Влияние основных факторов на показатели работы насоса

В ходе реализации и обработки результатов экспериментов получены уравнения регрессии G_y (τ_r) = f (Р_изб; h_rt; h_a),которые показывают изменение времени выгрузки порции материала (цемента) 50 кг и секундной производительности в зависимости от основных факторов.

Уравнение регрессии времени разгрузки τ_rпорции материала в кодированном виде имеет вид

Анализируя уравнения регрессии (4.7), а также используя формулы (4.3-4.4), определим значимость факторов (рисунок 4.2):

- избыточное давление Р_изб= 42%;

- высота расположения разгрузочной трубы от днища камеры h_rt = 47%;

- высота расположения аэрационного устройства от днища камеры h_a =11%.

Наибольшее влияние на величину времени разгрузки оказывает фактор (высота расположения разгрузочной трубы от днища камеры h_rt = 47%), а наименьшее значение фактор x₃(высота расположения аэрационного устройства от днища камеры h_a =10%), которое почти в 5 раз меньше. Влияние фактора x₁(избыточное давление Р_изб= 42%) примерно равно влиянию фактора x₂, и примерно в 4 раза больше влияния фактора x₃. Отрицательный знак при факторе x₁показывает, что с его увеличением значение времени разгрузки уменьшается. Положительный знак при коэффициентах факторов x₂и x₃показывает на то, что при их повышении время разгрузки увеличивается. Значение коэффициента при члене уравнения совместного влияния x₁x₂указывает на то, что было полностью охвачено факторное пространство данных членов.

Рисунок 4.2. Значимость основных факторов при времени разгрузки

Уравнение регрессии в декодированном виде имеет вид

Используя аналитический пакет Maple 13, были построены трехмерные фигуры, показывающие зависимость времени разгрузки от изменения основных факторов (таблица 4.1) при фиксированных значениях времени τ_r = 6, 12, 18 с (для наглядности) (рисунок 4.3). При необходимости можно построить указанные фигуры для любого значения не только времени, но и других функциях отклика (при наличии соответствующего уравнения

регрессии). Таким образом, можно

определить геометрические и

технологические параметры насоса, т.е. при каких значениях основных факторов получим то или иное значение времени разгрузки, производительности, расхода воздуха (в нашем случае).

3

Рисунок 4.3. Графические структуры, отображающие фиксированные величины времени разгрузки в зависимости от основных факторов:

1 - τ_r = 6 с; 2 - τ_r = 12 с; 3 - τ_r = 18 с

На рисунке 4.4 отображена поверхность, на которой любая точка показывает, при каких значениях факторов можно получить минимальное время разгрузки τr= 6 с, а именно при сочетании значений избыточного давления, высот расположения разгрузочной трубы от днища камеры и аэрационного устройства в интервалах 1,2-1,5 атм., 34-59 мм и 40-59 мм соответственно. Геометрические параметры регулируются конструктивно,

т.к. это заложено при конструировании и изготовлении лабораторной установки, а избыточное давление влияет на расход воздуха, а следовательно на энергозатраты процесса транспортирования, то можно предположить, что целесообразно использовать значения факторов в точке А (рисунок 4.4), выбирая минимальное значение давления: Р_изб= 1,2 атм., h_rt ≈ 55 мм, h_a ≈ 55 мм, но не факт, что при названных параметрах получим максимальную производительность.

строка 10) при Р_изб= 1,5 атм., h_rt ≈ 55 мм, h_a ≈ 55 мм время разгрузки τ_r = 6 с производительность равна G_y = 8,3 кг/с, но непонятно какая

производительность при давлении Р_изб= 1,2 атм. Поэтому необходимо рассмотреть влияние основных факторов на секундную производительность, как одного из основных технико-экономических показателей работы любого устройства.

