Разработка рациональных режимов процесса помола
Под термином «оптимизация» в литературе [79] подразумевают комплекс последовательных действий, позволяющих получить скорректированное решение. Конечной целью может выступать «max» или «min» функции, однако в реальных условиях, когда необходимо решать многокритериальные задачи, обычно приходится совершенствовать известные решения.
Под оптимизацией следует воспринимать процесс как совершенствование, которое имеет бесконечный характер.
Принятие необходимого решения заключается в отборе из значительной области решений такого, которое позволило бы стать лучше предыдущего, т.е. рациональным. Для отбора необходим критерий оправдания лучшего решения по сравнению с существующим или из множества возможных.
Метод лица, принимающего решение (ЛПР). Это удобный инструмент для определения оптимального решения, а само ЛПР основывается на вполне определенных целях. В нашем случае ЛПР выступает коллектив, группа специалистов и сам диссертант, определяющие режимы работы аппарата (в нашем случае - центробежной противоточной мельницы) в промышленных условиях, т.е. рекомендации, которые будут определены ниже, основаны на принятии решения по определению условий эксплуатации (в нашем случае - на ООО «АвтоДор», г. Шебекино и ООО «Новатор», г. Белгород).
Целевая функция (критерий качества). Это функция, в которой ЛИР определяет «max» или «min». Функция отклика - это критерий, который сравнивает множество возможных решений с позиции математического анализа, функция цели описывает некоторую (п+1) - мерную поверхность. Ее значение основывается на варьируемых факторах. У нас три целевых функции
130
130
(Q, S, q)и каждая из них несовместима с другой.
Многокритериальная оптимизация представляет собой возможность выбрать лучшее решение из множества решений для характеристик рассматриваемого объекта.
С учетом поставленных целей задача оптимизации в научном исследовании может быть представлена в виде системы неравенств с функциями цели (Q, S, q).
т.е. значения производительности Qи удельной поверхности Sдолжны стремиться к максимуму, а величина удельных затрат энергии qк минимуму.
В качестве метода поиска экстремума мы использовали метод покоординатного спуска. Сущность метода заключается в поиске из установленной (начальной) точки в направлении одной из осей, до точки Xi. *
Следует отметить, что под словом «поиск» мы считаем определение «max» или «min». После того, как поиск в одном направлении завершился, мы из этой точки идем в перпендикулярном направлении до тех пор, пока не найдем следующую точку Xj.*Поиск проводим до тех пор, пока перемещение в направлениях ox1и ох2 не будет больше заданной погрешности.
На рис. 4.27 представлен пример данного поиска. Из заданной точки А осуществляем поиск «min» вдоль оси охі.Находим т. B,в которой касательная к линии уровня параллельна оси охі. Осуществляем поиск из точки Bв направлении оси х2, находим т. C,произведя поиск вдоль оси охі, получаем точку Dи так далее до тех пор, пока перемещения будут меньше заданной погрешности ε = 0,001.
Рассмотрим поочередно, как влияет каждый фактор (n, h, L, R)на все функции отклика S, q, Q.
Анализ исследуемых факторов (n, h, L, R)и оценка полученных значений в результате теоретических и экспериментальных исследований соответствует цели и задачам диссертационной работы.
На рис. 4.28 изображены зависимости функции цели S, q, Qот частоты
вращения nроторов при постоянных значениях h, L, R.
Рисунок 4.28. Зависимость функций отклика S, q, Q.
от частоты вращения nроторов
Например, минимальные значения удельных затрат энергии (q = 16,3 кВт ч/т) отмечаются при п= 12000 мин-1).
При п= 10500 мин-1 значению удельных затрат энергии q = 16,9 кВт ч/т соответствует производительность Q = 100,1 кг/ч и удельная поверхность продукта помола S = 230,5 м2/кг. При п= 9000 мин-1q = 18,05 кВт ч/т, S = 190 м2/кг; Q = 80,5 кг/ч. При п= 7500 мин-1 удельные затраты энергии q= 18,7 кВт ч/т при удельной поверхности S = 164,5 м2/кг, производительность при этом составляет Q= 67,3 кг/ч. Область пересечения всех трех графических зависимостей находится в диапазоне частот п = 9600 - 9750мин-1 . С увеличением частоты п вращения роторов потребляемая энергия расходуется на увеличение удельной поверхности, т.е. эффективность помола повышается при одновременном увеличении производительности. Область сходимости функций отклика S, q, Qсоответствует частоте вращения роторов п= 9600 - 9750 мин-1. С учетом потребностей в получаемом материале,возможностей подачи исходного сырья, устанавливаем рекомендуемый диапазон частот роторов мельницы 9600 - 10000 мин-1.
