Определение вероятности столкновения частиц, движущихся во встречных потоках в центробежной противоточной мельнице
В основе определения гранулометрического состава материала, измельченного в центробежной противоточной мельнице, принят расчет ударного взаимодействия отдельных частиц, движущихся навстречу друг другу путем их механического разгона:
Гранулометрический состав продукта помола в результате встречного соударения выглядит в следующем виде [134]:
где Fκ- матрица-столбец дисперсионного состава материала, полученного после однократного соударения частиц встречных потоков;
Р - матрица вероятностей разрушения каждого класса частиц;
Рс - матрица-столбец вероятностей соударения частиц встречных полидисперсных потоков;
Fo- матрица-столбец дисперсного состава измельчаемого материала;
22
φ - треугольная матрица распределения частиц по размерам в измельченном материале;
Вероятность Рс столкновения частиц можно определить следующим образом:
где F; F- миделево сечение частиц каждого класса, находящихся во встречных потоках.
Для решения данной задачи приняты следующие допущения:
- при движении частиц во встречном направлении учитывается только сила сопротивления воздуха;
- скорость воздушного потока до участка соударения является постоянной;
- концентрация частиц в поперечном сечении тангенциального патрубка постоянна в пределах их рассеяния.
Энергию разрушения двух частиц можно определить следующим образом [28]:
где mi; m2- массы соударяющихся во встречных потоках частиц;
υ1;и2 - скорости соударяющихся частиц.
При соударении частиц, отличающихся по массе и размерам, в соударении участвует определенная масса более крупной частицы.
Эта масса называется критической и определяется следующим образом:
С учетом принятых допущений приведенная скорость разрушения частиц, движущихся во встречных потоках, будет равна:
где: . 2.
Вероятность разрушения частиц подчиняется вероятностному логарифмическому закону [134]:
23
где tявляется функцией безразмерного симплекса:
Подставляя приведенную скорость разрушения в уравнение (1.6), можно для каждого класса частиц определить вероятность их разрушения.
1.2.1 Расчет порции материала, подаваемого на каждую лопасть роторов
Измельчаемый материал подается на ротор через загрузочный патрубок со скоростью Им. На каждую лопасть ротора при его вращении подается порция материала длиной 1м, которая и начинает двигаться вдоль лопасти (рис. 1.7). Точки 1 и 2 обозначают начало и конец порции измельчаемого материала на лопасти.
Рисунок 1.7. Схема движения материала вдоль лопасти ротора
Определим величину 1м
- скорость точки, совпадающей с концом порции материала на лопасти,
м/с; (1.8)
- расстояние от оси вращения ротора до точки 2;
- длина окружности, описываемой точкой, совпадающей с концом порции материала на лопасти.
Найдем время tκза которое точка 2 совершает движение на 1/Kоборота ротора, где K- число лопастей ротора;
Это дает возможность определить длину порции материала, поступающей из загрузочного патрубка на лопасть ротора:
Учитывая вышеизложенное, можно сделать вывод о том, что необходимо создание таких методик расчёта измельчителей, которые бы учитывали как конструктивные, так и технологические параметры процесса помола. При этом должны быть учтены и связаны одним уравнением гранулометрический состав помола и затраты энергии на ведение процесса измельчения.
Как указывают авторы [28, 134], только имея чёткие математические описания работы мельницы, можно гарантировать строгое поддержание технологических параметров на заданном уровне в технологическом процессе и применять для этих целей управляющие компьютерные системы.
1.3