Второй способ задания плоскости.

Пусть в некоторой системе координат, задана точка М0(х0;у0;z0) и два коллинеарных плоскости вектора S1(m1,n1,p1) и S2(m2,n2,р2). Составить уравнение плоскости, проходящий через точку М0 параллельно заданным векторам (по отношению к плоскости они будут направляющими).

Условие компланарности векторов: или

В координатной форме:

(5)

Задача 1. Составить уравнение плоскости проходящей через точку М0(1;-2;3) параллельно плоскости р: 3х+2z-5=0,где = (3;0;2) - вектор нормали.

Общее уравнение плоскости 3(x-1)+0(y+2)+2(z-3)=0 или 3x+2z-9=0.

Задача 2. Составить уравнение плоскости проходящей через три точки М1(1;0;-1), М2(2;1;1), M3(3;1;0)

Т.к. и лежат на плоскости и не коллинеарные, то их можно взять в качестве направляющих векторов. Тогда смешанное произведение

так как векторы коллинеарные. В координатной форме:, или .

3.