Рисунок 4.4. Графические структуры, отображающие минимальную фиксированную величину времени разгрузки τ_r = 6 с от основных факторов:

а) 3х мерное изображение, б) проекция на ось x₁,в) проекция на ось х₂, г) проекция на ось х₃

Уравнение регрессии секундной производительности G_y в

кодированном виде имеет вид

Анализируя уравнения регрессии (4.9), а также используя формулы (4.5-4.6) определим значимость факторов (рисунок 4.5). Наибольшее влияние на величину производительности оказывает фактор x₁(избыточное давление Р_изб= 54% ), а знак «+» показывает на то, что при его увеличении увеличивается функция отклика. Отрицательный знак при коэффициентах факторов x₂и x₃показывает на то, что при их повышении производительность уменьшится. Значимость факторов x₂и x₃равны 31% и 15%, что меньше влияния фактора x₁в 1,7 и 3,6 раз соответственно.

Рисунок 4.5. Значимость основных факторов для секундной производительности:

Так как значимость фактора х₃ относительно мала, то для упрощения анализа влияния факторов на производительность принимаем значение

высоты расположения аэрационного устройства от днища камеры равным h_a =55 мм значению основного (нулевого) уровня варьирования.

Уравнение регрессии в декодированном виде имеет вид

Используя аналитический пакет Maple 13, были построены трехмерные фигуры, показывающие зависимость производительности от изменения основных факторов (таблица 4.1) при фиксированных значениях

На рисунке 4.7 отображена поверхность, на которой любая точка показывает, при каких значениях факторов можно получить максимальную секундную производительность G_y = 8,3 кг/с, а именно при сочетании значений избыточного давления, высот расположения разгрузочной трубы от днища камеры и аэрационного устройства в интервалах 1,36-1,5 атм., 28-55 мм и 40-58 мм соответственно. Геометрические параметры регулируются

конструктивно, т.к. это заложено при конструировании и изготовлении лабораторной установки, а избыточное давление влияет на расход воздуха, а следовательно на энергозатраты процесса транспортирования, то можно предположить, целесообразно использовать значения факторов в точке Б (рисунок 4.7), выбирая минимальное значение давления: Р_изб= 1,36 атм., h_rt ≈ 45 мм, h_a ≈ 50 мм.

Поверхность, отражающая максимальное значение производительности носит возрастающе-убывающий характер. Убывание функции происходит из-за влияния эффекта взаимодействия парных членов x₁x₂и x₁x₃(рисунок 4.8), коэффициенты, которых отрицательны и доля влияния величины коэффициента х₁(58%) (как наиболее значимого) на 32% больше суммарного влияния долей х₂(18%) и х₃(8%), а коэффициент совместное влияние эффекта взаимодействия парного члена x₂x₃положителен и оказывает 16% влияния.

Рисунок 4.7. Графические структуры, отображающие максимальную фиксированную величину производительности G_y = 8,3 кг/с от основных факторов:

а) 3х мерное изображение, б) проекция на ось x₁,в) проекция на ось х₂, г) проекция на ось х₃

х3

Рисунок 4.8.

Рассмотрим зависимость производительности от изменения избыточного давления и высоты расположения разгрузочной трубы от днища камеры на всем диапазоне их варьирования при фиксированных значениях высоты расположения аэрационного устройства h_a=40, 46, 55, 64, 70 мм (рисунок 4.9). Анализ графиков показал, что они носят возрастающе- убывающий характер.

Наибольшую производительность для каждого h_aполучим:

- при h_a = 40 мм и давлении Р_изб=1,25-1,5 атм., G_y=5,8-8 кг/с при h_rt = 34 мм; G_y=6-7,5 кг/с при h_rt = 55 мм (рисунок 4.9, а);

- при h_a = 46 мм и давлении Р_изб=1,25-1,5 атм., G_y=6,5-8,6 кг/с при h_rt = 34 мм; G_y=7-8,3 кг/с при h_rt = 55 мм (рисунок 4.9, б);

- при h_a = 55 мм и давлении Р_изб=1,25-1,5 атм., G_y=6,6-8,1 кг/с при h_rt = 34 мм; G_y=7,2-8 кг/с при h_rt = 55 мм (рисунок 4.9, в);

- при h_a = 64 мм и давлении Р_изб=1,25-1,5 атм., G_y=5-6,1 кг/с при h_rt = 34 мм; G_y=5,8-6,1 кг/с при h_rt = 55 мм (рисунок 4.9, г);

- при h_a = 70 мм и давлении Р_изб=1,25-1,5 атм., G_y=3,1-3,7 кг/с при h_rt = 34 мм; G_y=3,9 кг/с при h_rt = 55 мм (рисунок 4.9, д); при давлении Р=1,36 атм.^^Д кг/с.

