2.5.3 Случайной составляющей погрешности измерений

Для определения случайной составляющей погрешности измерений параметров «типового» импульса проведено исследование отклонений времени начала, продолжительности и амплитуды импульса проводимости для ионного тока и продолжительность нарастания давления для магнитострикционного датчика при записи 30-40 последовательных циклов работы установки на одном режиме.

Было экспериментально исследовано 262 режима на ионизационном датчике и 169 режимов на магнитострикционном датчике.

Для 30 осциллограмм ионного тока, записанных на одном режиме, производилось осреднение и оценка по трем характерным параметрам:

промежутку времени t от искрового разряда до возникновения импульса, т.е. достижения пламенем ионизационного датчика, продолжительность основной фазы;

продолжительности т импульса тока, т.е. времени существования реакций горения в полости датчика, продолжительность третьей фазы;

амплитуде I импульса тока на осциллограмме.

а

Рисунок 2.9 - а) Характерный вид импульсов на датчике ионизации в серии последовательных циклов, б) параметры оценки осредненного импульса

Для 30 осциллограмм с магнитострикционного датчика, записанных на одном режиме, производилось осреднение и оценка по:

промежутку времени tPz от искрового разряда до пересечением импульсом нулевой линии, т.е. достижения максимального давления в камере сгорания;

промежутку времени t[ от искрового разряда до точки отрыва линии нарастания давления при сгорании от линии нарастания давления при сжатии, т.е. до начала активного тепловыделения, что показывает завершение первой фазы сгорания.

О 10 20 30 t, mc 40 50 60 70

б а

Рисунок 2.10 - а) Характерный вид импульсов на магнитострикционном датчике в серии последовательных циклов, б) параметры оценки осредненного импульса

В результате обработки цифрового материала с осциллографа в программе MathCAD 2001 PRO были пол учены статистические характеристики рассевания значений характеристик вокруг среднего арифметического и найдены доверительные интервалы нахождения истинных значений (доверительная вероятность 0.95) для трех рассматриваемых характеристик ионного тока: времени начала t, продолжительности т и амплитуды I, и одной характеристики магнитострикционного датчика: времени tz.

d= —

, (2.13)

где х, - результат i-ro наблюдения, А - среднее арифметическое значение параметра, п - число повторных наблюдений, Ss - смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле [58]:

_ ±d

J " , (2.14)

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если критерий d находится в промежутке, определяемом табличными значениями квантилей распределения для данного уровня значимости [58]:

^/2 (2.15)

В результате расчета, получены значения критерия d для параметров ионного тока и тока с магнитострикционного датчика, удовлетворяющие неравенству (2.14). Причем проверены были значения параметров на нескольких режимах. В качестве примера в приложении В приведен расчет для амплитуды сигнала на ионизационном датчике при п = 600 мин"1, а = 1.2, Н = 4.2%.

Кроме того, была проведена контрольная серия из 70 повторных осциллограмм на одном режиме, и построена гистограмма частот попадания значений амплитуды сигнала на датчиках, приведенная на рисунке 2.11. Анализ гистограммы позволяет сделать вывод о том, что распределение полученных результатов приближено к нормальному закону. Таким образом, результаты наблюдений параметров ионного тока и тока магнитострикционного датчика можно считать распределенными нормально. Поэтому найдем доверительные границы случайной погрешности результатов измерений параметров ионного тока и тока магнитострикционного датчика в соответствии с ГОСТ 8.207 - 76 по формуле: (2.16)

A = ±t*S(A) где t - коэффициент Стьюдента, определяемый по таблицам для данной доверительной вероятности и числа наблюдений, S(A) - оценка среднего квадратического отклонения, определяемая по формуле:

Рисунок 2.11 - Гистограмма частот попадания и среднее арифметическое значение времени от искрового разряда до начала импульса (t, ms) на ионизационном датчике в серии из 70 последовательных циклов

ф-1) ф (2.17)

Относительные значения (в процентном соотношении) случайной погрешности определения параметров ионного тока и тока магнитострикционного датчика определены по формуле: (2.18)
S -ЮОХА/ 6,0 " /А В результате расчета (см.

