Расчет скорости схода частицы с распределительного устройства
Чтобы определить начальные условия движения частиц различной крупности в зоне сепарации, выполним расчет векторных составляющих их скорости при сходе с распределительного устройства.
Для этого введем цилиндрическую систему координат (r, χ, z),согласно расчетной схеме представленной на рисунке 2.6.Движение частицы материала вдоль поверхности распределительного устройства рассмотрим в рамках детерминированной модели:
где F1- центробежная сила, Н;
Для выражений (2.48), (2.49), (2.51) масса частицы mопределяется следующим соотношением:
где р - плотность частицы кг/м3.
Если учесть, что вектор скорости υи ускорения а применительно к цилиндрической системе координат изображенной на рисунке 2.6 имеет вид: а компоненты вектораравны:
тогда компоненты вектора силы Кориолиса можно найти исходя из векторного произведения:
Согласно (2.56) находим, что:
На основании выражений (2.53), (2.54), (2.57) проекция векторного уравнения (2.47) на радиальное направление (орт er) дает следующий результат:
а проекция векторного уравнения (2.47) на тангенциальное направление дает следующий результат:
Связь между декартовыми координатами (x,y)и координатами (r, χ)задается
на основании расчетной схемы приведенной на рисунке 2.6:
Для определения радиальной vrи тангенциальной vχкомпонент вектора скорости частицы воспользуемся следующим очевидным соотношением:
Для определения радиальной аги тангенциальной aχкомпонент вектора ускорения частицы воспользуемся соотношением вида:
Выражения (2.73) и (2.74) приведены в соответствии с принятыми в этой работе обозначениями.
Полученные в (2.73) и (2.74) соотношения представляют собой систему дифференциальных уравнений. В силу ее нелинейного характера решение данной системы можно найти только численными методами с использованием компьютерных программ, например, программного продукта «Maple».
п
в
Для нахождения решений системы дифференциальных уравнений (2.73) и (2.74) численным методом необходимо в последних перейти к безразмерным переменным согласно соотношениям:
здесьсоответственно безразмерная координата вдоль радиально
направления, которая, в свою очередь, зависит от безразмерного параметра
Подстановка (2.75) и (2.76) в (2.73) и (2.74) позволяет получить соответственно следующие соотношения:
где введено следующее обозначение:
Дифференциальные уравнения (2.73) и (2.74) без ограничения общности должны удовлетворять следующим граничным условиям:
Для дифференциальных уравнений (2.77) и (2.78) начальные условия (2.80) преобразуется к следующему виду:
Численное интегрирование уравнений (2.77) и (2.78) удовлетворяющие граничным условиям (2.81) проводилось в среде «Maple».
Программа численного интегрирования представлена в Приложении 2 с примером расчета для конструктивных параметров сепаратора «Полидор» 04000
62
По результатам численного интегрирования для частиц диаметром (гі=80мкм)найдены следующие значения скоростей:
Результаты расчетов скоростей для частиц размером 200 мкм, 315 мкм, 630 мкм представлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Значения скоростей частицы мергеля при сходе с распределительного устройства
Графические зависимости скорости схода частицы мергеля и ее компонент свидетельствуют о нелинейном характере их изменений (рисунок 2.7).
Рисунок 2.7 Зависимости скорости схода частиц с распределительного устройства сепаратора и ее составляющих, от размера частицы
Возрастание размеров частицы приводит к увеличению скорости её схода и и тангенциальной компоненты этой скорости vχ [88]. Частица размером d = 80
мкм имеет скорость сходато при тех же начальных условиях
увеличение её размера до d = 630 мкм приводит к росту скорости схода до |г| = 4,59 м/с. Тангенциальная с компонентадля рассматриваемых размеров частицы имеет значения соответственноХарактер
изменения радиальной компоненты vrпри увеличении размеров частицы имеет существенные отличия от характера измененияПри увеличении размеров
частицы от d = 80 мкм до d ≈ 260 мкм наблюдается рост vr,хотя и менее интенсивный, чема дальнейшее увеличение размера частицы, приводит к
незначительному снижению радиальной компоненты скорости.
Таким образом, полученные выражения позволяют рассчитать значения скоростей схода частиц с вращающегося распределительного устройства, их компонент, в зависимости от угловой скорости его вращения и размера частицы.
2.2