Таким образом, наибольшую производительность получаем при интервале варьирования давления Р_изб=1,25-1,5 атм. и следующих конструктивных параметрах: при высоте аэрационного устройства от днища камеры h_a = 46 мм и h_a = 55 мм, при высоте расположения разгрузочной трубы от днища камеры h_rt = 34 мм - G_y=6,5-8,6 кг/с и G_y=6,6-8,1 кг/с; при h_rt = 55 мм - G_y=7-8,3 кг/с и G_y=7,2-8 кг/с (рисунок 4.9, б, в), соответственно.

Анализ графиков (рисунок 4.10) зависимости производительности от изменения избыточного давления и высоты расположения аэрационного устройства при варьировании высоты разгрузочной трубы от днища камеры h_rt=20, 34, 55, 76, 90 мм показал, что они не линейны и носят возрастающий характер. Наибольшую производительность для каждого h_rtполучим (таблица 4.3):

- при h_rt = 20 мм и давлении Р_изб=0,8-1,5 атм., G_y=5,3-6,7 кг/с при h_a = 46 мм; G_y=5,1-6,2 кг/с при h_a = 55 мм; G_y=4,6-6,2 кг/с при h_a = 40 мм (рисунок 4.9, а);

- при h_rt = 34 мм и давлении Р_изб=0,8-1,5 атм., G_y=7,2-8,4 кг/с при h_a = 46 мм; G_y=7,2-8,0 кг/с при h_a = 55 мм; G_y=5,4-6,0 кг/с при h_a = 40 мм (рисунок 4.9, б);

- при h_rt = 55 мм и давлении Р_изб=0,8-1,5 атм., G_y=7,4-8,1 кг/с при h_a = 46 мм; G_y=7,5-7,9 кг/с при h_a = 55 мм; G_y=6,5-7,4 кг/с при h_a = 40 мм (рисунок 4.9, в);

- при h_rt = 76 мм и давлении Р_изб=0,8-1,5 атм., G_y=4,4-4,7 кг/с при h_a = 46 мм; G_y=4,7 кг/с при h_a = 55 мм; G_y=3,3-38 кг/с при h_a = 40 мм (рисунок 4.9, г);

- при h_rt = 90 мм и давлении Р_изб=0,8-1,5 атм., G_y=0,5 кг/с при; G_y=0,9- 0,7 кг/с при h_a = 55 мм (рисунок 4.9, д).

116

Таблица 4.3.

Наибольшая производительность от изменения избыточного давления (Р_изб =0,8-1,5 атм.), высоты расположения аэрационного устройства (h_a= 40-55 мм) и высоты разгрузочной трубы (h_rt= 20-55 мм)

Анализ результатов, сведенных в таблицу 4.3, показал, что при высоте разгрузочной трубы от днища камеры h_rt = 20-34 мм, и для значений высоты аэрационного устройства от днища камеры h_a = 40 мм и h_a = 46-55 мм при минимальном Р_изб=0,8 атм. производительность равна G_y=5,4 кг/с и G_y=7,2 кг/с, соответственно. Также при максимальном значении Р_изб=1,5 атм. производительность максимальна G_y=8,4 кг/с при h_rt=34мм, h_a=46мм, а при h_rt=55мм, h_a=55мм, Р_изб=0,8 атм. (таблица 4.3) G_y=7,5 кг/с. Здесь нужно отметить, что при увеличении давления почти в 2 раза производительность увеличится примерно в 1,2 раза и 1,1 раз, соответственно.

4.2.2