амплитуды сигнала SU, %

времени начала сигнала St, %

времени продолжительности сигнала ST, %. Результаты расчета сведены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Погрешность измерения сигнала с ионизационного датчика п.мин' УОЗ а н2,% 6U. % St„ % % п.мин1 УОЗ а н„% SUo % it, % Зт0 % 600 11 1 010 0 4 432 2 393 3 432 600 13 1,095 0 4 51 2 121 3 51 600 12 1 092 0 4 791 2 332 3 791 600 13 1 331 0 8167 2 306 4 167 600 16 1,199 0 4 847 1 568 2 847 600 13 1,434 0 94 6 604 7 401 600 25 1 303 0 4 879 2 069 3 879 600 13 1,248 0 7 75 1 893 3 75 600 28 1 393 0 7,973 1,923 4 973 600 13 1 033 0 67 4 706 1 453 3 706 600 21 1 299 1 042 4 975 2,498 2 975 600 13 1 209 0 82 6172 2,156 4,172 600 25 1 382 0 979 8 548 2,148 5 548 600 13 1,345 0 916 6 653 2 65 3 653 600 15 1,189 0 998 7 253 1,768 4 253 600 13 1,48 1 01 7 202 4 79 6 202 600 10 1 089 1 102 8 339 3 022 3 339 600 13 1,463 2 49 7 482 2 431 7 482 600 10 1 029 1 041 6 363 1,993 2 363 600 13 1 31 2 21 6 135 2 092 3 135 600 23 1 391 2 008 6 086 2 697 3 086 600 13 1,19 2 4 035 2 273 3 035 600 21 1 289 2 070 5 723 3,113 5 723 600 13 1 1 67 3 43 1 725 2 43 600 10 1 027 2,112 9413 3 106 4413 600 13 1,163 3 28 5 521 2 004 3 521 600 16 1 223 2 084 7 804 2,163 2 804 600 13 1,072 2 81 4 308 1 942 2 308 600 9 1 133 2 049 5 762 1 638 3 762 600 13 1,611 2 75 11 8 4 16 7 832 600 9 1072 2811 4 246 1,943 2 246 600 13 0 89 2 89 4 355 2 422 3 355 600 9 1 116 2 935 4911 1,99 2911 600 13 1 2 3 45 4 874 1 462 4 874 600 14 1 209 3 038 7 386 2 093 4 386 600 13 1,34 28 9 77 2 69 4 77 600 20 1 294 3 107 5 551 1 995 3 551 600 13 1 397 36 6 422 2 053 3 422 600 9 1 019 2 931 3 409 2 529 3409 600 13 1 062 3 91 4 483 1 498 2 483 600 22 1 402 3 086 7 234 3 892 4 985 600 13 1 545 4 06 7 175 4 703 5 175 600 8 1 102 3 977 3 782 2 694 3,782 600 13 1,119 5 07 51 2 05 3173 600 19 1 316 4 021 3187 2 046 3 687 600 13 1,723 4 65 7,515 3 473 5515 600 13 1 199 4 004 4 638 2 662 4 938 600 13 1 264 4 98 5 54 2 931 3 54 600 9 1 009 4 082 3,11 1 95 3711 600 13 1 533 5 08 9 88 2 466 5 88 600 21 1 398 3 959 7 767 2 602 4 767 600 13 1 378 5 02 46 1,7 3 622 600 23 1 494 3 954 8 761 3 994 5 761 600 13 1 487 6 23 9 66 5 833 7 66 600 10 1 099 5 007 3 563 2 25 2 563 600 13 1 65 5 64 74 2 415 4 413 600 12 1 208 4 980 8 827 2 208 4 827 600 13 1 046 5 72 4,713 1 947 2 713 600 18 1 311 4 906 7 075 2 543 3 075 600 13 1 23 6 19 4 408 1 834 3 408 600 8 1 008 4 917 4 518 3 055 4118 900 13 0 961 0 4 116 1 801 2,116 600 20 1 400 4 959 7 588 2 462 3 588 900 13 1 098 0 4 422 2 285 2 422 600 22 1 503 5 020 88 4 538 6 802 900 13 1,300 0 8 307 3 646 4 307 600 17 1 322 6 096 6 274 2 254 3 274 900 13 1 209 0 7 025 2 627 3 025 600 11 1 214 6 015 2 264 2 238 2 264 900 13 1 423 0 9 46 1 377 3 46 600 9 1 096 5 937 4 609 1 905 3 609 900 13 0 976 0 854 3 65 2 005 3 651 600 8 1 020 6 082 5 751 1 772 3 751 900 13 1,127 0 989 4 478 2 291 3 478 600 19 1 409 6 064 8 643 5 414 6 643 900 13 1 248 1,143 6 35 2 222 3 35 600 21 1 485 5 923 8 151 3 05 5151 900 13 1,330 1 219 7 328 2 69 4 328 600 25 1 615 6 032 9 909 4 153 7,909 900 13 1,321 2 517 5 93 2 425 4 93 600 13 0 953 0 3 723 1 699 3 023 900 13 1 197 2 267 4 162 22 3 162