Рассмотрим зависимость функций отклика от межосевого расстояния между роторами (рис. 4.29).
Рисунок 4.29. Зависимость функций отклика S, q, Q
от межосевого расстояния Lмежду роторами
Графические зависимости имеют параболический вид и ярко выраженные экстремумы. Из графиков можно сделать вывод, что наиболее рациональным диапазоном значений межосевого расстояния Lмежду роторами является L = 24 - 26 см. При L = 23 см удельная поверхность S = 226,15 м2/кг, производительность Q = 73,3 кг/ч, удельные затраты энергии q = 17,8 кВт ч/т. При L= 25 см удельная поверхность S= 235,5 м2/кг, производительность Q= 80,5 кг/ч, удельные затраты энергии q= 16,9 кВт ч/т. При L= 27 см удельная поверхность S= 223,65 м2/кг, производительность Q= 76,7 кг/ч, удельные затраты энергии q = 17,8 кВт ч/т.
Установлено (рис. 4.29), что межосевое расстояние L = 25 см между роторами является оптимальным. Межосевое расстояние Lмежду роторами устанавливает полость камеры помола, определяет зону эффективного соударения потоков материала, а также возможность их оптимального угла раскрытия при формировании факела потока. При этом значения удельных затрат энергии составляют q= 16,9 кВт ч/т, удельная поверхность продукта помола S = 235,5 м2/кг, а производительность Q = 80,5 кг/ч.Рассмотрим зависимость функций отклика S, q, Qот высоты h прямолинейных лопастей (рис. 4.30).
Возможность разделения фракций материала осуществляется с помощью прямолинейных лопастей, их высота hопределяет максимальные размеры мелких частиц, соударяющихся в пересекающихся потоках и минимальные размеры крупных частиц, воспринимающих встречное лобовое соударение. Таким образом, обеспечивается осуществление селективного воздействия на частицы материала в зависимости от их размеров. Графические зависимости (рис. 4.30) также имеют параболический вид с наличием экстремальных значений целевых функций.
Из графических зависимостей установлено, что оптимальный размер высоты прямолинейных лопастей составляет h =2 мм. Этому значению соответствуют: q = 16,95 кВт ч/т, Q = 100,1 кг/ч, S = 230,5 м2/кг.
При h = 1мм удельные затраты энергии q = 17,1 кВт ч/т, производительность Q = 92,7 кг/ч, удельная поверхность S = 223 м2/кг; при h = 3мм удельные затраты энергии q = 18 кВт ч/т, производительность Q = 96,9 кг/ч, удельная поверхность S= 231,8 м2/кг.
Рассмотрим зависимость функций отклика от радиуса кривизны R криволинейных лопастей S = f1(R), Q = f2(R), q = f3(R) (рис. 4.31).
Рисунок 4.31. Зависимость функций отклика S, q, Q от радиуса кривизны Rкриволинейных лопастей
Радиус кривизны Rкриволинейных лопастей определяет время и координату отрыва частиц измельчаемого материала с поверхности криволинейной лопасти.
Кривые на рис. 4.31 имеют вид параболы с возможностью определения экстремума. Например, при R = 55 мм удельные затраты энергии q = 18,05 кВт ч/т, производительность Q = 93,6 кг/ч, удельная поверхность S = 184 м2/кг.Оптимальным в результате анализа графических зависимостей и основываясь на результатах проведенных экспериментов является радиус кривизны криволинейных лопастей R = 60 мм. При этом получены следующие результаты: q = 18,05 кВт ч/т, Q = 100,1кг/ч, S = 191,4 м2/кг. При радиусе кривизны R = 65 мм удельные затраты энергии q = 19,03 кВт ч/т, производительность Q = 98,6кг/ч при удельной поверхности готового продукта S = 188,8 м2/кг.
Таким образом, проанализировав зависимости целевых функций от варьируемых факторов, можно заключить, что рациональными конструктивнотехнологическими параметрами центробежной противоточной мельницы являются: радиус кривизны криволинейных лопастей R = 60 мм; высота прямолинейных лопастей h = 2мм; межосевое расстояние между роторами L = 25 см и частота вращения роторов п= 10000 мин-1.
4.6.1