5. Кривые второго порядка. Окружность.

Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид

(1)

при условии, что хотя бы одно из А,В,С0

Пример: xy=K- гипербола.

Определение: Уравнение (1) определяет окружность если А=В, а С=0. Каноническое уравнение окружности.

(2)

Центр окружности в точке C(x0;y0), радиус – R.

Пример: Определить тип кривой х2 - 6х + y2 + 4y - 12=0, здесь C=0; A=B. Выделим полный квадрат: (a + b)2=a2 + 2ab + b2.

x2 – 2 x 3+ 32 - 32+y2 + 2 y 2+ 22 - 22-12=0

(x-3) 2 + (y+2) 2 – 9 – 4 - 12=0

(x-3) 2 + (y+2) 2 = 25 окружность с центром в точке C(3;-2) и радиусом R=5.