п,мин1 УОЗ а Н2,% SU0,% 5t0,% <5т„,% п,мин1 УОЗ а н2>% д U0,% St„,% К.% 900 13 1,091 2,057 3,87 1,933 3,187 900 10 1,007 0 4,181 1,982 2,181 900 13 0,997 1,872 3,183 | 1,718 2,183 900 13 1,123 0 4,321 2,154 2,321 900 13 1,441 2,759 9,7 3,342 5,754 900 23 1,206 0 А,126 1,555 2,726 900 13 0,991 3,066 4,252 2,149 4,252 900 27 1,315 0 5,449 2,02 3,449 900 13 1,097 3,421 3,752 1,658 3,752 900 32 1,394 0 4,891 1,853 2,891 900 13 1,137 2,807 3,563 1,61 3,563 900 10 0,995 1,039 3,077 2,117 3,077 900 13 1,274 3,046 6,216 2,35 3,216 900 12 1,096 0,981 4,158 2,635 3,158 900 13 1,219 3,837 4,258 1,505 2,258 900 1 22 1,203 1,039 4,86 1,887 2,86 900 13 1,342 4,264 6,122 3,13 4,122 900 30 1,402 1,014 5,056 1,984 3,056 900 13 0,999 4,292 5,312 1,821 3,312 900 26 1,296 1,015 5,947 1,9 3,947 900 13 1,452 4,649 6,65 2,95 4,615 900 12 1,092 2,021 3,142 1,591 2,142 900 13 1,548 4,994 9,234 4,204 6,234 900 9 1,009 2,013 3,811 2,084 3,811 900 13 1,231 5,406 5,8 2,44 3,882 900 28 1,423 2,036 5,034 1,574 3,034 900 13 1,131 4,917 5,054 2,356 3,054 900 32 1,483 2,068 5,816 1,98 4,816 900 13 1,021 5,424 4,013 2,39 4,013 900 24 1,314 2,074 4,911 1,768 2,911 900 13 1,498 6,179 9,09 6,72 7,09 900 20 1,217 2,001 5,88 1,905 2,88 900 13 1,361 6,058 8,542 3,545 5,542 900 22 1,289 2,917 5,083 1,4 3,083 900 13 1,13 6,137 5,987 2,01 3,987 900 9 0,997 3,167 2,875 1,748 2,875 900 13 0,996 6,282 4,405 2,496 4,405 900 29 1,489 2,806 6,225 2,13 4,225 900 22 1 0 3,121 1,652 3,121 900 14 1,202 2,987 3,687 1,718 3,687 900 22 Ы 0 3,259 1,969 3,259 900 26 1,406 2,953 5,874 1,738 2,874 900 22 1,2 0 4,144 2,189 4,144 900 11 1,102 3,051 4,483 1,942 2,483 900 22 1,3 0 5,071 2,461 4,571 900 13 1,183 4,028 5,043 2,244 3 043 900 22 1,4 0 7,718 3,256 4,718 900 9 1,027 4,139 3,278 1,819 3,278 900 22 1,008 0,974 3,24 1,65 3,24 900 11 1,101 4,002 4,572 2,077 4,572 900 22 1,097 0,936 2,604 1,979 2,604 900 20 1,312 4,034 4,513 1,668 4,513 900 22 1,198 0,971 3,631 1,894 3,631 900 23 1,396 