7. Вопросы к зачету.

1. Понятие матрицы.

2. Операции над матрицами.

3. Понятие определителя квадратной матрицы.

4. Свойства определителя.

5. Понятие обратной матрицы.

6. Матричный способ решения системы.

7. Метод Крамера.

8. Ранг матрицы.

9. Способы нахождения ранга.

10. Решение произвольных систем линейных уравнений.

11. Решение однородных систем.

12. Понятие линейного пространства.

13. Примеры линейных пространств.

14. Евклидово пространство.

15. Неравенство Коши – Буняковского.

16. Базис линейного пространства.

17. Линейные преобразования.

18. Матрица линейного преобразования.

19. Собственные векторы и собственные числа.

20. Билинейные формы. Матрица билинейной формы.

21. Линейные преобразования и билинейные формы.

22. Квадратичные формы.

23. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

24. Приведение общей кривой 2-го порядка к каноническому виду.

25. Линейные операции над векторами.

26. Понятие вектора.

27. Понятие линейной зависимости векторов.

28. Понятие базиса.

29. Декартовая система координат. Нахождение координат вектора.

30. Деление отрезка в данном отношении. Проекция вектора на ось.

31. Ортонормированный базис. Координаты вектора в ортонормированном базисе.

32. Скалярное произведение векторов.

33. Скалярное произведение векторов и в ортонормированном базисе.

34. Приложение скалярного произведения.

35. Векторное произведение векторов.

36. Механический смысл векторного произведения.

37. Векторное произведение в ортонормированном базисе.

38. Смешанное произведение векторов и его свойства.

39. Смешанное произведение в ортонормированном базисе.

40. Условия перпендикулярности, коллинеарности и компланарности векторов.

41. Полярная система координат

42. Общее уравнение прямой на плоскости.

43. Каноническое уравнение прямой на плоскости.

44. Основные задачи на прямую линию на плоскости.

45. Два способа задания плоскости в пространстве.

46. Исследование общего уравнения плоскости.

47. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

48. Нахождение расстояния от точки до плоскости.

49. Два способа задания прямой линии в пространстве.

50. Переход от канонических уравнений к общим и обратный переход.

51. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве.

52. Кривые второго порядка. Окружность. Парабола.

53. Эллипс: свойства эллипса.

54. Гипербола. Свойства гиперболы.

55. Канонические уравнения поверхностей второго порядка

8. Примеры.

Составить уравнение прямой, которая проходит через точку А(1;2;3) и образует с осями координат углы: 600, 300, 1500.

2. Дана плоскость и вне ее точка Т( 1; 1; -2) найти точку К, симметричную точке Т относительно данной плоскости.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой, пересекающей ось ОХ в точке (5, 0) и ось ОУ в точке (0, 4).

Лекция 15