <гА„=д^/А, где к - коэффициент, зависящий от вида закона распределения дополнительной погрешности.
Кроме указанной выше величины погрешностей, характеризуемых коэффициентами кдо„ и видов законов их распределения, на величины ошибок первого и второго рода оказывает влияние положение границ и величина поля допуска контролируемого параметра, а также вид закона распределения значений контролируемого параметра. Для случаев симметричного двустороннего и одностороннего допусков положение границ и величина поля допуска характеризуется [51] коэффициентом положения границ поля допуска кд, определяемого из выражения
где стп - среднее квадратическое отклонение значений контролируемого параметра.
Из анализа результатов исследований, проведенных в [1] следует, что существует два основных вида допуска на показатели качества: двустороннее симметричное расположение границ поля допуска относительно центра группирования значений обобщенного показателя качества и односторонний.
допуск. Основными законами распределения при двустороннем симметричном поле допуска, как показано в [2], являются нормальный и равномерный законы распределения значений показателя качества. Распределение показателей качества имеющих одностороннее ограничение, как показано в работе [1], не противоречат закону Вейбулла. Из анализа результатов исследований приведенных в [3] следует, что основными законами распределения дополнительной погрешности измерения являются нормальный закон, как закон, имеющий большое количество факторов, из которых ни один не является основным фактором. Кроме нормального закона распределения дополнительной погрешности встречается закон равной вероятности. Этот закон встречается в случаях кода известно, что имеет место, преобладающее влияние какого-либо одного фактора, или отсутствуют сведения о законе распределения погрешности.Для определения влияния дополнительной погрешности на величины ошибок первого и второго рода были получены численным методом и построены зависимости Р| и Р2 от коэффициентов кш и кд для сочетаний законов распределения значений контролируемого параметра и дополнительной погрешности: «нормальный - нормальный»(3.1), «нормальный - равномерный» (3.2), «равномерный - нормальный» (3.3), «равномерный - равномерный» (3.4) в случае двустороннего симметричного поля допуска, а для одностороннего поля допуска - зависимости при сочетаниях контролируемого параметра и дополнительной погрешности «Вейбулла - нормальный» (3.5), «Вейбулла - равномерный» (3.6). Представленные графические зависимости построены для наиболее часто встречающихся относительных погрешностей, вызванных отличием условий проведения измерений от нормальных - 1%, 2,5%, 5%, 10 %, 15%, 20%. При нормальном законе распределения дополнительной погрешности коэффициент кЛт принимает значения 0, 0033; 0,008;
0,016; 0,03; 0,05; 0,066 для относительной дополнительной полгрешности,* равной 1%, 2,5%, 5%, 10 %, 15%, 20% соответственно. В случае равномерного распределения, величина кл„ составляет 0,0057; 0,0144; 0,0289; 0,0578; 0,0867; 0,1156 для указанных выше величин относительной погрешности соответственно.
для сочетания законов распределения параметра и дополнительной погрешности «нор' мальиий/нормальнмй».
Рис. 3.2. Зависимость ошибок Р| и Рг, вызванных дополнительными погрешностями от кд для сочетания законов распределения параметра и дополнительной погрешности «нормальный/равномерный».
1 «А
1.1
од
21
уд—
0.U
о» 011 0.» ' 0.00 0.94
СШ «
Рис. 3.3. Зависимость ошибок Р( и Р2, вызванных дополнительными погрешностями от кд для сочетания законов распределения параметра и дополнительной погрешности «равномерный/нормальный».
Рис. 3.5. Зависимость ошибок Р| и Р2, вызванных дополнительными погрешностями от кд для сочетания законов распределения параметра и дополнительной погрешности «Вей- булл а/нормальный».
Рис. 3.4. Зависимость ошибок Р| и Р2, вызванных дополнительными погрешностями от кд для сочетания законов распределения параметра и дополнительной погрешности «равномерный/равномерный».
Рис. 3.6. Зависимость ошибок Pj и Рг, вызванных дополнительными погрешностями от кд для сочетания законов распределения параметра и дополнительной погрешности «Вей- булла/равиомерный».
Проанализировав представленные графики рис. (3.1) - (3.6) видно, что при одинаковых значениях дополнительной погрешности и значении коэффициента к,( ошибки первого и второго рода имеют наибольшие величины
при равновероятностном распределении контролируемого параметра и дополнительной погрешности измерения. Это означает, что в условиях априорной недостаточности сведений о законах распределения дополнительной погрешности следует употреблять закон равной вероятности, а если неизвестен закон распределения параметра, то - нормальный закон для ошибки первого рода и равномерный закон в случае ошибки второго рода.
Для случаев одностороннего поля допуска на контролируемый параметр в условиях отсутствия априорной информации следует применять равновероятностный закон распределения дополнительной погрешности.
Помимо априорной недостаточности информации о перечисленных законах распределения, как правило, отсутствуют сведения о значениях среднего квадратического отклонения контролируемого параметра аТаким
образом, при неизвестном значении а^для оценки величин ошибок первого и второго рода целесообразно применять максимально возможные значения Р1тя и Р2т„ при задании ограничения на коэффициент к,( и кЛт.
Следовательно, при нахождении величин ошибок первого и второго рода в условиях априорной недостаточности информации о распределении значений контролируемого параметра, дополнительной погрешности измерения и значения среднего квадратического отклонения контролируемого парамет-
pa надо располагать сведениями о коэффициентах и кл, или же о значениях дополнительной погрешности ДЛи и величине поля допуска на контролируемый параметр.