План многофакторного эксперимента
Выбор плана многофакторного эксперимента обоснован проведением предварительных поисковых исследований процесса помола известняка в центробежной противоточной мельнице [5, 64, 72].
Учитывая большое количество переменных, нами выбирается в качестве основного плана эксперимента центральный композиционный ортогональный план (ЦКОП-24) полного факторного эксперимента (ПФЭ). Причинами для выбора данного плана явились его свойства, позволяющие получать одинаковую дисперсию значений целевой функции во всех равноудаленных от центра плана эксперимента точках [33, 72]. Отличительной чертой полного факторного эксперимента является отсутствие смешения линейных эффектов с эффектами взаимодействия, характерного для дробных факторных экспериментов.
В качестве целевых функций выбраны: производительность по готовому продукту центробежной противоточной мельницы Q;удельная поверхность S готового продукта, удельный расход энергии q.
На основе априорной информации предполагается, что целевая функция представляется данным уравнением:
у = Ao+∑↑=ιAixi+∑lj=ιAijxixj, (3.1)
где у - расчетное значение целевой функции;
Ао - свободный коэффициент;
Ai- коэффициенты при линейной зависимости;
Aij- коэффициенты при парном взаимодействии факторов.
Статистическая оценка значимости коэффициентов полученной математической модели производится с помощью критерия Стьюдента, а проверка на адекватность - с помощью критерия Фишера [79].
Значение критерия Фишера представляет собой отношение дисперсии адекватности Sadк дисперсии воспроизводимости опыта Sy.
На основании Sadи Syрассчитывался критерий Фишера, который должен быть меньше соответствующего (при уровне значимости 5 %).
Для исключения влияния на целевую функцию систематических ошибок, вызванных внешними условиями, предусмотренные матрицей планирования опыты проводились в случайной последовательности.
Количество повторных опытов эксперимента определялось из гипотезы о нормальном законе распределения ошибок эксперимента, при условии Wp>Wt.
Таблицы для параллельных опытов имеются в [59] или определяются на основе поисковых экспериментов по методике, изложенной в [72].
Коэффициенты регрессии рассчитываются методом наименьших квадратов. Основное условие метода формулируется следующим образом: коэффициенты регрессии определяются на основании минимизации суммы квадратов отклонений между экспериментальными уэ и расчетными ур значениями целевой функции.
Значимость каждого из коэффициентов оценивалась по критерию Стьюдента. В случае невыполнения условия значимости коэффициент регрессии считается незначимым и приравнивается к нулю [72].
В качестве исследуемых факторов при проведении экспериментов по помолу известняка в центробежной противоточной мельнице были приняты: частота вращения роторов п; расстояние между центрами роторов L; высота прямолинейных лопастей h;радиус кривизны криволинейных лопастей R.
Факторы, подвергающиеся исследованию и уровни их варьирования представлены в таблице 3.4.
Матрица планирования для ПФЭ ЦКОП 24, на основании которой проводились экспериментальные исследования, представлена в таблице 3.5. В соответствии с матрицей планирования для ПФЭ ЦКОП 24, установлено пять уровней факторов: -1 - нижний; 0 - средний; +1 - верхний; -a; +α - звездные точки эксперимента.
Таблица 3.4.
| Исследуемые факторы и уровни варьирования ПФЭ ЦКОП 24 | ||||||
| Исследуемые факторы | Обозначение | Уровни варьирования | ||||
| -1,414 | -1 | 0 | +1 | +1,414 | ||
| Частота вращения роторов, мин-1 | Х1 | 6900 | 7500 | 9000 | 10500 | 11100 |
| Расстояние между центрами роторов, м | Х2 | 0,222 | 0,23 | 0,25 | 0,27 | 0,278 |
| Высота прямолинейных лопастей, м | Х3 | 0,0006 | 0,001 | 0,002 | 0,003 | 0,0034 |
| Радиус кривизны криволинейных лопастей, м | X4 | 0,053 | 0,055 | 0,06 | 0,065 | 0,067 |
Частота п вращения роторов варьировалась в указанных пределах с помощью частотных преобразователей vfd-el Delta VFD037EL43A (рис. 3.10).
Расстояние Lмежду центрами роторов изменялось посредством перемещения электродвигателей вдоль оси, соединяющей центры вращения роторов. Высота h прямолинейных лопастей уменьшалась путем последовательного фрезерования от
3,4 мм до 0,6 мм. Радиус кривизны Rкриволинейных лопастей варьировался путем замены одного ротора на другой. В ходе проведения экспериментов неизменными оставались: толщина лопастей, толщина дисков роторов; геометрические размеры камеры помола; физико-химический состав измельчаемого материала; предельный размер частиц исходного материала. Матрица планирования ПФЭ ЦКОП 24 представлена в таблице 3.5.
Таблица 3.5
Матрица планирования ПФЭ ЦКОП 24
| № опыта | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 |
| 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 2 | +1 | -1 | -1 | -1 |
| 3 | -1 | +1 | -1 | -1 |
| 4 | +1 | +1 | -1 | -1 |
| 5 | -1 | -1 | +1 | -1 |
| 6 | +1 | -1 | +1 | -1 |
| 7 | -1 | +1 | +1 | -1 |
| 8 | +1 | +1 | +1 | -1 |
| 9 | -1 | -1 | -1 | +1 |
| 10 | +1 | -1 | -1 | +1 |
| 11 | -1 | +1 | -1 | +1 |
| 12 | +1 | +1 | -1 | +1 |
| 13 | -1 | -1 | +1 | +1 |
| 14 | +1 | -1 | +1 | +1 |
| 15 | -1 | +1 | +1 | +1 |
| 16 | +1 | +1 | +1 | +1 |
| 17 | - α | 0 | 0 | 0 |
| 18 | + α | 0 | 0 | 0 |
| 19 | 0 | - α | 0 | 0 |
| 20 | 0 | + α | 0 | 0 |
| 21 | 0 | 0 | - α | 0 |
| 22 | 0 | 0 | + α | 0 |
| 23 | 0 | 0 | 0 | - α |
| 24 | 0 | 0 | 0 | + α |
| 25 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Принятая методика измерений и используемые при этом приборы обуславливают количество повторных экспериментов, от которых зависит, в свою очередь, достоверность полученных результатов.
Количество повторных опытов эксперимента определялось в соответствии с методиками, изложенными в [72, 79]. Количество повторных опытов принимаем равное 6.3.5