3,981 6,343 2,038 3,343 900 22 1,314 1,002 6,334 3,694 4,334 900 27 1,491 3,999 5,569 1,979 3,569 900 22 1,409 0,989 7,474 4,865 5,474 900 19 1,319 5,077 4,117 2,337 4,117 900 22 1,065 1,887 2,751 2,046 2,751 900 22 1,395 5,215 5,717 1,897 5,717 900 22 1,110 2,300 3,721 2,479 3,721 900 11 1,107 5,138 4,056 2,099 4,056 900 22 1,204 1,778 3,844 2,133 3,844 900 12 1,221 5,121 4,436 2,698 4,436 900 22 1,311 2,059 6,195 2,053 4,195 900 25 1,527 5,041 7,131 3,05 4,131 900 22 1,411 2,235 6,486 3,128 4,486 900 29 1,624 5,056 8,596 4,138 5,627 900 22 1,029 2,925 2,885 1,98 2,885 900 19 1,312 5,997 5,44 1,828 3,44 900 22 1,103 3,025 3,54 2,127 3,54 900 19 1,409 6,113 5,782 2,106 3,782 900 22 1,199 2,982 4,404 2,06 4,404 900 24 1,496 6,009 5,403 2,5 3,403 900 22 1,3 3,002 3,834 1,982 3,834 900 27 1,587 5,856 5,013 2,118 3,013 900 22 1,403 3,028 6,697 4,352 5,697 900 32 1,735 5,959 6,983 4,52 5,941 900 22 1,115 3,682 2,522 2,668 2,522 900 9 1,029 4,914 3,138 1,628 3,138 900 22 1,22 3,814 3,977 1,553 3,977 900 9 0,995 6,063 3,852 1,877 3,852 900 22 1,373 4,141 3,904 1,805 3,904 900 11 1,098 5,937 3,297 1,816 3,297 900 22 1,573 4,174 9,918 3,402 5,918 900 12 1,197 5,919 4,924 1,703 4,924 900 22 1,012 4,639 3,678 2,823 3,678 900 22 1,315 3,034 4,904 1,909 4,904 900 22 1,145 4,858 3,018 2,714 3,018 900 6 0,997 0 5,054 1,553 3,158 900 22 1,274 5,254 3,405 1,982 3,405 900 9 0,997 0 4,013 1,805 2,86 900 22 1,431 5,186 5,096 2,363 3,096 900 16 0,997 0 9,09 3,402 3,056 900 22 0,986 5,765 3,313 2,156 3,313 900 19 0,997 0 8,542 2,823 3,947 900 22 1,096 6,004 2,828 2,323 2,828 900 16 1,315 0 5,987 2,714 2,142 900 22 1,139 5,757 3,627 1,868 3,627 900 19 1,315 0 4,405 1,982 3,811 900 22 1,217 5,791 4,365 2,291 4,365 900 26 1,315 0 3,121 2,363 3,034 900 22 1,411 6,060 6,227 2,35 4,227 900 30 1,315 0 3,259 2,156 4,816 900 22 1,677 6 205 4,577 1,973 2,577 900 16 1,401 0 4,144 2,323 2,911 900 22 1,289 6,177 3,427 2,192 3,427 900 19 1,401 0 | 5,071 1,868 2,88

п,мин' УОЗ а н2,% 6U0 % 5t„ % п.мин УОЗ а н2,% зи0 % St0 % дт0 % 900 26 1,401 0 3,432 2,121 3,034 900 26 1,174 0 3 352 1,652 2,635 900 30 1,401 0 3,791 2,306 4,816 900 9 1,089 3,744 3,947 1,969 3,791 900 16 1,310 4,609 2,847 6,604 2,911 900 16 1,089 3,744 2,142 2,189 2 847 900 19 1,310 4,609 3,879 1,893 2,88 900 19 1,089 3,744 3,811 2,461 3,879 900 26 1,310 4,609 4,973 1,453 3,083 900 26 1,089 3,744 3,034 3,256 4,973 900 30 1,310 4,609 2,975 2,156 2,875 900 9 1,133 2,529 4,816 1,65 2,975 900 16 1,369 4,843 5,548 2,65 4,225 900 16 1,133 2,529 2,911 1,979 5 548 900 19 1,369 4,843 4 253 4,79 3,687 900 19 1,133 2,529 2,88 1,894 4 253 900 26 1,369 4 843 3 339 2,431 2,874 900 26 1,133 2,529 3,083 3,694 3,33 9 900 30 1,369 4 843 2,363 2,092 2,483 900 9 1,155 1,401 2,875 4,865 2,363 900 16 1,395 4,943 3,086 2,273 3,043 900 16 1,155 1,401 4,225 2,046 3,086 900 19 1,395 4,943 5,723 1,725 3,278 900 19 1,155 1,401 3,687 2,479 5,723 900 26 1,395 4,943 4,413 2,004 4,572 900 26 1,155 1,401 2,874 2,133 4,413 900 30 1,395 4,943 2,804 1,942 4,513 900 9 1,061 4,967 2,483 2,053 2,804 900 16 1,295 3 205 3,762 4,16 3,343 900 16 1,0 61 4,967 3,043 3,128 3,762 900 19 1 295 3 205 2 246 2,422 3,569 900 19 1,061 4,967 3,278 1,98 2,246 900 26 1 295 3 205 2,911 1,462 4,117 900 26 1,061 4,967 4,572 2,127 2,911 900 16 1,424 3,437 4,386 2,69 5,717 900 9 0,911 4,195 4,513 2,06 4,386 900 19 1,424 3,437 3,551 2,053 4,056 900 16 0,911 4,195 3,343 1,982 3,551 900 26 1,424 3,437 3,409 1,498 4,436 900 19 0,911 4,195 3,569 4,352 3,409 900 30 1,424 3,437 4,985 4,703 4,131 900 9 1,001 2,728 4,117 2,668 4,985 900 16 1,416 2,024 3,782 2,05 5,627 900 16 1,001 2,728 5,717 1,553 3,782 900 19 1,416 2,024 3 687 3 473 3,44 900 19 1,001 2,728 4,056 1,805 3 687 900 26 1 416 2 024 4,938 2,931 3,782 900 9 1,034 1,575 4,436 3,402 4,938 900 30 1,416 2 024 3,711 2,466 3,403 900 16 1,034 1,575 4,131 2,823 3,711 900 16 1,357 1,937 4,767 1,7 3,013 900 19 1,034 1,575 5,627 2,714 4,767 900 19 1,357 1,937 5,761 5,833 5,941 900 9 0,982 3,108 3,44 1,982 5,761 900 26 1,357 1,937 2,563 2,415 3,138 900 16 0,982 3,108 3,782 2,363 2,563 900 30 1,357 1,937 4,827 1,947 3,852 900 19 0,982 3,108 3,403 2,156 4,827 900 16 1 418 1,132 3 075 1,834 3,297 900 9 0,914 6 283 3,013 2,323 3,075 900 19 1,418 1,132 4,118 1,801 4,924 900 16 0,914 6,283 5,941 1,868 4,118 900 26 1,418 1,132 3 588 2,285 4,904 900 19 0,914 6 283 3,138 2,291 3,588 900 30 1 418 1,132 6 802 3,646 3,977 900 9 1,130 6,334 3,852 2,35 6 802 900 16 1,282 6,034 3,274 2,627 3,904 900 16 1,130 6,334 3,297 1,973 3 274 900 19 1,282 6,034 2,264 1,377 5,918 900 19 1,130 6,334 4,924 2,466 2,264 900 26 1,282 6,034 3 609 2,005 3,678 900 26 1,130 6 334 4,904 1,7 3,609 900 30 1,282 6,034 3,751 2,291 3,018 900 9 1,210 3,999 3,158 5,833 3,751 900 16 1,395 6 053 6,643 2,222 3,405 900 16 1,210 3,999 2,86 2,415 6,643 900 19 1,395 6 053 5,151 2,69 3,096 900 19 1,210 3,999 3,056 1,947 5,151 900 26 1,395 6,053 7,909 2,425 3,313 900 26 1,210 3,999 3,947 1,834 3,721 900 30 1,395 6 053 3 023 22 2,828 900 9 1,264 1,951 2,142 1,801 3,844 900 16 1,487 5 889 4,144 2,543 4,056 900 16 1,264 1,951 3,811 2 285 4,195 900 19 1,487 5 889 4,571 3,055 4,436 900 19 1,264 1,951 3,034 3 646 4,486 900 26 1,487 5 889 4,718 2,462 4,131 900 26 1,264 1,951 4,816 2 627 2,885 900 30 1,487 5 889 3,24 4,538 5,627 900 9 1,026 0 2,911 1,377 3,54 900 9 0 848 0 2,604 2,254 3,44 900 16 1,026 0 2,88 2 005 4,404 900 16 0 848 0 3,631 2,238 3,782 900 19 1,026 0 3,297 2 291 3,834 900 19 0 848 0 4,334 1,905 3,403 900 16 1,174 0 4,924 2 222 5,697 900 9 1,174 0 5,474 1,772 3,013 900 19 1,174 0 4,904 2,69 2,522

- В таблице 2.2 приведены результаты расчета аналогично проведенному в приложении В.

Таблица 2,2

Погрешность измерения магнитострикционного датчика, при частоте вращения 900 мин"1 УОЗ а н2,% <5tpz,% УОЗ а н2,% Slp7j% УОЗ а н2,% промежутку времени от искры до Pz - Stpz;

промежутку времени от искры до завершения первой фазы сгорания - <5t„

Для дальнейшего анализа необходима проверка предположения о равной точности опытов во всех экспериментальных точках, т.е. полученные значения относительных ошибок справедливы для всех изученных режимов работы установки.

На некоторых различных режимах определена оценка дисперсии параметров ионного тока 30 последовательно записанных на одном режиме осциллограмм. Полученные значения приведены в таблице 2.1.

Однородность дисперсии определена с помощью критерия Кохрена [58]. Опытное значение критерия определяется по формуле (2.19): тах(ст)

G= , (2.19)

где max (а) - максимальное значение оценки дисперсии для данного параметра.

Таким образом, по формуле (2.19) получены значения критерия:

для амплитуды сигнала G/ = 0.233;

для времени начала импульса G, = 0.256;

для времени продолжительности импульса GT = 0.278

для промежутка времени от искры до Pz - Gtz = 0.283. Полученные значения критерия Кохрена сравниваются с теоретическим

значением критерия GV для данных условий. Gj - 0.3 [58], т.е. полученные зна-

68

чения критерия меньше теоретического, поэтому можно сделать вывод об однородности дисперсии.

Например, в таблице 2.3 представлены опытные и табличные значения критерия Кохрена.

Таблица 2.3 а Н d at ат atz 1,029 1,041 0.252 0.257 0.034 0.262 1,391 2,008 0.227 0.395 0.068 0.315 2,728 4,117 0.235 0.244 0.088 0.22 1,295 3,205 0.176 0.289 0.093 0.211 1,424 3,437 0.192 0.36 0.051 0 323